我们先来看图，看看这个方法的操作过程，等一下，我找找我的大学的线性代数课本，找到啦！（哈哈，虽然读研了，因为我是菜鸟，所以还是随时带着）如下图所示：大部分人在考研时候都是直接背下来这个正交化过程对吧，或者也根本没有搞懂为啥这样操作就能够得到正交化的基，现在就结合我的理解来分析一下这个原理吧1.首先我们看看这个正交化过程，因为a1,a2...an为一组基向量（大佬们请原谅我用a字母代替阿...
学习一个公式或者一个定理，我们为了深入理解融会贯通，就会总是想着理解其物理直观意义，事实上这样也确实能达到深入学习的效果，但是很多公式或者定理却是经过了多层次的严谨纯数学推导而来的，可能在推导的这个过程中已经丧失了其物理直观意义，从而仅仅变得数学上的等数量与等价性了，那么这时候我们还是绞尽脑汁的去想明白它的直观物理意义，发现已经变得十分困难甚至根本想不明白了，也就说明我们这样的...
在概率论中学到的二维随机变量的协方差公式到底对应什么物理意义呢，为什么就能度量两个随机变量之间之间相关性了呢？这里带着大家，结合随机变量取值图像来实际理解这个公式，从此以后不再是死记硬背，而是通熟易懂的理解了它的实际意义我们就能更好地使用它，这个在统计学，机器学习等方面都有运用。文章简短，一看就会！！！先上公式：协方差：Cov(X,Y) = E[(X-E[X]) (Y-E[Y])]相关...
X,Y若是独立的离散随机变量求Z=X+Y的分布因为变量Z=X+Y,也就是X,Y的取值是可以任意的，但是加起来一定得为Z，说明X取定了x，那么Y就只能取z-x即当X取了x，此时Y取z-x即可保证两者加起来等于z，也就是这两个取值必须同时发生，由于X,Y独立，有P(Z=z) = P(X=x) * P(Y=z-x)，因为x的值我没有具体指定是多少，他可以是，负无穷，-2，-1，0，1，2，3...
根据目标函数（当然是已知的了，如果是未知的下面很多算法都无法用）形式可分为凸函数规划和线性规划：一、凸函数（比如目标函数：z=x^2 + y^2） 1.无任何条件的极值 min z=x^2 + y^2 求解算法：理论手算：直接求偏导=0，解出驻点，然后用极值判断公...
泰勒展开必须展开到无穷项（就是为什么下面条件中要求的任意阶导数必须存在），累加求和才可以与f（x）精确相等，其要求的条件：在x0点的任意阶导数都存在，注：导数等于0也是导数存在，如x^2任意阶导数就是存在的。x0点导数不存在指导数无穷大或者左右导数不相等。那么f（x）就能精确相等的泰勒展开成如下式子：，其中n趋于无穷大严格展开成了上面的无穷项求和形式了，因此我们可以得到下面...
首先明白如下几点，有空会深入解释：一、设线性空间 Vn的一个基为 x 1 , x 2 , ⋯, x n , 对于任意x ∈ Vn，x是一个向量, 有 x = a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n , 则 x 在该基下的坐标为( a 1 , a 2 , ⋯, a n )T二、矩阵T（取名为变换矩阵）对一个向量x（看出一个点）左乘就是对这个点进行坐标变换，即变换...
直接看我记得笔记吧，有空的话就写成电子版的吧e1=1 0 0，e2=0 1 0， e3=0 0 1，为标准坐标系
解法一：分情况讨论然后加起来首先我们来分析这个意思也就是说变量Z是包含两种情况的，每一种情况都以一定的概率值发生，求Z的分布函数，即我们只需要分别算出这两种情况的分布函数再相加即可算出Z的分布函数。这里是以X,Y分别服从指数分布为例的，x<0时候密度函数=0。（注：对于每一种情况，比如第二种情况 Y<=z和X<Y是同时发生，不是说Y<=z是在X&...
本课程主要内容，按照顺序排版如下：1、随机过程和随机变量的关系对某一个事物的在t0的观测为Xt0（这是一个随机变量）可能无法准确反应出其真实结果，需要在多个时间点对他进行观测，即Xt或者记为X(t)，t∈T，T∈（-∞，+∞），即t是连续取值，X(t)称为随机过程若T=0，1，2，3...，即t是离散取值，则X(t)也称为随即序列可以看出随机过程X(t)是一族随机变量2、...
线性规划不是一个算法，只是一种数学模型，或者说是一类问题，在一些约束式子下求解目标函数的最小值。线性规划的求解算法可以用单纯型法精确求解，这个算法是多项式时间复杂度的，因此线性规划问题，不是NP-Hard问题，而是多项式时间复杂度问题了。但是整数规划问题是NP难的，可以用下面介绍的启
有些定理从正面不容易证明，从反面反而容易一些，那么就需要用到反证法。反证法核心思想：假设条件成立（式子1），而结论不成立（式子2），那么就用这两个式子去推，推出某些与目前已知的定理或者公理矛盾的结果或者现象（比如1+1 不等于2了），
int GreatestCommonDivisor(int a, int b) { int t; if (a < b) { // 交换两个数，使大数放在a的上。 t = a; a = b; b = t; } while (b != 0) { // 利用辗转相除法，直到b为0为止。 t = a % b; a = b; b = t;...
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