OpenCV + CPP 系列（廿二）霍夫变换（直线、圆）

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一、霍夫变换-直线

Hough Line Transform用来做直线检测
前提条件 – 边缘检测已经完成

1. 平面空间（x,y）到极坐标空间转换；$x=ρ\cosθ，y=ρ\sinθ，R^2=(ρ\cosθ)^2+(ρ\sinθ)^2$
2. 对极坐标进行变换，转化为θ与R的关系
   　　$R^2=R^2\cos^2θ+R^2\sin^2θ$
   　　$R=R\cos^2θ+R\sin^2θ$
   　　$R=x\cosθ+y\sinθ$

​​霍夫变换-直线 原理详解​​

对于任意一条直线上的所有点来说，变换到极坐标中，从[0~360]空间，可以得到r的大小，属于同一条直线上点在极坐标空 $(r, \theta)$

标准的霍夫变换 cv::HoughLines 从平面坐标转换到霍夫空间，最终输出是 $(r, \theta)$

void HoughLines( InputArray image, 　　　　输入图像，必须8-bit的灰度图像

OutputArray

lines,　　　　输出的极坐标来表示直线

double

rho, 　　　　　　　极坐标素扫描步长

double

theta, 　　　　　　极坐标角度步长，一般取值CV_PI/180

int

threshold,　　　　　 　阈值，多少交点的极坐标点才被看成是直线

double

srn = 0, 　　　 　　是否应用多尺度的霍夫变换，默认0表示经典霍夫变换

double

stn = 0,　　　 　 　是否应用多尺度的霍夫变换，默认0表示经典霍夫变换　

double

min_theta = 0, 　　表示角度扫描范围 0 ~180之间， 默认即可

double

max_theta = CV_PI

);

霍夫变换直线概率 cv::HoughLinesP最终输出是直线的两个点 $(x_0,y_0,x_1,y_1)$。

void HoughLinesP( InputArray image, 　　　　　输入图像，必须8-bit的灰度图像

OutputArray lines,　　　　　输出的极坐标来表示直线

double rho, 　　　　　　　　极坐标像素扫描步长

double theta, 　　　　　　　极坐标角度步长，一般取值CV_PI/180

int threshold, 　　　　　　　阈值，多少交点的极坐标点才被看成是直线

double minLineLength = 0, 　最小直线长度

double maxLineGap = 0 );　　最大间隔

头文件 quick_opencv.h：声明类与公共函数

#pragma once
#include <opencv2\opencv.hpp>
using namespace cv;

class QuickDemo {
public:
  ...
  void hough_Demo(Mat& image1);
  void laplance_Demo(Mat& image1);
  void canny_Demo(Mat& image1);
};

主函数调用该类的公共成员函数

#include <opencv2\opencv.hpp>
#include <quick_opencv.h>
#include <iostream>
using namespace cv;


int main(int argc, char** argv) {
  Mat src = imread("D:\\Desktop\\jianbian.png");
  if (src.empty()) {
    printf("Could not load images...\n");
    return -1;
  }
  QuickDemo qk;
  qk.hough_Demo(src1);
  qk.hough_Demo(src1);
  qk.canny_Demo(src1);
  waitKey(0);
  destroyAllWindows();
  return 0;
}

源文件 quick_demo.cpp：实现类与公共函数

效果演示

void QuickDemo::hough_Demo(Mat& image) {
  Mat image_line = image.clone();
  
  // 霍夫直线检测
  Mat gau_dst, gray_dst, grad_dst;
  GaussianBlur(image_line, gau_dst, Size(3, 3), 10);
  cvtColor(gau_dst, gray_dst, COLOR_BGR2GRAY);

  vector<Vec4f> plines;
  Canny(gray_dst, gray_dst, 100, 200);
  imshow("Canny", gray_dst);

  HoughLinesP(gray_dst, plines, 5, CV_PI/180, 10, 0, 10);// 斜线检测调整maxlineGap
  cout << "线条个数：" << plines.size() << endl;
  for (int i = 0; i < plines.size(); i++) {
    Vec4f hline = plines[i];
    line(image_line, Point(hline[0], hline[1]), Point(hline[2], hline[3]), Scalar(0, 0, 255), 1, 8, 0);
  }
  imshow("HoughLinesP", image_line);


  // 霍夫圆检测
  Mat median_dst, gray_median_dst;
  vector<Vec3f> pcircles;
  medianBlur(image, median_dst, 3);
  cvtColor(median_dst, gray_median_dst, COLOR_BGR2GRAY);
  HoughCircles(gray_median_dst, pcircles, HOUGH_GRADIENT, 1, 10, 100, 30, 5, 100);
  cout << "圆形个数：" << pcircles.size() << endl;

  for (int i = 0; i < pcircles.size(); i++) {
    Vec3f cc = pcircles[i];
    circle(image, Point(cc[0], cc[1]), cc[2], Scalar(255, 0, 0), 2, 8, 0);
    circle(image, Point(cc[0], cc[1]), 2, Scalar(255, 0, 0), 2, 8, 0); // 标注圆形
  }
  imshow("circle", image);
}

二、霍夫圆检测

算法详情见：​​霍夫圆检测​​​ 官方给出了好的示例。
对直线来说，一条直线能由极径极角 $(r，θ)$ 表示，而对于圆来说，我们需要三个参数：圆心$（a，b）$，半径 $r$。

笛卡尔坐标系中圆的方程为：

$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$

$a = x - r·\cosθ$

$b = y - r·\sinθ$

这就意味着每一组（a，b，r）代表一个通过点（x0,y0）的圆。

对于一个给定点（x0,y0），我们可以在三维直角坐标系中，绘出所有通过它的圆。最终我们将得到一条三维的曲线。
由于霍夫线变换圆检测对噪声比较敏感，所以首先要对图像做中值滤波，而且需要更多的检测计算消耗。OpenCV 霍夫圆变换对标准霍夫圆变换做了运算上的优化。它采用的是 “霍夫梯度法”。

基于效率考虑，Opencv中实现的霍夫变换圆检测是基于图像梯度的实现，分为两步：
1. 检测边缘，发现可能的圆心
2. 基于第一步的基础上从候选圆心开始计算最佳半径大小

霍夫梯度法的原理

估计圆心

1. 把原图做一次 Canny 边缘检测，得到边缘检测的二值图。
2. 对原始图像执行一次 Sobel 算子，计算出所有像素的邻域梯度值。
3. 初始化圆心空间 N(a,b)，令所有的 N(a,b)=0。
4. 遍历 Canny 边缘二值图中的所有非零像素点，沿着梯度方向 ( 切线的垂直方向 )画线，将线段经过的所有累加器中的点 (a,b) 的 N(a,b)+=1。

void HoughCircles( InputArray image, 　　　　　输入图像 ,必须是8位的单通道灰度图像

OutputArray

circles,　　　　输出结果，发现的圆信息

int

method, 　　　　　　　　HOUGH_GRADIENT

double

dp, 　　　　　　　　dp = 1 累加器图像的反比分辨率

double

minDist=src_gray.rows/8,　检测到圆心之间的最小距离，否则认为是同心圆-

double

param1 = 100, 　　　canny edge detection low threshold

double

param2 = 100,　　　中心点累加器阈值 – 候选圆心

int

minRadius = 0,　　　 　 能检测到的最小圆半径, 默认为0

int

maxRadius = 0 　　　　 能检测到的最大圆半径, 默认为0

);

我们也可以使用​​图像矩来检测圆形​​