JS 数组操作：最大子数组和

原创

掘金安东尼 2022-03-30 16:49:09 ©著作权

文章标签 子数组复杂度数组 文章分类 JavaScript 前端开发 yyds干货盘点

©著作权归作者所有：来自51CTO博客作者掘金安东尼的原创作品，请联系作者获取转载授权，否则将追究法律责任

一、题目描述：

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
复制代码

1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104

二、思路与实现：

思路一：采用贪心算法：

首先对数组进行遍历，当前最大连续子序列和为 sum，结果为 ans

如果 sum > 0，则说明 sum 对结果有增益效果，则 sum 保留并加上当前遍历数字
如果 sum <= 0，则说明 sum 对结果无增益效果，需要舍弃，则 sum 直接更新为当前遍历数字

每次比较 sum 和 ans的大小，将最大值置为ans，遍历结束返回结果；

时间复杂度：O(n)

代码实现：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
    let ans = nums[0];
    let sum = 0;
    for(const num of nums) {
        if(sum > 0) {
            sum += num;
        } else {
            sum = num;
        }
        ans = Math.max(ans, sum);
    }
    return ans;
};。
复制代码

思路二：分治算法

不断分割，直到每个部分是一个数字为止，然后不断合并，返回左右和左右合并之后，3个最大子序和中的最大的一个

复杂度：时间复杂度O(nlogn)，二分复杂度O(logn)，二分之后每一层统计左右和合并之后的最大子序和复杂度是O(n)，所以之后的复杂度是O(nlogn)。空间复杂度O(logn)，递归的栈空间，因为是二分，每次数据规模减半

function crossSum(nums, left, right, mid) {
    if (left === right) {//左右相等 返回左边的值
        return nums[left];
    }

    let leftMaxSum = Number.MIN_SAFE_INTEGER;//左边最大值初始化
    let leftSum = 0;
    for (let i = mid; i >= left; --i) {
        leftSum += nums[i];
        leftMaxSum = Math.max(leftMaxSum, leftSum);//更新左边最大子序和
    }

    let rightMaxSum = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
    let rightSum = 0;
    for (let i = mid + 1; i <= right; ++i) {
        rightSum += nums[i];
        rightMaxSum = Math.max(rightMaxSum, rightSum);//更新右边最大子序和
    }

    return leftMaxSum + rightMaxSum;//返回左右合并之后的最大子序和
}

function _maxSubArray(nums, left, right) {
    if (left === right) {//递归终止条件
        return nums[left];
    }

    const mid = Math.floor((left + right) / 2);
    const lsum = _maxSubArray(nums, left, mid);//左边最大子序和
    const rsum = _maxSubArray(nums, mid + 1, right);//右边最大子序和
    const cross = crossSum(nums, left, right, mid);//合并左右的之后的最大子序和

    return Math.max(lsum, rsum, cross);//返回3中子序和中最大的
}

var maxSubArray = function(nums) {
    return _maxSubArray(nums, 0, nums.length - 1);
};
复制代码