java 无向图最短路径个数最短路径算法dijkstra 无向图

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liutao988 2023-07-19 11:28:00

文章标签 java 无向图最短路径个数算法最短路径 Dijkstra 结点 i++ 文章分类 Java 后端开发

dijkstra算法求最短路径

这个算法的思想和弗洛伊德算法有一点点相似，都是找一个中转站

1. 准备工作

1.1
我们的目的是要找到起始节点到各个结点的最小值，同时输出路径
因此我们定义几个数据变量

#include<iostream>
#include<string.h>
#define MAX 10000000
using namespace std;
int maps[100][100];
int dis[100];//用来存储点到原点的距离 
int flag[100];//用来判断点是否遍历过
string path[100]="";

maps就是两点之间的路径
dis就是两个结点之间的最小距离，最后要进行输出的
flag就是用来标记这个结点是否被遍历过
路径我们储存在path中

1.2
由于我们的路径是储存在path中，在最后输出的路径是string类型，但是结点我设置的是int型
（其实也可以用模板写，这样结点就不一定是int的，我这里就不多写了）
所以我们之后写一个int转string的函数

string i_to_s(int num)
{
	int j=0;
    char str1[20]="";
    string str2="";
    while (num > 0)
    {
        str1[j] = num % 10 + '0';
        num = num / 10;
        j++;
    }
    for (int i = strlen(str1) - 1; i >= 0; i--)
    {
       str2 += str1[i];
    }
    return str2;
}

c++有一个函数是 to_string()，直接可以把int转为string的，但是好像要设置编译环境，我不太懂这个，如果你的编译环境可以的话，能直接用这个函数，就不用单独写上面这函数了

1.3
初始化这个图

void chushi()
{  
	int i,j;
	memset(flag,-1,sizeof(int)*100); //初始化函数,将flag中的数据变为-1
	for (i=0;i<100;i++)
	{
		for (j=0;j<100;j++)
	   {
		    if (i==j)
		    maps[i][j] = 0; 
		    else
	    	maps[i][j] = MAX;
	   }
	}
}

我们的图是一个无环的简单图，所以在主对角线上全为0
剩下的值我们就附为最大值MAX，至于为什么小学二年级的离散和数据结构课上老师应该会讲的
简单来说就是方便后面进行权值的比较

其次有一点就是如果一个数组全部变为0，我们可以

flag[]={0};

但是

flag[]={-1};

只是给第一个数变成了-1，剩下的还是0，这地方要注意一下

2.核心代码

这个代码参数我们要传入一个起始点x，同时要传入结点数

在传入起始点x后，我们先把x到剩下各个点的路径保存以下，不然在后面的代码中，这个路径会被刷新，保存的路径就是错的（这里不太明白没关系，看到后的代码就明白了）

for(int k=1;k<=n;k++) //我的结点是从1开始的
	path[k]=i_to_s(x)+"->"+i_to_s(k);

之后我们将之前的maps的权值赋值给dis
这就是路径长的初始值，因为在进行算法之前两者之间的距离就是maps的值，进行算法后，这个值要更新的

for (i=1;i<=n;i++)
	dis[i] = maps[x][i];

同时这个初始值是第一个被遍历的，而且他到自身的最短距离是0

dis[x] = 0;
	flag[x] = 1;

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

核心代码中的核心就要来了
我们先要从起始点x找这个点到剩下点的最段路径的结点
比如起始点是1，他到2的距离是5，到3的距离是2，那么3就是我们要找的点
找到这个最短距离点就方便我们找其他的最短距离了
同时这个结点就算是被遍历过了
flag要变成 1

我之前说过，这个算法还是在找一个中转站，1->3的距离现在是最小的，那我们再看看1->3->j 的距离是否比1->j的距离更小，如果更小的话，我们把1->3->j这个路径存入path[ j ]中，把1->3->j 的距离存入dis[ j ]中
这里path[ j ]和 dis[ j ] 我都用的一维数组，代表起始点到结点 j 的关系

值得注意的是这里的结点 j 我们还不能标记为被遍历过
因为我们如果要找所有节点的关系的话，这个过程就要放在一个 for 循环中
如果结点 j 被标记了，那进入以下一次循环后，先找离起始点最近的结点，这个时候 j 被标记了
我们就不能找 1->3->j->i 的这条线了（i 表示剩下的结点）
之前找离起始点最近的结点，就是为了找通过这个结点中转，到其他结点的最短路径
现在 j 被标记了，那么这条路就废了

下面放上代码

for (i=1;i<=n;i++)
	{
		int min = MAX;
		for (j=1;j<=n;j++) //寻找离起始点最小的点 
		{
			if (flag[j]==-1 && min > dis[j])
			{
				min = dis[j]; //记录最小值 
				k = j; // 记录最小值的点 
			}
		}
		flag[k] = 1;//标记最小值的点 该点距离起始点已是最短距离
		for (j=1;j<=n;j++)
		{
			if (flag[j]!=1&&dis[k]+maps[k][j] < dis[j])
			{
				dis[j] = min + maps[k][j];
				path[j]=path[k]+"->"+i_to_s(j);
			}
		 } 
	}
}

java 无向图最短路径个数最短路径算法dijkstra 无向图_算法

上面说的有点抽象，我们看一个具体的例子：

起始点为 1

先找最近点，为3

然后通过 3 中转，发现 1->3->2 比1->2 近

所以dis[2]=3，path[2]是 1->3->2

然后进入下一层循环
发现 2 是最近点（1->2是3，1->5是10，1->4是MAX，3被标记过了)
然后发现通过这个 2，我们到 5 的距离是 5 (就是2+1+2)，比1->5 的 10 小
所以dis[5]=5,path[5]=1->3->2->5
剩下的同理

如果我们在上例中
1->3->2的时候就将 2 标记了，那么1->3->2->5 这条路径就被省略了

3.完整代码

#include<iostream>
#include<string.h>
#define MAX 10000000
using namespace std;
int maps[100][100];
int dis[100];//用来存储点到原点的距离 假设 点由数字 1-100 表示 
int flag[100];//用来判断点是否计算过
string path[100]="";

string i_to_s(int num)
{
	int j=0;
    char str1[20]="";
    string str2="";
    while (num > 0)
    {
        str1[j] = num % 10 + '0';
        num = num / 10;
        j++;
    }
    for (int i = strlen(str1) - 1; i >= 0; i--)
    {
       str2 += str1[i];
    }
    return str2;
}

void chushi()
{  
	int i,j;
	memset(flag,-1,sizeof(int)*100);
	for (i=0;i<100;i++)
	{
		for (j=0;j<100;j++)
	   {
		    if (i==j)
		    maps[i][j] = 0;
		    else
	    	maps[i][j] = MAX;
	   }
	}
} 

void dijkstra(int x,int n) //X 表示 起始点 ,n表示点的数量 
{ 
	int i,j,k;
	for(int k=1;k<=n;k++)
	path[k]=i_to_s(x)+"->"+i_to_s(k);
	
	for (i=1;i<=n;i++)
	dis[i] = maps[x][i];
	
	dis[x] = 0;
	flag[x] = 1;
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		int min = MAX;
		for (j=1;j<=n;j++) //寻找离起始点最小的点 
		{
			if (flag[j]==-1 && min > dis[j])
			{
				min = dis[j]; //记录最小值 
				k = j; // 记录最小值的点 
			}
		}
		flag[k] = 1;//标记最小值的点 该点距离起始点已是最短距离
		for (j=1;j<=n;j++)
		{
			if (flag[j]!=1&&dis[k]+maps[k][j] < dis[j])
			{
				dis[j] = min + maps[k][j];
				path[j]=path[k]+"->"+i_to_s(j);
			}
		 } 
	}
}

int main ()
{
	int i,n,m,a,b,c,x;//n表示点的个数 m表示边的个数，a,b 存储点 ，c存储边的权值,x为起始点
	cout<<"输入点数和边数："<<endl; 
	cin>>n>>m;
	chushi(); //初始化 
	cout<<"输入两点及之间的距离："<<endl; 
	for (i=0;i<m;i++)
	{
		cin>>a>>b>>c;
		maps[a][b] = c;
		maps[b][a] = c;
	}
	cout<<"输入起始点："<<endl; 
	cin>>x;
	dijkstra(x,n);
	cout<<endl;
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<x<<"->"<<i<<"最短距离为："<<dis[i]<<endl;
		cout<<path[i];
		cout<<endl;
	}
	
}

还用上面的例子
1 2 5
1 3 2
1 5 10
2 5 2
2 3 1
3 4 3

java 无向图最短路径个数最短路径算法dijkstra 无向图_算法_02