现象
>>> 1.2 - 1.0
0.19999999999999996
原因：
根本原因：存在(用二进制存储时)“不可表示”，如0.1，0.2和0.01
计算机会把你心里想的十进制小数转换为二进制小数，然后在内存中存储二进制小数
CPython 中的 float 类型使用C语言的 double 类型进行存储。 float 对象的值是以固定的精度(通常为 53 位)存储的二进制浮点数，由于 Python 使用 C 操作，而后者依赖于处理器中的硬件实现来执行浮点运算。 这意味着就浮点运算而言，Python 的行为类似于许多流行的语言，包括 C 和 Java。
许多可以轻松地用十进制表示的数字不能用二进制浮点表示。例如，之后:
1.0011001100110011001100110011001100110011001100110011 (binary)
确切地说:
>>> x = 1.2
1.1999999999999999555910790149937383830547332763671875 (decimal)
在python中，浮点数有53位可用精度，典型的 53 位精度为 Python 浮点数提供了 15-16 位小数的精度。
解决
decimal模块提供了一个数据类型Decimal用于浮点数计算，相比内置的浮点数类型float，Decimal这个类型有助于需要精确十进制表达的场合，或者用户希望计算结果与手算相符的场合。Decimal重现了手工的数学运算，这就确保了二进制浮点数无法精确保有的数据精度。
>>> from decimal import Decimal
>>> from decimal import getcontext
>>> Decimal('4.20') + Decimal('2.10')
Decimal('6.30')
>>> from decimal import Decimal
>>> from decimal import getcontext
>>> x = 4.20
>>> y = 2.10
>>> z = Decimal(str(x)) + Decimal(str(y))
>>> z
Decimal('6.3')
>>> getcontext().prec = 4 #设置精度
>>> Decimal('1.00') /Decimal('3.0')
Decimal('0.3333')具体范围和 精度原理
浮点数存储方法
首先要搞清楚浮点数在内存中的存储方式。浮点数，区别于定点数，指的是
小数点位不确定
的的数据类型，其原理是将一个浮点数a用两个数m(尾数)和e(指数)来表示：a = m × b^e。其中的b为选取的基数。科学计数法就是一种特殊形式的浮点数。
在计算机二进制表示中，浮点数采用
2作为基数，规定尾数的范围为1.0~2.0之间
。
以float类型为例，根据最广泛采用的IEEE754标准规定，
float数据类型长度为32位，其中最高位为符号位，中间8位为指数位，最后23位作为尾数位。
符号位
最高位符号位通过0/1来区分正负，0正1负；
指数位
指数位则规定采用移码的形式存储，这样可以保证指数部分为无符号数，方便比较大小。移码表示法是在数X上增加一个偏移量来定义的，如果机器字长为n，规定偏移量为2^(n-1)，对于8位补码-128~ 127，可得到对应的阶码表示为0 ~ 255，其中0和255分别用来表示0和无穷大，1~ 254用来表示规范数字，即
指数范围从-126到127
；
尾数位
尾数部分统一规定为
1.0-2.0之间
，最高位必然为1，故可以省略，所
以尾数部分从小数点后
算起，
最小可以取到1(小数点位全为0)，最大则取到二进制1.1…1(小数点后23位全为1)
，即取到(2减去2
-23
)，可近似约等于2。
范围
故得到float绝对值的最大值取到2
127
*(2-2
-23
)约等于2
128
=3.4E+38。加上符号之后可得float表示范围为(-3.4E+38)~(3.4E+38)。当然实际是取不到的，开区间。绝对值最小则可以取到2^-127 *1，即为1.175E-38。
精度
接下来解释精度。由于尾数部分位数是固定的小数点后23位，
23位所能表示的最大数是2^23−1=8388607
，所以十进制的尾数部分最大数值是8388607，也就是说尾数数值超过这个值之后，float将无法精确表示，
所以float最多能表示小于8388607的小数点后7位
，但
绝对能保证的为6位
，也即float的十进制的精度为为6~7位。
double
double数据类型的推算过程和上述同理，唯一的区别在于尾数由23位扩展到52位，阶码由8位增加到了11位，计算方法不变。所以double的阶码(移码表示)为0
2047，偏移量为1024，故指数范围为-1024
1023，得表示范围为(2
1023*2)~(-2
1023*2)即为-1.7E+308~1.7E+308，绝对值最小可以取到2
-1024
，精度则为2
52
-1=4503599627370495，为16位。所以精度最高位16位，一定可以保证15位。
plus
int和long都是用32位来存储最大值和最小值分别为2147483647(2^31-1 ~ 10^9)， -2147483648(-2^31)；
long long 是用64位来存储最大值和最小值分别为9223372036854775807(10^18)，-9223372036854775808；
float的最大值和最小值分别为3.40282e+038(10
38
)，1.17549e-038(10^-38)；
double的最大值和最小值分别为1.79769e+308(10
308)，2.22507e-308(10
-308)。
ref
