遍历 readLine java 遍历规律

文章目录

• 图的遍历
• 深度优先遍历（DFS）
• 广度优先遍历（BFS）
• DFS和BFS算法效率比较

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图的遍历

遍历定义：
从已给的连通图中某一顶点出发，沿着一些边访遍图中所有的顶点，且使每个顶点仅被访问一次，就叫做图的遍历，它是图的基本运算。

遍历实质：
找每个顶点的邻接点的过程。

图的特点：
图中可能存在回路，且图的任一顶点都可能与其它顶点相通， 在访问完某个顶点之后可能会沿着某些边又回到了曾经访问过的顶点。

避免重复访问的解决思路：
设置辅助数组visited[n]，用来标记每个被访问过的顶点。
初始状态visited[i]为0；
顶点i被访问，改visited[i]为1，防止被多次访问。

深度优先遍历（DFS）

Depth First Search
连通图的深度优先遍历类似于树的先根遍历

方法：
① 在访问图中某起始顶点v后，由v出发，访问它的任一邻接顶点w₁；
② 再从(w出发，访问与w邻接但还未被访问过的顶点W₂；
③ 然后再从W₂出发，进行类似的访问，… ；
④ 如此进行下去，直至到达所有的邻接顶点都被访问过的顶点u为止；
⑤ 接着，退回一步，退到前一次刚访问过的顶点，看是否还有其它没有被访问的邻接顶点；
⑥ 如果有，则访问此顶点，之后再从此顶点出发，进行与前述类似的访问；
⑦ 如果没有，就再退回一步进行搜索。重复上述过程，直到连通图中所有顶点都被访问过为止。

1、邻接矩阵

连通图：

访问结点时发现被访问过了，沿路退回上一个结点。

采用邻接矩阵表示图的深度优先搜索遍历：

void DFS(AMGraph G,int v){//图G为邻接矩阵类型
	cout<<v;
	visited[v]=true;//访问第v个顶点
	for(w=0;w<G.vexnum;w++)//依次检查邻接矩阵v所在的行
		if((G.arcs[v][w]!=0)&&(!visited[w]))
			DFS(G,w);//w是v的邻接点，如果w未访问，则递归调用DFS
}

时间复杂度：O(n*n)
空间复杂度：O(n)

非连通图：

访问完开始顶点这部分连通图后，在非连通部分的未访问结点中任取一个结点开始访问遍历

2、DFS算法效率分析

① 用邻接矩阵来表示图，遍历图中每一个顶点都要从头扫描该顶点所在行，时间复杂度为O(n*n)。
② 用邻接表来表示图，虽然有2e个表结点，但只需扫描e个结点即可完成遍历，加上访问n个头结点的时间，时间复杂度为O(n+e)。

结论：
稠密图适于在邻接矩阵上进行深度遍历；
稀疏图适于在邻接表上进行深度遍历。

广度优先遍历（BFS）

Breadth First Search

方法：
① 从图的某一结点出发，首先依次访问该结点的所有邻接点V_i1, V_i2, …, V_in；
② 再按这些顶点被访问的先后次序依次访问与它们相邻接的所有未被访问的顶点；
③ 重复此过程，直至所有顶点均被访问为止。

连通图：

实现：

按广度优先非递归遍历连通图G

void BFS(Graph G,int v){//按广度优先非递归遍历连通图G
	cout<<v;
	visited[v]=true;//访问第v个顶点
	InitQueue(Q);//辅助队列Q初始化，置空
	EnQueue(Q,v);//v进队
	while(!QueueEmpty(Q)){//队列非空
		DeQueue(Q,u);//队头元素出队并置为u
		for(w=FirstAdjVex(G,u);w>=0;w=NextAdjVex(G,u,w))
		if(!visited[w]){//w为u的未访问的邻接顶点
			cout<<w;
			visit[w]=true;
			EnQueue(Q,w);//w进队
		}//if
	}//while
}//BFS

时间复杂度：O(n+e)
空间复杂度：O(n)

非连通图：

访问完开始顶点这部分连通图后，在非连通部分的未访问结点中任取一个结点开始访问遍历

2、BFS算法效率分析

① 如果使用邻接矩阵，则BFS对于每一个被访问到的顶点，都要循环检测矩阵中的整整一行( n个元素)，总的时间代价为O(n*n)。
② 用邻接表来表示图，虽然有2e个表结点，但只需扫描e个结点即可完成遍历，加上访问n个头结点的时间，时间复杂度为O(n+e)。

DFS和BFS算法效率比较

空间复杂度：
空间复杂度相同，都是O(n)；
借用了堆栈或队列：
深度优先遍历用了栈，广度优先遍历用了队列。

时间复杂度：
时间复杂度只与存储结构(邻接矩阵或邻接表)有关，而与搜索路径无关。
邻接矩阵的时间复杂度：O(n*n)
邻接表的时间复杂度：O(n+e)

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