通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。
排队论基本构成与指标
排队论的基本构成
输入过程：描述顾客按照怎样的规律到达排队系统。顾客总体（有限/无限）、到达的类型（单个/成批）、到达时间间隔。
排队规则：指顾客按怎样的规定次序接受服务。常见的有等待制、损失制、混合制、闭合制。
服务机构：服务台的数量; 服务时间服从的分布。
排队系统的数量指标
队长：系统中的平均顾客数（包括正在接受服务的顾客）。
等待队长：系统中处于等待的顾客的数量。
等待时间：等待时间包括顾客的平均逗留时间。
忙期：连续保持服务的时长。
数学表示
A输入过程
B服务时间
C服务台数
n系统容量
模型
默认顾客为泊松分布，除非题里有额外说明
M/M/S/∞输入为泊松分布，服务时间服从负指数分布；系统有S个服务台，系统容量为无穷大的瞪大排队系统
M/M/S/S
顾客到达服从泊松分布，服务台服务时间服从负指数分布，当 S 个服务台被占用后，顾客自动离开，不再等待。
M/M/S/K
顾客到达服从泊松分布，服务台服务时间服从负指数分布，系统容量为 K，当 K 个位置被占用时，顾客自动离开。
M/M/S/K/K
顾客到达服从泊松分布，服务台服务时间服从负指数分布，
系统容量和潜在的顾客数都为 K。
M/M/S/∞
顾客到达规律服从泊松分布，[0,t]时间内到达的顾客平均数为λt。
顾客接受服务的时间服从参数为μ的负指数分布。每个顾客接受服务的平均时间为1/μ。
当S=1时：
系统的服务强度
无顾客的概率
有 n 个顾客的概率
平均队长
平均等待队长
平均逗留时间
平均等待时间
Little 公式
当S>1时
服务能力和强度
服务台都空闲的概率
平均队长
平均逗留时间
平均等待时间
平均等待队长
对于单服务台，时间状态如下
对于多个服务台
假设所有人都是去“办事”
exprnd函数
其中exprnd（x,y,z），y与z控制生成的矩阵高宽，x具体改变的是……
我直接放图吧，感受效果，这是x=5,10,15的效果
x=[1:30];
for i=5:5:15
y=(exprnd(i,1,30))'
[m,n]=max(y);
plot(x,y);
hold on;
plot(n,m,'*r');
hold on;
end
legend('5max','5','10max','10','15max','15')自动取款机案例
银行计划安置取款机, A 机价格和平均服务率都是 B 机的 2倍.。应购置 1 台 A 机还是 2 台 B 机?
顾客平均每分钟到达 1 位， A 型机的平均服务时间为 0.9, B型机为 1.8 分钟, 顾客到达间隔和服务时间都服从指数分布。
%一台A机器
people_num=100;%设置访问人数
at=1;ft=0.9;%到达和服务的指数分布参数
at_dis=cumsum(exprnd(at,1,people_num));%客户到达的时间分布
ft_dis=exprnd(ft,1,people_num);%每个客户需要的服务时间
ser_time=zeros(people_num,1);%新建服务时刻数组
lea_time=zeros(people_num,1);%新建离开时刻数组
wai_time=zeros(people_num,1);%新建等待时长数组
ser_time(1)=at_dis(1);%第一个客户出现
lea_time(1)=at_dis(1)+ft_dis(1);%第一个客户结束服务——离开时刻
wai_time(1)=0;%等待时长
for i=2:people_num
ser_time(i)=max(at_dis(i),lea_time(i-1));%服务时刻
lea_time(i)=ser_time(i)+ft_dis(i);%离开时刻
wai_time(i)=at_dis(i)-lea_time(i-1);%等待时长
end
%两台B机器
ft_b=1.8;
ft_dis_b=exprnd(ft_b,1,people_num);
ser_time_b=zeros(people_num,1);%新建服务时刻数组
lea_time_b=zeros(people_num,1);%新建离开时刻数组
wai_time_b=zeros(people_num,1);%新建等待时长数组
cou=[0 0];%初始柜台
ser_time_b(1)=at_dis(1);%第一个客户出现
lea_time_b(1)=at_dis(1)+ft_dis(1);%第一个客户结束服务——离开时刻
wai_time_b(1)=0;%等待时长
cou(1)=lea_time(1);
for i=2:people_num
[mi w]=min(cou);
ser_time_b(i)=max(at_dis(i),cou(w));%服务时刻
lea_time_b(i)=ser_time(i)+ft_dis_b(i);%离开时刻
cou(w)=lea_time_b(i);
wai_time_b(i)=at_dis(i)-cou(w);%等待时长
end
x=[1:people_num];
plot(x,at_dis,'r',x,ft_dis_b,'k',x,lea_time_b,'b',x,ft_dis,':k',x,lea_time,':b')
legend('到达时间','B服务时长','B离开时间','A服务时长','A离开时刻')说实在的效果不是很明显，离开时间差的也不多。
两台B机，M/M/S/K模型下的程序编写
链接
