架构师面试系列-堆排序

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：

大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；
堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。

首先理解一下什么是完全二叉树

一棵深度为K，有n个节点的二叉树，对树中节点按照从上至下，从左至右的顺序进行编号，如果编号为i（1<=i<=n）与满二叉树的编号为i的位置一致，则称此树为完全二叉树。

完全二叉树的性质

如果对具有n个节点二叉树的根节点从0开始编号，则序号为i的节点的双亲结点为(i-1)/2,左孩子的编号为2i+1，右孩子为2i+2。如果从1开始编号，则双亲结点编号为i/2，左孩子结点序号为2i，右孩子结点序号为2i+1.

堆排序实现

import java.util.Arrays;

/**
 * 堆排序
 *
 * 1、构建最大堆。
 * 2、选择顶，并与第0位置元素交换
 * 3、由于步骤2的的交换可能破环了最大堆的性质，第0不再是最大元素，需要调用maxHeap调整堆(沉降法)，如果需要重复步骤2
 *
 * 动画演示地址：
 *
 * https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/HeapSort.html
 *
 */
public class HeapSort {

    public int[] sort(int[] sourceArray){
        int[] arr= Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length);
        int len=arr.length;
        //构建大站堆
        buildMaxHeap(arr,len);
        //
        for(int i=len-1;i>=0;i--){
            swap(arr,0,i);
            len--;
            heapify(arr,0,len);
        }
        return arr;
    }

    //构建大站堆
    private void buildMaxHeap(int[] arr,int len){
        for(int i=(int)Math.floor(len/2);i>=0;i--){
            heapify(arr,i,len);
        }
    }
    //堆的比较方法
    private void heapify(int[] arr,int i,int len){
        int left=2*i+1;
        int right=2*i+2;
        int largest=i;

        //左子树大于根节点，将左子树和根节点进行交换
        if(left<len && arr[left] >arr[largest]){
            largest=left;
        }
        //右子树大于根节点，将右子树和根节点进行交换
        if(right<len && arr[right]>arr[largest]){
            largest=right;
        }
        //如果根节点发生变化，就进行转化，并继续比较，直到不发生变化为止
        if(largest!=i){
            swap(arr,i,largest);
            heapify(arr,largest,len);
        }
    }

    //交换函数
    private void swap(int[] arr,int i,int j){
        int temp=arr[i];
        arr[i]=arr[j];
        arr[j]=temp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] resourceArray={12,23,234,33334,34,34,2234,56,34,34,567,443};
        HeapSort heapSort=new HeapSort();
        Arrays.stream(heapSort.sort(resourceArray)).forEach(System.out::println);
    }
}