向量数据库计算语义相似度的方法主要有以下几种，各自的区别和适用场景如下：
1. 欧几里得距离（L2 距离）
- 定义：计算两点之间的直线距离，公式为 (d = \sqrt{\sum (x_i - y_i)^2})。
- 特点：对绝对数值敏感，适用于数值特征。
- 适用场景：在特征分布较为均匀，且对具体数值变化较为敏感的场景，例如推荐系统中的用户偏好。
2. 余弦相似度
- 定义：计算两向量夹角的余弦值，公式为 ( \text{cosine}(A, B) = \frac{A \cdot B}{||A|| \cdot ||B||} )。
- 特点：只关注向量的方向，忽略了大小，适合文本数据。
- 适用场景：文本相似度计算，如信息检索、文档聚类，尤其在特征表示为词向量时。
3. 曼哈顿距离（L1 距离）
- 定义：计算两点之间在各个维度上的绝对距离之和，公式为 (d = \sum |x_i - y_i|)。
- 特点：对异常值较为稳健。
- 适用场景：特征空间稀疏的情况，或者当特征之间有明确的绝对值意义时。
4. 杰卡德相似度
- 定义：计算两个集合的交集与并集的比率，公式为 ( J(A, B) = \frac{|A \cap B|}{|A \cup B|} )。
- 特点：适用于集合数据，强调元素的存在与否。
- 适用场景：推荐系统中的用户行为相似度、文档去重等。
5. 皮尔逊相关系数
- 定义：衡量两个变量之间的线性关系强度，计算公式为 ( r = \frac{cov(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y} )。
- 特点：对均值和标准差进行了归一化处理，适合衡量线性关系。
- 适用场景：用户评分数据的相关性分析，适用于推荐系统中的协同过滤。
总结
选择合适的相似度计算方法取决于具体的应用场景和数据类型。一般来说：
- 对于文本和向量化特征，余弦相似度较为常用。
- 对于数值特征，欧几里得距离和曼哈顿距离是常用选择。
- 在处理集合数据时，杰卡德相似度更为有效。
根据数据的特性和任务需求，灵活选择适当的相似度计算方法，可以提高模型的效果。
