配对资料符合秩和检验R语言 配对数据秩和检验

从总体中随机抽取一定量的样本，用样本指标估计总体指标，分为参数统计和非参数统计。

• 参数统计：在总体分布类型已知的条件下，对其未知参数进行检验的方法。要求独立、正态（方差齐）。如t检验、F检验。
• 非参数统计：主要采用符号或等级排列（秩排列）来代替数据本身的分析方法。适用于任何分布类型资料的统计分析。如秩和检验。

相关概念：

• 秩次：观测值由小到大排列后得到的秩序号。当几个数据大小相同时，去平均秩次作为其秩次。
• 秩和：用秩次代替原始数据求和得到。
• 秩和检验：用秩和进行假设检验的方法。

1.配对资料符号的秩和检验（Wilcoxon符号秩和检验法）

当配对设计计量资料不具备参数检验的适用条件，可采用符号秩和检验法。其基本思想是：若检验假设成立，则差值的总体分布应是对称的，故正负秩和相差不应悬殊。它是将配对样本差值的中位数与0作比较。
检验步骤：

1. 建立检验假设
   $H_0$：差值的总体中位数等于0，即$M_d=0$
   $H_1$：差值的总体中位数不等于0，即$M_d\neq0$
   双侧$\alpha=0.05$
2. 计算统计量T值
   1）求差值：计算各对数据的差值
   2）编秩：按差值绝对值由小到大编秩。差值为0则舍去不计。
3. 求秩和并确定统计量T：
   将所有的秩次冠以原差值的符号，分别求出正负差值秩次之和，以$T_+,T_-$表示。双侧$T=min(T_+,T_-)$表示，单侧任取其一为T。
4. 确定P值和作出推断结论
   1）查表法$(5\leqslant n\leqslant 50)$：查配对设计用的T界值表，确定P值。n表示差数不为0的对子数，对给定的n值可以得到一个范围，若T在此范围内则接受$H_0$，否则接受$H_1$。
   2）正态近似法$(n>50)$：可用Z检验，当多次出现相持现象时，求得的Z值偏小，可使用校正公式。

2.单样本资料的符号秩和检验

用于不满足t检验条件的单样本定量变量资料的比较。
目的：推断样本中位数与已知总体中位数是否相等。
检验步骤与1相同，只是求差值计算的是样本数据与已知总体中位数的差。

3.两组样本比较的秩和检验

当两个样本的方差不齐或不服从正态分布时，可采用Wilcoxon符号秩和检验对两个样本的差别作比较。
基本假设：①两个样本分别来自互相独立的两个总体 ②检验假设是两个总体分布相同。
定量变量两独立样本的秩和检验步骤：

1. 建立检验假设
   $H_0$：两组样本的总体分布相同
   $H_1$：两组样本的总体分布不同
   双侧$\alpha=0.05$
2. 计算统计量T值
   编秩：将两组数据混合，统一按由小到大编秩，遇到相同数据取平均秩次。
3. 求秩和并确定统计量T：
   以$n_1,T_1$表示样本含量较小的那个样本的例数、秩和，以$n_2,T_2$表示样本含量较大的那个样本的例数、秩和。若$n_1=n_2$，则任取一组的秩和为统计量，若$n_1 \neq n_2$，则以样本例数较小者对应的秩和为统计量。
4. 确定P值和作出推断结论
   当$n_1\leqslant10, n_2-n_1\leqslant 10$时，查表得到95%的T所在范围。若T在此范围内则接受$H_0$，否则接受$H_1$

4.多组样本比较的秩和检验

完全随机设计多组样本比较的非参数方法时Kruskal和Wallis在Wilcoxon秩和检验的基础上发展来的，故又称K-W检验或H检验。
检验目的：推断多组样本分别代表的总体分布是否不同。
基本检验步骤和3相同，只是确定的统计量不同，统计量为：$H=\frac{12}{N(N+1)}\sum\frac{R_l^2}{n_l}-3(N+1)$式中$R_l$为各组的秩和，$n_l$为各组对应的例数，查H界值表可得到P值。

5.基于等级的秩和检验

这类资料的特点是无原始值，只知其所在组段，故应用该组段秩次的平均值作为其秩次，在此基础上计算秩和并进行假设检验，其步骤与两组或多组比较秩和检验相同。需注意的是由于样本含量较多，相同秩次也较多，应用校正后的u值和H值。