1、什么是复杂度：

复杂度分为：时间复杂度(渐进时间复杂度)与空间复杂度(渐进空间复杂度)。
时间复杂度：表示算法的执行时间随数据规模增长的变化趋势。
空间复杂度：表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。

2、为什么要知道复杂度

①。事后统计法：跑一边代码就能得到运行时间和占用内存大小。
②。测试环境与数据规模会影响测试结果。
③。在不同配置的计算机下测试，得到的测试结果往往不同。
在数据规模不大的情况下，插入排序比快速排序快，如果是一组有序的数据，代码执行的时间很短。
④。所以在这种情况下，我们往往不需要数据规模，可以粗略地估算出算法的执行效率。

3、时间复杂度分析：

int plus(int n)
 {
  int sum = 0;
   int i = 1;
   for (; i <= n; ++i)
   {
     sum = sum + i;
   }
   return sum;
 }

假设处理器运行每段代码的时间相同，设为t,三四两行执行2t,5,7行都执行了n次，所以代码总的执行时间为(2n+2)*t;可以看出来，所有代码的执行时间 T(n) 与每行代码的执行次数成正比。

int plus(int n) 
{
   int sum = 0;
   int i = 1;
   int j = 1;
   for (; i <= n; ++i) 
   {
     j = 1;
     for (; j <= n; ++j) 
    {
       sum = sum +  i * j;
    }
  }
}

我们还是假设每段代码执行的时间为t，3,4,5执行1次，6,8执行n次，9,11执行n* n次，所以代码的执行总时间为：(2n*n+2n+3)*t。
用大O表示法表示:T(n) = O(f(n)).
大 O 时间复杂度表示法。大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势。
所以可以想象当n无穷大的时候，常量，低阶和系数并无会影响执行时间的增长趋势，所以，上述两个复杂度可以表示为：O(n)；O(n²);

①：我们在分析一个算法、一段代码的时间复杂度的时候，也只关注循环执行次数最多的那一段代码就可以了。
②：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
③：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积

4、常见的时间复杂度：

从低阶到高阶有：O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n² )。
越高阶复杂度的算法，效率就越低。

O(logn)：

i=1;
 while (i <= n) 
  {
   i = i * 2;
 }

i是取值：2,4,8,16…所以循环次数为O(log2n)。
如果换成i= i*3; 复杂度就变成了O(log3n)。
在对数阶时间复杂度的表示方法里，我们忽略对数的“底”，统一表示为 O(logn)。

5、空间复杂度：

void print(int n) 
{  
	int i = 0;  
	int[] a = new int[n];  
	for (i; i < n; ++i) 
	{    
		a[i] = i * i;  
	}
}

跟上面的分析一样，所以整段代码的空间复杂度就是 O(n)。