一、听觉特性。
人们不能完全搞清楚人耳的内部构造，这就不能利用状态空间的方法来分析人耳的听觉特性。但是，可以把人耳当成黑匣子，声音作为激励，人类的反应作为响应，利用信号与系统的经典分析方法，把声音作用于人耳，并观察人类的反应。于是，得到了人耳的听觉特性。
1、人耳对频率具有选择性。
人耳听到的声音的高低与声音频率不成线性关系，而是与该声音频率的对数近似成线性正比关系。
2、人类不能有效地分辨出所有的频率分量。
只有当两个频率分量相差一定带宽时，人类才能将其区分，否则人就会把两个音调听成一个，这称为屏蔽效应，这个带宽称为临界带宽，其计算公式如下：
当中心频率在1KHz以下时，临界带宽基本恒为100Hz。
当中心频率超过1KHz时，随中心频率的增长，临界带宽呈指数增长。
因此，我们构造Mel频率尺度来模仿人耳感知声音频率的对数关系，构造Mel滤波器组来模仿屏蔽效应。
二、Mel频率。
线性频率与Mel频率的关系如下：
在Mel频域内，人对音调的感知度为线性关系。
鉴于临界带宽的划分，Mel滤波器组将语音频率划分成一系列三角形的滤波器序列，即Mel滤波器组。
需要注意的是：这里的滤波器形状不一定是三角形，也可以是正弦波。
三、Mel滤波器组。
每个三角形滤波器的中心频率c(l)在Mel频率轴上等间隔分配。
第l个三角形滤波器有以下指标：
o(l)下限频率
c(l)中心频率
h(l)上限频率
c(l)=h(l-1)=o(l+1)
从上图可以看出，相邻两个三角形滤波器之间都有重叠部分，表征了屏蔽效应。
四、Mel滤波器组的中心频率。
中心频率f(m)可以用下面的方法来确定：
其中：fl为单个滤波器的下限频率，fh为单个滤波器的上限频率，N为FFT窗宽，Fs为采样频率，B-1为B的逆函数。
这些中心频率在Mel频域上是均匀分布的。
五、Mel滤波器组的传递函数。
Mel滤波器组是若干个作用的语音频谱范围内的带通滤波器。
每个滤波器具有三角滤波特性，其中心频率为f(m)，每个带通滤波器的传递函数为：
六、梅尔频率倒谱系数 (Mel Frequency Cepstrum Coefficient, MFCC)。
MFCC先把线性频域映射到Mel频域，再转到倒谱上。MFCC不依赖于信号的性质，对输入信号不做任何的假设和限制，又适合人耳的听觉模型。
七、求解MFCC的流程。
八、预加重。
预加重与去加重常常用于通信系统中，以降低信道对高频分量的影响。在语音信号中，声带和嘴唇的辐射效应对高频分量产生衰减，所以这里的预加重是个高通滤波器，以增强高频分量的幅度，同时也突出高频的共振峰。
这个高通滤波器的传输函数如下：
μ取0.9~1.0之间，通常为0.97。
直接把原始的语音信号通过预加重的高通滤波器，以供后级使用。
九、分帧。
语音信号是个时变的非平稳随机过程，直接对其处理难以得到有用的信息。考虑到语音信号变化缓慢，可以将其切片，也就是分帧操作。
分帧后的语音信号可以看作一个近似的平稳随机过程。一般分帧的时间间隔为10~30ms。
为了避免相邻两帧之间变化过大，在相邻两帧之间存在一段重叠区域，称为帧移。帧移一般取1/2或1/3。
十、加窗。
加窗，一般有矩形窗和汉明窗两种。
矩形窗优点是直接截断，方便处理，主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。
汉明窗也叫余弦窗或改进的升余弦窗。优点是主瓣加宽并降低，旁瓣显著减小，减少频谱泄漏。
考虑到频谱泄漏，这里通常使用汉明窗。将每一帧乘以汉明窗，以供后级使用。
十一、FFT。
由于直接用录音设备得到的往往是时域上的语音信号，要想将其映射到线性频率上，就必须用DFT或者FFT，以实现时域到频域的转换。
针对常用的基2FFT算法来说，对N点的信号，若N/2为整数，可以使用FFT，以加快算法的处理速度。
若N/2不为整数，就只能使用DFT，算法速度会随着点数的增加而下降。
所以在分帧时，点数必须为2的整数倍。
十二、取绝对值或平方值。
由于FFT出来结果的是复数，有实部和虚部，对其取绝对值，得到复数的模，而去掉相位。
模反应的是声音的幅值，幅值包含有用的信息。人耳对声音的相位并不敏感，可以忽略相位。
取平方值则是先取绝对值再取平方，对幅值的变化更为敏感。
十三、Mel滤波。
对上面的线性频率进行Mel滤波。
此处反应了人耳的听觉特性。
十四、取对数。
语音信号可视为声门激励信息及声道脉冲响应的卷积。录音设备可以视为与语音信号作卷积运算。所以，有必要将语音信号的声门激励信息、声道响应信息、信道信息由卷积关系变为线性关系，从而利用其它方法提取出基音周期、声道特性和信道特性。
对三角形滤波器组的输出求取对数，可以得到近似于同态变换的结果。
十五、倒谱与倒谱系数。
由上图可知，时域信号变换到频域，取对数，再变换到时域之后，得到倒谱。
而时域信号变换到频域，取对数，再经过DCT，得到的是倒谱系数，若在频域之后增加Mel滤波，则最终得到MFCC。
十六、离散余弦变换DCT。
由于相邻两个三角形滤波器有重叠部分，所以各个滤波器组输出的幅度或能量之间有很强的相关性。因此有必要去掉其相关性。
DCT具有正交的性质，它只计算实数。
把对数谱的结果进行奇偶延拓，再进行FFT，取出实数部分，就是DCT的结果。
DCT可以把信号的高频分量移动到低频，大多数的信号能量都集中在低频，也就是能量集中特性。所以DCT可以去掉各个滤波器组输出的能量相关性。
十七、MFCC的动态特征。
语音是连续变化的，每个语音帧不是独立的。将动态特征和静态特征结合起来，可以大大提高系统的识别能力。
以上求得的是每一帧 的MFCC的静态特征。把静态特征看作是离散型变量，通常用差分来描述MFCC对时间的变化速度，也就是MFCC对时间的斜率。
差分系数的计算方法：
其中di(n)为第i帧语音的一阶差分MFCC特征矢量的第n个系数，ci(n)为第i帧语音的MFCC特征矢量的第n个系数，N一般取2。
十八、MFCC的组成。
N维MFCC参数（N/3的MFCC系数+N/3的一阶差分系数+N/3的二阶差分系数）+帧的短时能量(可选)。
