球放盒子问题是组合数学中的一个重要问题。
关于球放盒子问题，以5个球，4个盒子为例
| 球 | 盒子 | 空否 | 解法 |
1 | 同 | 同 | 空 | 整数划分有0 |
2 | 同 | 同 | 非空 | 整数划分非0 |
3 | 同 | 不同 | 空 | 隔板法 |
4 | 同 | 不同 | 非空 | 插空法 |
5 | 不同 | 同 | 空 | 集合划分有空集 |
6 | 不同 | 同 | 非空 | 集合划分非空集 |
7 | 不同 | 不同 | 空 | 球选盒子 |
8 | 不同 | 不同 | 非空 | 分堆选盒 |
1.5个相同的球放入4个相同的盒子，可以空盒。
相同的球放盒子相当于对整数5进行划分，且可以空盒，因此有0的情况，相同的盒子只能用不同的球的个数来区分。此时可以划分的情况有（5，0，0，0），（4，1，0，0），（3，2，0，0），（3，1，1，0），（2，2，1，0），（2，1，1，1）6种情况。
2.5个相同的球放入4个相同的盒子，不能空盒
不能空盒，所以只能是（2，1，1，1）这一种放法，只有1种情况
3.5个相同的球放入4个不同的盒子，可空盒
隔板法，三个隔板和5个球组成8个位置，对这8个位置选3个作为隔板的位置，所以是一共是56种
4.5个相同的球放入4个不同的盒子，不能空盒
插空法，每个球之间可以放隔板，左右两边不能放，所以是，有4种情况
5.5个不同的球放入4个相同的盒子，可空盒
（5，0，0，0），（4，1，0，0），（3，2，0，0），（3，1，1，0），（2，2，1，0），（2，1，1，1）
（5，0，0，0）1种
（4，1，0，0）5种
（3，2，0，0） = 10种
（3，1，1，0） = 10种
（2，2，1，0）*/2!=15种（因为12,34,5和34,12,5是一样的，所以需要除以2！）
（2，1，1，1） =10种
共51种
6.5个不同的球放入4个相同的盒子，不可空盒
把5个不同的球分成4堆，有种情况
将这4堆小球放入4个相同的盒子里，无论怎么放都只有一种情况，所以总共只有 = 10种
7.5个不同的球放入4个不同的盒子，可空盒
每个小球都有4个不同的盒子可以选择，所以是情况，这里面已经包含了有空盒的情况了。
8.5个不同的球放入4个不同的盒子，不可空盒
先把5个不同的小球分成4堆，有种情况
再让这4堆小球分别放进盒子里，有4！种情况
所以一共有10*4*3*2=240种
总结：当小球是不同的时候，可以把小球看成集合，当小球是相同的时候，可以把小球是个数看成一个数。当盒子相同时，小球的个数或者放进盒子里的小球可以区分盒子。
