作为小白的我写这篇博客的时候内心瑟瑟发抖，表达文案能力有限，以下是我对8数码问题的一下小见解，如内容有错误，请在评论区讨论（最好改正并告知我），请大家多多包涵。
思路参考博客：
8数码问题：
8数码问题又称九宫格问题，在3x3的棋盘上，问题的解决是移动空格使得8数码从初始状态到目标状态。
8数码是否有解
判断8数码逆序的奇偶性
若两个状态的逆序奇偶性相同，则可相互到达，否则不可相互到达
可以参考：
BFS（宽度优先搜索）：
其基本思想是优先搜索当前顶点的所有邻接结点。
基本步骤：
①建立只含有初始节点S的搜索图G，把S放到open表中；
②建立closed表，其初始值为空表；
③若open表是空表，则失败退出；
④选择open表中第一个节点，把它从open表移出并放进closed表中，称此节点为当前节点；
⑤若当前节点为目标节点，则有解并成功退出。
⑥扩展当前节点，并把子节点放到open表的后面。
代码：
'''
author:Ning_Y_N
date:2020-10-27
'''
import random # 引入导包
#修改索引，方便接下来交换
def move(str,index):
if str=='up':
return index-3
if str=='dowm':
return index+3
if str=='left':
return index-1
if str=='right':
return index+1
#生成新的结点并且记录路径
def path(array1,array2):
p=array1[:]
p.insert(0,array2)
for i in close:
if i[0] == p[0]:
return False
open.append(p)
return True
#打印
def out(list):
for j in range(len(list)):
if j % 3 == 0:
print('\t')
print(list[j], end=' ')
print('\t')
#判断8数码逆序的奇偶性
#若两个状态的逆序奇偶性相同，则可相互到达，否则不可相互到达
def issolution(array):
num = 0
for i in range(len(array) - 1):
for j in range(i + 1, len(array)):
if array[i] == 0 or array[j] == 0:
continue
if array[i] < array[j]:
num += 1
return num%2
'''
#随机生成初始状态
def rand(list):
a = random.randint(0, 8)
list.append(a)
for i in range(8):
i = random.randint(0, 8)
while 1:
if i not in list:
list.append(i)
break
else:
i = random.randint(0, 8)
'''
if __name__=="__main__":
#start=[]
#rand(start)
# orgin=input(">>").split() #自行输出8数码初始状态
# start=[int(x) for x in orgin]
start=[2,8,3,1,6,4,7,0,5]
#start = [2, 8, 3, 1, 0, 4, 7, 6, 5]
goal = [1, 2, 3, 8, 0, 4, 7, 6, 5]
#如果初态和终态的逆序奇偶性不同则无解
if issolution(start) != issolution(goal):
print('该始末状态的8数码无解')
exit()
open=[]
close=[]
creatp=serchp=step=0
open.append([start])
while 1:
if start==goal:
print('初始状态即为解!')
break
if len(open)==0:
print('未找到解')
break
else:
this=open.pop(0)
#print(this)
if len(this)>9*8*7*6*5*4*3*2:
break
serchp+=1
close.append(this)
#print(close)
if this[0]==goal:
print('搜索成功')
print('共创建{}个结点，共搜索{}个结点,共{}步'.format(creatp,serchp,len(this)-1))
for i in this[::-1]:
out(i)
exit()
#上，下，左，右扩展结点
if this[0].index(0)>2 :
node=this[0].copy()
a=this[0].index(0)
b=move('up',a)
node[a],node[b]=node[b],node[a]
path(this, node)
creatp += 1
if this[0].index(0) < 6 :
node = this[0].copy()
a = this[0].index(0)
b = move('dowm', a)
node[a],node[b]=node[b],node[a]
path(this, node)
creatp += 1
if this[0].index(0) != 0 and this[0].index(0) != 3 and this[0].index(0) != 6:
node = this[0].copy()
a = this[0].index(0)
b = move('left', a)
node[a],node[b]=node[b],node[a]
path(this, node)
creatp+= 1
if this[0].index(0) != 2 and this[0].index(0) != 5 and this[0].index(0) != 8:
node = this[0].copy()
a = this[0].index(0)
b = move('right', a)
node[a],node[b]=node[b],node[a]
path(this, node)
creatp += 1示例截图：
DFS（深度优先搜索）：
基本步骤：
①建立只含有初始节点S的搜索图G，把S放到open表中；
②建立closed表，其初始值为空表；
③若open表是空表，则失败退出；
④选择open表中第一个节点，把它从open表移出并放进closed表中，称此节点为当前节点；
⑤若当前节点为目标节点，则有解并成功退出。
⑥扩展当前节点，并把子节点放到open表的前面。
代码：
'''
author:Ning_Y_N
date:2020-10-27
'''
import random # 引入导包
#返回索引，方便接下来交换
def move(str,index):
if str=='up':
return index-3
if str=='dowm':
return index+3
if str=='left':
return index-1
if str=='right':
return index+1
#生成新的结点并且记录路径
def path(array1,array2):
p=array1[:]
p.insert(0,array2)
for i in close:
if i[0] == p[0]:
return False
open.insert(0,p)
return True
#打印
def out(list):
for j in range(len(list)):
if j % 3 == 0:
print('\t')
print(list[j], end=' ')
print('\t')
def issolution(array):
num = 0
for i in range(len(array) - 1):
for j in range(i + 1, len(array)):
if array[i] == 0 or array[j] == 0:
continue
if array[i] < array[j]:
num += 1
return num%2
'''
def rand(list):
a = random.randint(0, 8)
list.append(a)
for i in range(8):
i = random.randint(0, 8)
while 1:
if i not in list:
list.append(i)
break
else:
i = random.randint(0, 8)
'''
if __name__=="__main__":
# start=[]
# rand(start)
# orgin=input(">>").split()
# start=[int(x) for x in orgin]
# 如果初态和终态的逆序奇偶性不同则无解
start=[2,8,3,1,6,4,7,0,5]
#start=[2,8,3,1,0,4,7,6,5]
goal=[1,2,3,8,0,4,7,6,5]
if issolution(start) != issolution(goal):
print('该始末状态的8数码无解')
exit()
open=[]
close=[]
creatp=serchp=step=0
open.append([start])
while 1:
if start==goal:
print('初始状态即为解!')
break
if len(open)==0:
print('未找到解')
break
else:
this=open.pop(0)
#print(this)
serchp+=1
close.append(this)
if this[0]==goal:
print('搜索成功')
print('共创建{}个结点，共搜索{}个结点,共{}步'.format(creatp,serchp,len(this)-1))
for i in this[::-1]:
out(i)
exit()
#上，下，左，右
if this[0].index(0)>2 :
node=this[0].copy()
a=this[0].index(0)
b=move('up',a)
node[a],node[b]=node[b],node[a]
path(this, node)
creatp += 1
if this[0].index(0) < 6 :
node = this[0].copy()
a = this[0].index(0)
b = move('dowm', a)
node[a],node[b]=node[b],node[a]
path(this, node)
creatp += 1
if this[0].index(0) != 0 and this[0].index(0) != 3 and this[0].index(0) != 6:
node = this[0].copy()
a = this[0].index(0)
b = move('left', a)
node[a],node[b]=node[b],node[a]
path(this, node)
creatp += 1
if this[0].index(0) != 2 and this[0].index(0) != 5 and this[0].index(0) != 8:
node = this[0].copy()
a = this[0].index(0)
b = move('right', a)
node[a],node[b]=node[b],node[a]
path(this, node)
creatp += 1截图：
…
A*算法：
1、A算法的基本原理分析；
在搜索过程的步骤中，加入估价函数f(n)=g(n)+h(n)对open表中的节点进行排序，则该搜索算法为A*算法。
g(n)：从初始节点到当前节点的层数。
h(n)：启发函数，当前节点对比目标节，错误数字的个数（可能使用错误位置的曼哈顿位置会更好些）。
我此处使用的估计函数是f(n)=h(n)，h(n)在此处是当前状态与目标状态数字相同的个数，并且我以相同个数最多的排序在最前面。（即错误数字个数最少的反面）
代码：
'''
author:Ning_Y_N
date:2020-10-27
'''
import random
#修改索引，方便接下来交换
def move(str,index):
if str=='up':
return index-3
if str=='dowm':
return index+3
if str=='left':
return index-1
if str=='right':
return index+1
#生成新的结点并且记录路径
def create(array1,array2):
p=array1[:]
p.insert(0,array2)
for i in close:
if i[0] == p[0]:
return False
open.append(p)
return True
#打印
def show(list):
for j in range(len(list)):
if j % 3 == 0:
print('\t')
print(list[j], end=' ')
print('\t')
#估计函数，与目标结点对比，返回当前数码与目标数码相同位置的个数
def hx(current):
count=0
goal = [1, 2, 3, 8, 0, 4, 7, 6, 5]
for i in range(len(current)):
if current[i]==goal[i]:
count+=1
return count
def parity(array):
num = 0
for i in range(len(array) - 1):
for j in range(i + 1, len(array)):
if array[i] == 0 or array[j] == 0:
continue
if array[i] < array[j]:
num += 1
return num%2
'''
def rand(list):
a = random.randint(0, 8)
list.append(a)
for i in range(8):
i = random.randint(0, 8)
while 1:
if i not in list:
list.append(i)
break
else:
i = random.randint(0, 8)
'''
if __name__=="__main__":
#orgin=input(">>").split()
#start=[int(x) for x in orgin]
#start=[]
#rand(start)
# start=[2,8,3,1,6,4,7,0,5]
start=[2,8,3,1,0,4,7,6,5]
goal=[1,2,3,8,0,4,7,6,5]
# 如果初态和终态的逆序奇偶性不同则无解
if parity(start) != parity(goal):
print('该始末状态的8数码无解')
exit()
open=[]
close=[]
creatpoint=serchpoint=step=0
open.append([start])
while 1:
if start==goal:
print('初始状态即为解!')
break
if len(open)==0:
print('未找到解')
break
else:
this=open.pop(0)
#print(this)
serchpoint+=1
close.append(this)
if this[0]==goal:
print('搜索成功')
print('共创建{}个结点，共搜索{}个结点,共{}步'.format(creatpoint,serchpoint,len(this)-1))
for i in this[::-1]:
show(i)
exit()
#上
if this[0].index(0)>2 :
node=this[0].copy()
a=this[0].index(0)
b=move('up',a)
node[a],node[b]=node[b],node[a]
create(this, node)
creatpoint += 1
#下
if this[0].index(0) < 6 :
node = this[0].copy()
a = this[0].index(0)
b = move('dowm', a)
node[a],node[b]=node[b],node[a]
create(this, node)
creatpoint += 1
#左
if this[0].index(0) != 0 and this[0].index(0) != 3 and this[0].index(0) != 6:
node = this[0].copy()
a = this[0].index(0)
b = move('left', a)
node[a],node[b]=node[b],node[a]
create(this, node)
creatpoint += 1
#右
if this[0].index(0) != 2 and this[0].index(0) != 5 and this[0].index(0) != 8:
node = this[0].copy()
a = this[0].index(0)
b = move('right', a)
node[a],node[b]=node[b],node[a]
create(this, node)
creatpoint += 1
#对与目标数码结点相同个数最多的数码结点放到open表最前面
for i in range(len(open)-1):
for j in range(i+1,len(open)):
if hx(open[i][0])<hx(open[j][0]):
open[i],open[j]=open[j],open[i]示例截图：
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