题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2089
题目大意：
有 \(10\) 种配料，每种配料可以放 \(1 \sim 3\) 克。现在要凑成共 \(n\)
- 有多少种不同的方案？
- 按字典序从小到大输出所有方案。
解题思路：
我们可以设计一个递归函数 void put(int d)。其中 \(d\) 表示我目前正在考虑放多少克第 \(d\)
- 放 \(1\) 克第 \(d\) 种配料，然后接着去放第 \(d+1\)
- 放 \(2\) 克第 \(d\) 种配料，然后接着去放第 \(d+1\)
- 放 \(3\) 克第 \(d\) 种配料，然后接着去放第 \(d+1\)
这个很容易用算法实现，如果我们开一个数组 \(a\)，并用 \(a[d]\) 记录第 \(d\)
- 在
put(d)函数中从 \(1\) 到 \(3\) 枚举 \(i\)（它表示第 \(d\) 种配料放了 \(i\) - 然后去放第 \(d+1\)
代码的整体逻辑如下：
void put(int d) {
for (int i = 1; i <= 3; i++) {
a[d] = i; // 第d种配料放了i克
put(d+1);
}
}但是此时我们只是设计了递归的逻辑，并没有考虑何时递归会结束（因为递归肯定是需要结束的），所以接着我们来思考递归何时结束。
当我们调用 put(d) 时，此时我们正在考虑第 \(d\) 种配料放多少克，同时，也说明我们已经放好了第 \(1, 2, \ldots, d-1\) 种配料（所以现在才会在考虑第 \(d\)
所以递归的边界条件可以定为 \(d \gt 10\)（即 \(d = 11\)）时，此时前 \(d-1\)（即前 \(10\) 种调料）都已经放好了，我们只需要统计以下 \(\sum\limits_{i=1}^{10} a[i]\) 是否等于 \(n\)
但是本题中我们有两个问题要求解：
- 计算总共有多少种不同的方案；
- 按照字典序从小到大输出每一种方案。
这两个逻辑对应的递归边界条件不一样。
1. 计算总共有多少种不同的方案
如果是计算有多少中不同的方案数，则可以开一个全局变量 ans，每次碰到一个满足条件的方案，执行 ans++：
void put(int d) {
if (d == 11) { // 边界条件：10种配料都选好了
int sum = 0; // 开个累加器统计10种配料的重量和
for (int i = 1; i <= 10; i++)
sum += a[i];
if (sum == n) { // 合法的方案
ans++;
}
return; // 递归边界，处理好后要返回，不需要继续递归了
}
for (int i = 1; i <= 3; i++) {
a[d] = i; // 第d种配料放了i克
dfs(d+1);
}
}2. 按照字典序从小到大输出每一种方案
如果要输出所有方案，则我们只需要将上述代码中 ans++; 这条语句修改为输出 \(a[1], a[2], \ldots, a[10]\)
void put(int d) {
if (d == 11) { // 10中配料都选好了
...
if (sum == n) { // 合法的方案
for (int i = 1; i <= 10; i++)
cout << a[i] << " ";
cout << endl; // 输出该合法方案
}
return; // 递归边界，处理好后要返回，不需要继续递归了
}
for (int i = 1; i <= 3; i++) { ...（注：省略的部分都一样）
所以我们会发现，两种情况下递归函数 put(d) 除了边界条件的处理不一样，其它处理都是一模一样的。
如何解决这个问题呢？
一种方法是写两个递归函数，但是那样代码会显得很冗杂。
另一种方法是给 put 函数增加一个参数，即 void put(int d, bool flag)，
- 当
flag为 true 时，使ans++; - 当
flag为 false 时，输出这个方案。
修改后的 put(d, flag) 函数如下：
void put(int d, bool flag) {
if (d == 11) { // 10中配料都选好了
int sum = 0; // 开个累加器统计10种配料的重量和
for (int i = 1; i <= 10; i++)
sum += a[i];
if (sum == n) { // 合法的方案
if (flag) // 方案数 +1
ans++;
else { // 输出这种方案
for (int i = 1; i <= 10; i++)
cout << a[i] << " ";
cout << endl;
}
}
return; // 递归边界，处理好后要返回，不需要继续递归了
}
for (int i = 1; i <= 3; i++) {
a[d] = i; // 第d种配料放了i克
put(d+1, flag);
}
}接着我们只需要：
- 调用
puts(1, true)，函数调用结束时输出ans即为总的方案数； - 调用
puts(1, false)—— 它能够输出所有方案。
完整的代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[11], n, ans;
void put(int d, bool flag) {
if (d == 11) { // 10中配料都选好了
int sum = 0; // 开个累加器统计10种配料的重量和
for (int i = 1; i <= 10; i++)
sum += a[i];
if (sum == n) { // 合法的方案
if (flag) // 方案数 +1
ans++;
else { // 输出这种方案
for (int i = 1; i <= 10; i++)
cout << a[i] << " ";
cout << endl;
}
}
return; // 递归边界，处理好后要返回，不需要继续递归了
}
for (int i = 1; i <= 3; i++) {
a[d] = i; // 第d种配料放了i克
put(d+1, flag);
}
}
int main() {
cin >> n;
put(1, true);
cout << ans << endl;
put(1, false);
return 0;
}
