python怎么求解整数规划 python 整数规划

具体所使用的方法可参考Turing的《python数据结构与算法分析》或搜索其他资料文章。

整数规划

思路：

q(n,m)表示对n进行整数划分，但所有加数<=m。

将正整数n表示成一系列正整数之和：n = n1 + n2 + … + nk，其中n1 ≥ n2 ≥ … ≥ nk ≥ 1，(k ≥ 1)。正整数n的这种表示称为正整数n的划分。

把n的整数划分记为“加数小于或等于某个数的划分”，在这里把这个“某个数”记为m。我们将划分的种类数记为q(n,m)。

q(n, m)计算分析过程如下：

1. 当n=1时，q(1,m)：表示是对1的划分，那么只有一种划分方式{1}；当m=1时，q(n,1)：表示所有加数均小于等于1；所以当n == 1或m=1时，划分种类数都为1。
2. 当1 < m <n时，所有的加数均小于等于m，分为所有的整数划分中加数包含m和所有的整数划分中加数不包含m两种情况。当包含m时，划分为{m + …}种类数为q(n-m, m)；当不包含m时，所以加数均小于等于m-1，所以划分数为q(n, m-1)。故这种情况下划分种类数为q(n-m, m) + q(n, m-1)。
3. 当n=m时，若划分出来的数包含n，那只有一种方式，即{n}；若划分出来的数不包含n，就可以认为划分出来的数都小于n，即小于等于n-1。故这种情况下划分种类数为1+q(n,n-1)。
4. 当n < m时，和n=m情况相同，故这种情况下划分种类数为q(n,n)。

# 整数规划
def q(n, m):
    if n == 1 or m == 1:
        return 1
    elif n < m:
        return q(n, n)
    elif n == m:
        return 1 + q(n, m-1)
    else:
        return q(n-m, m) + q(n, m-1)

n = int(input('n = '))
m = int(input('m = '))
print(q(n, m))

结果截图:

汉诺塔

问题：n个大小不同的圆盘（编号记为1,2,…,n）按尺寸大小(大在下，小在上)叠放在3根杆（编号为A、B、C）的A号杆上，每次移动一个盘，将这n个盘A号杆移动到C号杆，移动过程中不允许大盘叠放在小盘之上，求解最少的移动步骤。

思路：

1. 当n=1时，则只需移动一次。
2. 当n>1时
3. 借助目标杆（C）将前n-1个盘从源杆（A）移动到过度杆（B）;
4. 将源杆（A）上最后一个盘子移动到目标杆（C）;
5. 借助源杆（A），将过度杆（B）上的n-1个盘移动到目标杆（C）上。

count = 0

def move(n, M, N):
    global count
    count = count + 1
    print('第' + str(count) +'次：' + str(n) + '号圆盘：' + str(M) + '->' + str(N)) # 如果需要输入移动过程则打印这些内容


def hanoi(n, A, B, C):
    if n == 1:
        move(1, A, C)
    else:
        hanoi(n-1, A, C, B)
        move(n, A, C)
        hanoi(n-1, B, A, C)