5.6 求解图的m着色问题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 20

// 问题表示
int n, k, m;
int a[MAXN][MAXN];
// 求解结果表示
int x[MAXN]; // x[i]表示顶点i的着色

bool Same(int i){
  for(int j = 1; j <= n; j++)
    if(a[i][j] == 1 && x[i] == x[j])
      return false;
    return true;
} 

void dfs(int i, int &count){
  if(i > n)
    count ++; // 达到叶子节点 方案数增1
  else{
    for(int j = 1; j <= m; j++){ // 试探每一种着色
      x[i] = j; // 试探着色j
      if(Same(i)) // 可以着色
        dfs(i + 1, count);
      x[i] = 0; // 回溯  
    }
  } 
} 
 
int main(){
  int count = 0; // 累计解个数
  memset(a, 0, sizeof(a)); 
  memset(x, 0, sizeof(x)); // 初始化
  int x, y;
  cin >> n >> k >> m;
  for(int j = 1; j <= k; j++){
    cin >> x >> y; // 输入一条边的两个顶点 
    a[x][y] = 1;
    a[y][x] = 1; // 无向图的边对称 
  } 
  dfs(1, count); // 从顶点1开始搜索
  if(count > 0)
    cout <<"着色方案有" << count;
  else
    cout << "-1";
     
  return 0;
}

如果要输出所有的着色方案，只需要在找到一个解后输出x中的所有元素即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 20

// 问题表示
int n, k, m;
int a[MAXN][MAXN];
// 求解结果表示
int x[MAXN]; // x[i]表示顶点i的着色

bool Same(int i){
  for(int j = 1; j <= n; j++)
    if(a[i][j] == 1 && x[i] == x[j])
      return false;
    return true;
} 

void dispasolution(int &count){
  cout << "第" << count << "种着色方案";
  for(int j = 1; j <= n; j++)
    cout << " " << x[j];
  cout << endl;
} 

void dfs(int i, int &count){
  if(i > n){
    count ++; // 达到叶子节点 方案数增1
    dispasolution(count); 
  } 
  else{
    for(int j = 1; j <= m; j++){ // 试探每一种着色
      x[i] = j; // 试探着色j
      if(Same(i)) // 可以着色
        dfs(i + 1, count);
      x[i] = 0; // 回溯  
    }
  } 
}

int main(){
  int count = 0; // 累计解个数
  memset(a, 0, sizeof(a)); 
  memset(x, 0, sizeof(x)); // 初始化
  int x, y;
  cin >> n >> k >> m;
  for(int j = 1; j <= k; j++){
    cin >> x >> y; // 输入一条边的两个顶点 
    a[x][y] = 1;
    a[y][x] = 1; // 无向图的边对称 
  } 
  dfs(1, count); // 从顶点1开始搜索
  if(count > 0)
    cout <<"着色方案有" << count;
  else
    cout << "-1";
     
  return 0;
}