二叉树的定义：
二叉树是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树的形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。
二叉树(BinaryTree)是n(n≥0)个结点的有限集，它或者是空集(n=0)，或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。
这个定义是递归的。由于左、右子树也是二叉树， 因此子树也可为空树。下图中展现了五种不同基本形态的二叉树。
其中 (a) 为空树， (b) 为仅有一个结点的二叉树， (c) 是仅有左子树而右子树为空的二叉树， (d) 是仅有右子树而左子树为空的二叉树， (e) 是左、右子树均非空的二叉树。这里应特别注意的是，二叉树的左子树和右子树是严格区分并且不能随意颠倒的，图 (c) 与图 (d) 就是两棵不同的二叉树。
二叉树的遍历
对于二叉树来讲最主要、最基本的运算是遍历。
遍历二叉树 是指以一定的次序访问二叉树中的每个结点。所谓 访问结点 是指对结点进行各种操作的简称。例如，查询结点数据域的内容，或输出它的值，或找出结点位置，或是执行对结点的其他操作。遍历二叉树的过程实质是把二叉树的结点进行线性排列的过程。假设遍历二叉树时访问结点的操作就是输出结点数据域的值，那么遍历的结果得到一个线性序列。
从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：
（1）访问结点本身(N)，
（2）遍历该结点的左子树(L)，
（3）遍历该结点的右子树(R)。
以上三种操作有六种执行次序：
NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
注意：
前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
二叉树的java实现
首先创建一棵二叉树如下图，然后对这颗二叉树进行遍历操作（遍历操作的实现分为递归实现和非递归实现），同时还提供一些方法如获取双亲结点、获取左孩子、右孩子等。
java实现代码：
[java] view plain copy
1. <span abp="506" style="font-size:14px;">package study_02.datastructure.tree;
2.
3. import java.util.Stack;
4.
5. /**
6. * 二叉树的链式存储
7. * @author WWX
8. */
9. public class BinaryTree {
10.
11.
12. private TreeNode root=null;
13.
14. public BinaryTree(){
15. new TreeNode(1,"rootNode(A)");
16. }
17.
18. /**
19. * 创建一棵二叉树
20. * <pre>
21. * A
22. * B C
23. * D E F
24. * </pre>
25. * @param root
26. * @author WWX
27. */
28. public void createBinTree(TreeNode root){
29. new TreeNode(2,"B");
30. new TreeNode(3,"C");
31. new TreeNode(4,"D");
32. new TreeNode(5,"E");
33. new TreeNode(6,"F");
34. root.leftChild=newNodeB;
35. root.rightChild=newNodeC;
36. root.leftChild.leftChild=newNodeD;
37. root.leftChild.rightChild=newNodeE;
38. root.rightChild.rightChild=newNodeF;
39. }
40.
41.
42. public boolean isEmpty(){
43. return root==null;
44. }
45.
46. //树的高度
47. public int height(){
48. return height(root);
49. }
50.
51. //节点个数
52. public int size(){
53. return size(root);
54. }
55.
56.
57. private int height(TreeNode subTree){
58. if(subTree==null)
59. return 0;//递归结束：空树高度为0
60. else{
61. int i=height(subTree.leftChild);
62. int j=height(subTree.rightChild);
63. return (i<j)?(j+1):(i+1);
64. }
65. }
66.
67. private int size(TreeNode subTree){
68. if(subTree==null){
69. return 0;
70. else{
71. return 1+size(subTree.leftChild)
72. +size(subTree.rightChild);
73. }
74. }
75.
76. //返回双亲结点
77. public TreeNode parent(TreeNode element){
78. return (root==null|| root==element)?null:parent(root, element);
79. }
80.
81. public TreeNode parent(TreeNode subTree,TreeNode element){
82. if(subTree==null)
83. return null;
84. if(subTree.leftChild==element||subTree.rightChild==element)
85. //返回父结点地址
86. return subTree;
87. TreeNode p;
88. //现在左子树中找，如果左子树中没有找到，才到右子树去找
89. if((p=parent(subTree.leftChild, element))!=null)
90. //递归在左子树中搜索
91. return p;
92. else
93. //递归在右子树中搜索
94. return parent(subTree.rightChild, element);
95. }
96.
97. public TreeNode getLeftChildNode(TreeNode element){
98. return (element!=null)?element.leftChild:null;
99. }
100.
101. public TreeNode getRightChildNode(TreeNode element){
102. return (element!=null)?element.rightChild:null;
103. }
104.
105. public TreeNode getRoot(){
106. return root;
107. }
108.
109. //在释放某个结点时，该结点的左右子树都已经释放，
110. //所以应该采用后续遍历，当访问某个结点时将该结点的存储空间释放
111. public void destroy(TreeNode subTree){
112. //删除根为subTree的子树
113. if(subTree!=null){
114. //删除左子树
115. destroy(subTree.leftChild);
116. //删除右子树
117. destroy(subTree.rightChild);
118. //删除根结点
119. null;
120. }
121. }
122.
123. public void traverse(TreeNode subTree){
124. "key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;
125. traverse(subTree.leftChild);
126. traverse(subTree.rightChild);
127. }
128.
129. //前序遍历
130. public void preOrder(TreeNode subTree){
131. if(subTree!=null){
132. visted(subTree);
133. preOrder(subTree.leftChild);
134. preOrder(subTree.rightChild);
135. }
136. }
137.
138. //中序遍历
139. public void inOrder(TreeNode subTree){
140. if(subTree!=null){
141. inOrder(subTree.leftChild);
142. visted(subTree);
143. inOrder(subTree.rightChild);
144. }
145. }
146.
147. //后续遍历
148. public void postOrder(TreeNode subTree) {
149. if (subTree != null) {
150. postOrder(subTree.leftChild);
151. postOrder(subTree.rightChild);
152. visted(subTree);
153. }
154. }
155.
156. //前序遍历的非递归实现
157. public void nonRecPreOrder(TreeNode p){
158. new Stack<TreeNode>();
159. TreeNode node=p;
160. while(node!=null||stack.size()>0){
161. while(node!=null){
162. visted(node);
163. stack.push(node);
164. node=node.leftChild;
165. }
166. "507" style="font-size:14px;">while</span>(stack.size()>0){
167. node=stack.pop();
168. node=node.rightChild;
169. }
170. }
171. }
172.
173. //中序遍历的非递归实现
174. public void nonRecInOrder(TreeNode p){
175. new Stack<BinaryTree.TreeNode>();
176. TreeNode node =p;
177. while(node!=null||stack.size()>0){
178. //存在左子树
179. while(node!=null){
180. stack.push(node);
181. node=node.leftChild;
182. }
183. //栈非空
184. if(stack.size()>0){
185. node=stack.pop();
186. visted(node);
187. node=node.rightChild;
188. }
189. }
190. }
191.
192. //后序遍历的非递归实现
193. public void noRecPostOrder(TreeNode p){
194. new Stack<BinaryTree.TreeNode>();
195. TreeNode node =p;
196. while(p!=null){
197. //左子树入栈
198. for(;p.leftChild!=null;p=p.leftChild){
199. stack.push(p);
200. }
201. //当前结点无右子树或右子树已经输出
202. while(p!=null&&(p.rightChild==null||p.rightChild==node)){
203. visted(p);
204. //纪录上一个已输出结点
205. node =p;
206. if(stack.empty())
207. return;
208. p=stack.pop();
209. }
210. //处理右子树
211. stack.push(p);
212. p=p.rightChild;
213. }
214. }
215. public void visted(TreeNode subTree){
216. true;
217. "key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;
218. }
219.
220.
221. /**
222. * 二叉树的节点数据结构
223. * @author WWX
224. */
225. private class TreeNode{
226. private int key=0;
227. private String data=null;
228. private boolean isVisted=false;
229. private TreeNode leftChild=null;
230. private TreeNode rightChild=null;
231.
232. public TreeNode(){}
233.
234. /**
235. * @param key 层序编码
236. * @param data 数据域
237. */
238. public TreeNode(int key,String data){
239. this.key=key;
240. this.data=data;
241. this.leftChild=null;
242. this.rightChild=null;
243. }
244.
245.
246. }
247.
248.
249. //测试
250. public static void main(String[] args) {
251. new BinaryTree();
252. bt.createBinTree(bt.root);
253. "the size of the tree is " + bt.size());
254. "the height of the tree is " + bt.height());
255.
256. "*******(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************");
257. bt.preOrder(bt.root);
258.
259. "*******(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************");
260. bt.inOrder(bt.root);
261.
262. "*******(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************");
263. bt.postOrder(bt.root);
264.
265. "***非递归实现****(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************");
266. bt.nonRecPreOrder(bt.root);
267.
268. "***非递归实现****(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************");
269. bt.nonRecInOrder(bt.root);
270.
271. "***非递归实现****(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************");
272. bt.noRecPostOrder(bt.root);
273. }
274. }
275. </span>
输出结果
the size of the tree is 6
the height of the tree is 3
*******(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************
key:1--name:rootNode(A)
key:2--name:B
key:4--name:D
key:5--name:E
key:3--name:C
key:6--name:F
*******(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************
key:4--name:D
key:2--name:B
key:5--name:E
key:1--name:rootNode(A)
key:3--name:C
key:6--name:F
*******(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************
key:4--name:D
key:5--name:E
key:2--name:B
key:6--name:F
key:3--name:C
key:1--name:rootNode(A)
***非递归实现****(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************
key:1--name:rootNode(A)
key:2--name:B
key:4--name:D
key:5--name:E
key:3--name:C
key:6--name:F
***非递归实现****(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************
key:4--name:D
key:2--name:B
key:5--name:E
key:1--name:rootNode(A)
key:3--name:C
key:6--name:F
***非递归实现****(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************
key:4--name:D
key:5--name:E
key:2--name:B
key:6--name:F
key:3--name:C
key:1--name:rootNode(A)
