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2.3 残差网络 Residual Networks （ResNets）

非常非常深的NN是很难训练的，因为存在梯度消失和梯度爆炸问题。这节课我们学习跳跃连接（Skip connection），它可以从某一层网络层获取激活，然后迅速反馈给另外一层，甚至是NN的更深层。我们可以利用跳跃连接构建能够训练深度网络的ResNets，有时深度能够超过100层，让我们开始吧。

ResNets是由 残差块（Residual block） 构建的，首先我解释一下什么是残差块。

如上图。这是一个两层NN，在 $L$ 层进行激活，得到$a^{[l+1]}$，再次进行激活，两层之后得到$a^{[l+2]}$。

计算过程是从$a^{[l]}$开始，

• 首先进行线性激活，根据这个公式：$z^{[l+1]}=W^{[l+1]}a^{[l]}+b^{[l+1]}$，通过$a^{[l]}$算出$z^{[l+1]}$，即$a^{[l]}$乘以权重矩阵，再加上偏差因子。
• 然后通过ReLU非线性激活函数得到$a^{[l+1]}$，$a^{[l+1]}=g(z^{[l+1]})$计算得出。
• 接着再次进行线性激活，依据等式$z^{[l+2]}=W^{[l+2]}a^{[l+1]}+b^{[l+2]}$，
• 最后根据上面这个等式再次进行ReLu非线性激活，即$a^{[l+2]}=g(z^{[l+2]})$，这里的$g$是指ReLU非线性函数，得到的结果就是$a^{[l+2]}$。

换句话说，信息流从$a^{[l]}$到$a^{[l+2]}$需要经过以上所有步骤，即这组网络层的主路径。

观察上图，在残差网络中有一点变化，我们将$a^{[l]}$直接向后，拷贝到NN的深层，在ReLU非线性激活函数前加上$a^{[l]}$，这是一条捷径 short cut。$a^{[l]}$的信息直接到达NN的深层，不再沿着主路径传递，这就意味着最后这个等式($a^{[l+2]}=g(z^{[l+2]})$)去掉了，取而代之的是另一个ReLU非线性函数，仍然对$z^{[l+2]}$进行函数$g$处理，但这次要加上$a^{[l]}$，即：$a^{[l+2]}=g(z^{[l+2]})+a^{[l]}$，也就是加上的这个$a^{[l]}$产生了一个残差块。

在上面这个图中，我们也可以画一条捷径，直达第二层。实际上这条捷径是在进行ReLU非线性激活函数之前加上的，而这里的每一个节点都执行了线性函数和ReLU激活函数。所以插入的时机是在线性激活之后，ReLU激活之前。

除了捷径short cut，你还会听到另一个术语“跳跃连接”skip connection，就是指跳过一层或者好几层，从而将信息传递到NN的更深层。

ResNet的发明者是何凯明（Kaiming He）、张翔宇（Xiangyu Zhang）、任少卿（Shaoqing Ren）和孙剑（Jiangxi Sun），他们发现使用残差块能够训练更深的NN。所以构建一个ResNet网络就是通过将很多类似上图这样的残差块堆积在一起，形成一个很深神经网络，我们来看看这个网络。

上图这并不是一个残差网络，而是一个普通网络（Plain network），这个术语来自ResNet论文。

把它变成ResNet的方法是加上所有跳跃连接，正如前面中看到的，每两层增加一个捷径，构成一个残差块。

如上图所示，5个残差块连接在一起构成一个残差网络。

如上面左图，如果我们使用标准优化算法训练一个普通网络（Plain network），比如说梯度下降法，或者其它热门的优化算法。如果没有残差，没有这些捷径或者跳跃连接，凭经验你会发现随着网络深度的加深，训练错误会先减少，然后增多（蓝色线）。而理论上，随着网络深度的加深，应该训练得越来越好才对（绿色线）。也就是说，理论上网络深度越深越好。但实际上，如果没有残差网络，对于一个普通网络来说，深度越深意味着用优化算法越难训练。实际上，随着网络深度的加深，训练错误会越来越多。

如上面右图，有了ResNets就不一样了，即使网络再深，训练的表现却不错，比如说训练误差减少，就算是训练深达100层的网络也不例外。有人甚至在1000多层的NN中做过实验，尽管目前我还没有看到太多实际应用。但是对$x$的激活，或者这些中间的激活能够到达网络的更深层。

这种方式确实有助于解决梯度消失和梯度爆炸问题，让我们在训练更深网络的同时，又能保证良好的性能。也许从另外一个角度来看，随着网络越来深，网络连接会变得臃肿，但是ResNet确实在训练深度网络方面非常有效。