题目描述
在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。
示例 1：
输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：4
示例 2：
输入：matrix = [["0","1"],["1","0"]]
输出：1
示例 3：
输入：matrix = [["0"]]
输出：0
解题分析
解法一（暴力解法）
class Solution {
public int maximalSquare(char[][] matrix) {
int maxSide = 0;
if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
return maxSide;
}
int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < columns; j++) {
if (matrix[i][j] == '1') {
// 遇到一个 1 作为正方形的左上角
maxSide = Math.max(maxSide, 1);
// 计算可能的最大正方形边长
int currentMaxSide = Math.min(rows - i, columns - j);
for (int k = 1; k < currentMaxSide; k++) {
//这里是判断斜线处是否为0
boolean flag = true;
if (matrix[i + k][j + k] == '0') {
break;
}
//这里是判断斜线两侧是否存在0
for (int m = 0; m < k; m++) {
if (matrix[i + k][j + m] == '0' || matrix[i + m][j + k] == '0') {
flag = false;
break;
}
}
if (flag) {
maxSide = Math.max(maxSide, k + 1);
} else {
break;
}
}
}
}
}
int maxSquare = maxSide * maxSide;
return maxSquare;
}
}
解法二（动态规划）
我们用dp(i,j) 表示以(i,j) 为右下角，且只包含 1的正方形的边长最大值。
那么如何计算 dp 中的每个元素值呢？对于每个位置(i,j)，检查在矩阵中该位置的值：
- 如果该位置的值是 0，则 dp(i,j)=0，因为当前位置不可能在由 1 组成的正方形中；
- 如果该位置的值是 1，则dp(i,j) 的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的dp 值决定。
具体而言，当前位置的元素值等于三个相邻位置的元素中的最小值加 1，状态转移方程如下：
dp矩阵的求解过程
class Solution {
public int maximalSquare(char[][] matrix) {
int maxSide = 0;
if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
return maxSide;
}
int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;
int[][] dp = new int[rows][columns];
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < columns; j++) {
if (matrix[i][j] == '1') {
if (i == 0 || j == 0) {
dp[i][j] = 1;
} else {
dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
}
maxSide = Math.max(maxSide, dp[i][j]);
}
}
}
int maxSquare = maxSide * maxSide;
return maxSquare;
}
}
同类题目
统计全为 1 的正方形子矩阵
博主总结
这道题的考察频率相对没那么高，求解过程用动态规划更容易记忆和书写代码
