在统计分析中，根据变量的不同类型可以建立不同的预测模型，如果因变量是连续型变量，最常见的是建立线性回归模型。但是，建立线性回归模型有很多前提条件(可以参考：SPSS操作：简单线性回归(史上最详尽的手把手教程))。
由于实际的临床研究中，变量之间关系复杂，因变量和自变量之间并非呈现线性关系，如果强行建立线性回归模型，就会影响模型的预测准确性。对于此类数据，应该如何处理呢？之前医咖会发布过的《R语言课程》，王九谊老师在“多项式回归、分段回归、限制性立方样条...”视频课程中已做了详细介绍。本文以临床医生的角度，通过案例分析，结合R软件来讲解如何建立非线性回归模型，也对之前的视频教程内容作了延伸。
案例说明(模拟数据)
临床中心衰、肝硬化的病人，常伴有体液潴留和低钠血症，医生会选择使用托伐普坦进行超滤治疗，但是目前这个药物价格昂贵，未能广泛使用。
假设有一种新的利尿剂上市，价格便宜，且具有类似作用。为了探究新利尿剂的治疗效果，研究人员开展了一项临床试验，共入组149人(数据库名称为urinetest)，因变量为患者每日尿量(变量名为urine)，自变量为每日新利尿剂使用剂量(变量名为dosage)。
研究目的是为两者建立最合适的回归模型，分析步骤如下：
1、初步探索数据
2、建立简单线性回归
3、建立曲线方程
4、建立分段回归
5、建立样条回归
6、构建局部加权回归
7、建立广义可加模型
8、总结
分析步骤
分析数据前的准备工作
1、点击impordataset导入数据urinetest
2、数据预览，View(urinetest)
3、加载相关的包，请加载前用install.packages命令安装好
library(ggplot2)
library(segmented)
library(splines)
library(Hmisc)
library(rms)
library(mgcv)
library(caret)一、数据探索
ggplot(urinetest, aes(dosage, urine) )+geom_point#绘制散点图
从图形可以看出，当利尿剂使用剂量<25ml时，病人的尿量在2000-2300ml之间波动。当利尿剂剂量为25-30ml时，两者成线性关系。当>30ml时，随着利尿剂剂量的增加，尿量不再出现明显的变化。
由此看出，两者呈现出一种非线性的变化关系，存在阈值效应和饱和效应，在不同药物剂量范围内，剂量-反应关系函数差别很大，如果强行用单一的线性回归来建立预测建模，不符合临床实际，模型预测的准确性将会大打折扣。下面我们先用线性回归来分析一下。
二、建立线性回归模型
model.lm
summary(model.lm)#查看回归模型结果
模型结果如下：
(1)残差的最大值、最小值、中位数等，描述的是预测值和实际值之差的分布；
(2)回归方程的系数和统计学检验结果；
(3)模型的拟合情况。其中Residual standard error为残差标准误，是模型用自变量预测因变量的平均误差，该值越小说明模型拟合越好；Adjusted R-squared为调整R2，可理解为模型对数据集的解释程度，该值越大模型拟合程度越好。本研究中线性回归模型的残差标准误的值为159.8；调整R2为0.5902。
接下来看看线性回归的拟合效果
ggplot(urinetest, aes(dosage, urine) ) +
geom_point +
stat_smooth(method = lm, formula = y ~ x)
从图形可以直观看出拟合直线与数据点存在一定的偏离，拟合效果不佳。
三、建立曲线方程
下面尝试用曲线模型去拟合，例如对数曲线型、指数曲线型、S曲线型等。我们以对数曲线为例。
model.log
summary(model.log)#查看模型概况
对数曲线模型的残差标准误的值为151.5，调整R2为0.6318，两个指标比简单线性回归模型略有提高。
#拟合曲线
ggplot(urinetest, aes(dosage, urine)) +
geom_point +
stat_smooth(method = lm, formula = y ~ log(x))
从图形可以看出，拟合曲线的效果较直线有所改善。
四、建立分段回归模型
在数据探索时我们发现，药物剂量和尿量的散点图分布呈现三段式变化特征，我们以此为依据，建立一个分段回归模型。在R中我们可以使用segmented这个包。
model.segmented
summary(model.segmented)#查看模型概况
分段回归结果显示，软件自动将模型分成了两段，拐点为dosage=32.534，残差标准误为124.9，调整R2为0.7499，两个指标较曲线模型得到了进一步提升。
#查看拟合效果
plot(dosage,urine, pch=1, cex=1.5)
abline(a=coef(model.lm)[1],b=coef(model.lm)[2],col="red
