《智能计算系统》——神经网络基础
线性回归
为什么会用到线性回归？
线性回归作为机器学习方法的一种基础理论，也是最简单的机器学习方法，使用线性回归，找到一些点的集合背后的规律，进而更好的理解机器学习的原理。
示例：
线性回归主要分为一元线性回归与多元线性回归，接下来以各种因素对房屋售价的影响作为例子来进行展示：
一元线性回归（使用tensorflow实现）
训练步骤：
1. 导入所需要的库
2. 确定训练数据（导入数据或者随机生成数据） （包含数据的归一化处理，min-max标准 化，使结果值映射到[0 ，1]之间）
3. 随机生成初始变量：权重w，偏置b。
4. 接着创建线性模型 y=wx+b。
5. 还需要创建损失函数loss （例子中使用的是均方误差损失函数）
6. 再使用随机梯度下降算法优化损失函数 （这里使用了GradientTape自动求导)1. 导入所需要的包
import tensorflow as tf
import numpy as np
import pandas as pd2. 确定训练数据
# 训练数据
data_ = pd.read_csv('ex1data2.csv', delimiter=',',names=['square','number','price'])
X_ = np.array(data_['square'])
Y_= np.array(data_['price'])
# 数据处理：缩小比例，提升精度，简单实现标准化：min-max标准化（Min-Max Normalization）
X = (X_-X_.min())/(X_.max()-X_.min())
Y = (Y_-Y_.min())/(Y_.max()-Y_.min())
n_samples = X.shape[0] # 获取训练数据的大小，读取矩阵的长度，shape[0]就是读取第一维度数据3. 随机初始化变量：权重w，偏置b
# 随机初始化权重，偏置
np.random.seed(20)#设定随机数种子，保证每次生成w,b都是一样的
W = tf.Variable(np.random.randn(),name="weight1")
b = tf.Variable(np.random.randn(),name="bias")4. 定义线性回归模型
# 定义回归模型：线性回归(Wx+b)
def linear_regression(x):
return W * x + b5. 定义损失函数（MSE：Mean Squared Error）
均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值;
MSE可以评价数据的变化程度，MSE的值越小，说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。
# 定义损失函数：MSE
def mean_square(y_pred,y_true):
return tf.reduce_sum(tf.pow(y_pred-y_true,2)) /(2*n_samples)6. 优化损失函数：SGD（随机梯度下降法）
# 使用随机梯度下降对损失函数进行优化
optimizer = tf.optimizers.SGD(learning_rate) # learning——rate设置为0.1
# 优化过程
def run_optimization():
# 将计算封装在GradientTape中以实现自动微分
with tf.GradientTape() as g:
pred = linear_regression(X) #调用回归模型函数进行预测
loss = mean_square(pred,Y) #调用损失函数
# 计算梯度
gradients = g.gradient(loss,[W,b])
# 按gradients更新 W 和 b
optimizer.apply_gradients(zip(gradients,[W,b]))7. 训练过程
# 针对给定训练步骤数开始训练
for step in range(1,training_steps + 1): #training——step设置为1000
# 运行优化函数，以更新W和b值
run_optimization()
# 每隔dispaly_step的间隔打印一次
if step % display_step == 0: #display——step设置为50
pred = linear_regression(X)
loss = mean_square(pred, Y)
print("step:{}, loss:{}, W:{},b: {}".format(step, loss, W.numpy(),b.numpy()))8. 预测
x_test=130
predict=linear_regression(x_test)
print('预测值是:{}'.format(predict))9. 结果显示
多元线性回归（使用sklearn实现）
训练步骤：
1. 导入所需要的包
2. 确定训练数据
3. 划分训练集
4. 数据标准化
5. 进行训练
6. 检验精准度1. 导入所需要的包
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import linear_model, metrics
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler2. 确定训练数据
# 确定训练数据
data_ = pd.read_csv('ex1data2.csv', delimiter=',',names=['square','number','price'])
used_features=['square','number']
X_ = np.array(data_[used_features])
Y_ = np.array(data_['price'])3. 划分训练集
#划分训练集
X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X_, Y_, test_size=0.3, random_state=1)4. 数据标准化
# 数据标准化
ss = StandardScaler()
X_train = ss.fit_transform(X_train)
X_test = ss.transform(X_test)
Y_train = ss.fit_transform(Y_train.reshape(-1,1))
Y_test = ss.transform(Y_test.reshape(-1,1))5. 进行训练
# 进行训练,方程求解
model = linear_model.LinearRegression()
model.fit(X_train , Y_train)
print('权重w:{} 截w距b:{}'.format(model.coef_,model.intercept_))6. 检验精准度
# 检验模型准确度
Y_pred = model.predict(X_test)
MSE = metrics.mean_squared_error(Y_test, Y_pred)
RMSE = np.sqrt(metrics.mean_squared_error(Y_test, Y_pred))
print('MSE:',MSE)
print('RMSE:',RMSE)7. 预测
# 预测
x_test=[[130,3]]
y_pred = model.predict(x_test)
print('预测结果：{}'.format(y_pred))8. 结果
权重:[[ 0.92527503 -0.05996435]] 截距b:[-2.40027546e-16]
MSE: 0.4341356897741185
RMSE: 0.658889740225266
预测结果：[[120.16582573]]
神经网络训练：正向传播与反向传播
训练步骤：
1. 对权重矩阵进行初始化
2. 进行正向传播，计算输入到隐层，隐层到输出层之间的数据
3. 计算初始误差
4. 进行反向传播，对输出到隐层，隐层到输入层之间的权重进行优化，并更新权重
5. 进行正向传播，计算输入到隐层，隐层到输出层之间的数据
6. 计算误差
7. 重复进行4—6直至误差接近于0，找到最优权重1. 对权重矩阵进行初始化
# 初始化一些参数
l = 0.1 #学习率
numIter = 30000 #迭代次数
w1 = [[0.15, 0.20], [0.25, 0.30]] # 输入层到隐藏层权重
w2 = [[0.40, 0.45], [0.50, 0.55]] # 隐藏层到输出层权重
b1 = 0.35
b2 = 0.60
x = [0.05, 0.10]
y = [0.01, 0.99]2. 进行正向传播，计算输入到隐层，隐层到输出层之间的数据
隐层在激活函数之前的输出：
上面得到的三个数分别做sigmoid计算，得到隐层的输出：
# 正向传播,dot函数是常规的矩阵相乘
v1 = np.dot(w1, x) + b1
h1 = sigmoid(v1) # 得到隐层输出
v2 = np.dot(h1,w2) + b2
h2 = sigmoid(v2) # 得到输出层输出3. 计算初始误差（MSE）
#计算初始误差
loss = tf.losses.MSE(y, h2)
print( 'init_y:{}，init_loss：{}'.format(h2,loss))4. 进行反向传播，对输出到隐层，隐层到输入层之间的权重进行优化，并更新权重，权值调整的过程，也就是网络的学习训练过程
# 分为两次
# 第一次是输出层对隐藏层
deta2 = np.multiply(-(y-h2), np.multiply(h2, 1-a2))
# 第二次是隐藏层对输入层
deta1 = np.multiply(np.dot(np.array(w2).T, deta2), np.multiply(h1, 1-h1))
# 反向更新权重w2
for i in range(len(w2)):
w2[i] = w2[i] - l * h1 * deta2[i]
# 反向更新权重w1
for i in range(len(w1)):
w1[i] = w1[i] - l * np.array(x) * deta1[i]5. 继续进行正向传播，计算输入到隐层，隐层到输出层之间的数据
# 继续正向传播
v1 = np.dot(w1, x) + b1
h1 = sigmoid(v1)
v2 = np.dot(w2, h1) + b2
h2 = sigmoid(v2)6. 计算误差
loss = tf.losses.MSE(y,h2)
if (n%1000==0):
print('step:{},y:{},loss:{}'.format(n,h2,loss))7. 重复进行4—6直至误差接近于0，找到最优权重
使用一个循环进行不断的迭代更新，找到最优w，使损失函数最小for n in range(numIter):
# 分为两次
# 第一次是输出层对隐藏层
deta2 = np.multiply(-(y-h2), np.multiply(h2, 1-h2))
# 第二次是隐藏层对输入层
deta1 = np.multiply(np.dot(np.array(w2).T, deta2), np.multiply(h1, 1-h1))
# 更新权重
for i in range(len(w2)):
w2[i] = w2[i] - l * h1 * deta2[i]
# 更新权重
for i in range(len(w1)):
w1[i] = w1[i] - l * np.array(x) * deta1[i]
# 继续正向传播
v1 = np.dot(w1, x) + b1
h1 = sigmoid(v1)
v2 = np.dot(w2, h1) + b2
h2 = sigmoid(v2)
loss = tf.losses.MSE(y,h2)
if (n%1000==0):
print('step:{},y:{},loss:{}'.format(n,h2,loss))8. 结果
#初始权重以及损失函数
init_y:[0.75689851 0.76768012]，init_loss：0.3036417624204682
#训练25000次得到的权重以及损失函数
step:22000,y:[0.02194797 0.97811127],loss:0.00014204801047167987
step:23000,y:[0.02153953 0.97851125],loss:0.00013257612909867159
step:24000,y:[0.02115844 0.97888487],loss:0.00012402846669869828
step:25000,y:[0.02080184 0.97923484],loss:0.00011628435812534168
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