余弦相似度 go语言 余弦相似度和余弦距离

在机器学习问题中，通常将特征表示为向量的形式，所以在分析两个特征向量之间的相似性时，宠用余弦相似度来表示。余弦相似度的取值范围时[-1,1],相同的两个向量之间的相似度为1，如果希望得到类似的距离的表示，将1减去余弦相似度即为余弦距离，因此，宇轩距离的取值范围为[0,2],相同两个向量余弦相似度为0.

为什么在一些场景中要使用余弦相似度而不是欧氏距离呢？？？

对于两个向量A和B，其余弦相似度定义为：

即两个向量的夹角的余弦，关注的是向量之间的角度关系，并不关心他们的绝对大小，其取值范围是[-1,1]。当一对文本相似度的长度差距很大，当内容相近时，如果使用词频或词向量作为特征，那么在特征空间中的欧氏距离通常很大，而用余弦相似度，他们之间的夹角可能很小，因而相似度很高。

在文本，图像，视频等领域，研究的对象特征维度往往很高，余弦相似度在高维情况下依然保持"相同时为1，正交时为0，相反时为-1"的性质，而欧式距离的数值则受维度的影响，范围不固定，并且含义也比较模糊。

总体来说，欧式距离体现数值上的绝对差异，而余弦相似度体现方向上的相对差异。

余弦距离是否是一个严格定义的距离？？？？

首先看距离的定义：在一个集合中，如果每一对元素均可唯医确定一个实数，使得三条距离公理(正定性，对称性，三角不等式)成立，则该实数可称为：这对元素之间的距离

余弦距离满足正定性和对称性，但是不满足三角不等式，因此它并不是严格定义的距离。

欧式距离是一个合法的距离，而余弦相似度余欧式距离有二次关系，自然不满足三角不等式。