python 分段函数拟合 python的分段函数

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温柔一刀 2023-05-28 16:12:30

文章标签 python分段函数编程例子数组嵌套 linux 文章分类 Python 后端开发

引出

分段函数根据自变量的取值范围决定不同的计算方式，Numpy中提供了多种计算分段函数的方法。

方便起见，在这里使用一个分段函数的例子：计算三角波形（例子取自张若愚的《Python科学计算》）

三角波形具有周期性，因此我们只需要考虑0~1之间的这个范围就可以了，在这个范围里，又分了三个不同的表达式。

最直观的自定义函数

分段函数就是分类讨论嘛，只要针对不同的x值，选择范围，计算就可以了，因此：

def triangle_wave(x, c, c0, hc):
x = x - int(x) #三角波周期为1 因此只取小数部分进行计算
if x < c0:
return x / c0 * hc
elif x >= c:
return 0.0
else:
return (c-x)/(c-c0)*hc

其中c，c0，还有hc都是图中给出的固定值，这个函数是最直观的方式，使用多个if-else，简单易懂，使用这个函数进行计算：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.font_manager import *
myfont = FontProperties(fname='/home/linuxidc/.local/share/fonts/文泉驿正黑.ttf')
def triangle_wave(x, c, c0, hc):
x = x - int(x) #三角波周期为1 因此只取小数部分进行计算
if x < c0:
return x / c0 * hc
elif x >= c:
return 0.0
else:
return (c-x)/(c-c0)*hc
x = np.linspace(0, 2, 1000)
y = np.array([triangle_wave(t, 0.6, 0.4, 1.0) for t in x])
plt.figure()
plt.plot(x, y)
plt.ylim(-0.2, 1.2) #限制y的范围
plt.title(u'Linux公社的网址是www.linuxidc.com',fontproperties=myfont)
plt.show()

这里在给出x的值之后，使用了列表解析的方式得到y的值，也就是说，每取出一个x值，计算一个对应的y值，对于这个特点，我们可以想到Numpy中的 ufunc 的方式（也就是universal function 它是一种能对数组中每个元素进行操作的的函数（大部分numpy中内置的ufunc函数是再C语言级别实现的，因此运行的速度非常快），对上面计算y的部分进行优化：

x = np.linspace(0, 2, 1000)

#使用frompyfunc()将计算单个值的函数转化为计算数组中每个元素的函数

#frompyfunc(func, nin, nout)

#func 是要进行转化的函数 nin是输入参数的个数 nout是返回值的个数

triangle_ufunc1 = np.frompyfunc(triangle_wave, 4, 1)

y = triangle_ufunc1(x, 0.6, 0.4, 1.0)

#此时返回数组的元素类型是object

y = y.astype(np.float)

其实就是使用内置的 frompyfunc 函数将一个普通的自定义函数，转化为 ufunc 方式，注意上面y的生成那行代码，还是非常简单的是吧，而且这种方式运行也会更快一些。

这是最直接的方式。

使用np.where()

Numpy中提供了判断表达式 np.where()，用于简化这种多判断的情况：

使用的格式：

x = y if condition else z

如果condition成立，x的值就取自y数组，否则就是z数组，如果y， z是单个的值，那么就使用广播的方式扩展为长度一样的数组。例如，改变上面例子中的函数：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def triangle_wave(x, c, c0, hc):
x = x - int(x)
return np.where(x>=c, 0, np.where(x
# 使用多个where嵌套的方式
x = np.linspace(0, 2, 1000)
triangle_ufunc = np.frompyfunc(triangle_wave, 4, 1)
y = triangle_ufunc(x, 0.6, 0.4, 1.0)
y = y.astype(np.float)
plt.figure()
plt.plot(x, y)
plt.ylim(-0.2, 1.2)
plt.show()
return np.where(x>=c, 0, np.where (x

核心就是这一句代码，首先，最外层的where ，condition是x>=c,如果为真，也就是返回值0，否则，就转入第二个判断（where），它的condition是 x< c0 ，同样的方式判断为真或者假分别是后边的两个值，这里是单个值的情况，因此会相当于使用广播的方式将一个值拓展为相等长度的列表（这样就符合判断表达式的条件了）。

这是使用where的方式。

使用np.select()

通过例子，可以看出来，其实where的嵌套，就是将多个if - else写在一行而已，所以，在有很多判断的时候也会很麻烦，因此，就出现了较为简单的select（）方式：

调用格式：

select(condlist, choicelist, default=0)

其中 condlist 是一个长度为N的bool列表 choicelist则是长度为N的候选值的列表

所有候选的列表长度都是一样的（M）如果choicelist非列表而是单个数值那么也就相当于一个长度为M的列表只是所有的元素都是这个数值而已（其实相当于广播的方式扩展）

其实这么说还挺抽象的，用例子的话：

def triangle_wave(x, c, c0, hc):

x -= int(x)

return np.select([x>=c, x

只有函数部分做了改变，仍然是只有一行核心：