python3 指数运算 python中的指数函数

指数函数的公式如下：

y = a^x (a是常数，且a>0,a!=1)

指数函数的定义域是(-∞,+∞)，指数函数与幂函数不同，底数a是常数，变量x是指数，y是幂的值。

区分幂函数和指数函数的关键点是看变量x是指数还是底数，若x是指数，函数为指数函数，否则函数为幂函数。

借助于函数图像来理解函数的性质。

例1   绘制a=1/3的函数图像

# 导入sympy库from sympy import symbols,sin,plot# 定义指数函数def func(y,x):   return y**x# 定义数学符号x,yx=symbols('x')y=symbols('y')# 生成指数函数公式f=func(1/3,x)# 绘制图形plot(f,(x,-2,2))

代码解读

自定义函数fun用于描述指数函数，传入的参数y是底数，x是指数，函数返回指数函数公式。

观察函数图像，当底数为1/3，x在[-2,2]区间内变化时，函数单调减少，函数既不关于原点对称，也不关于轴对称，是非奇非偶函数，值域是(0,+∞)。

例2    绘制a=1/3和a=3的函数图像

稍微修改一下例1的绘图代码，绘制两个函数图像。

# 生成指数函数公式f1=func(1/3,x)f2=func(3,x)# 绘制图形plot(f1,f2,(x,-2,2))

 

观察函数图像，发现y=a^1/3和y=a^3的图像关于Y轴对称，因为：

y=(1/a)^x = a^-x，所以y=a^x的图像与y=(1/a)^x的图像关于Y轴对称。也可以说底互为倒数的两个函数图像关于Y轴对称。

观察函数图像进一步发现，y=a^3函数图像单调增加。读者可以使用程序绘制a取其它值的函数图像，最终会得出一个结论：

若a>1，指数函数单调增加，

若0

例3  绘制e为底的指数函数

稍微修改一下例1的绘图代码。

import sympy# 生成指数函数公式f=func(sympy.E,x)# 绘制图形plot(f,(x,-2,2))

E是sympy预定义的自然常数e，使用E需要导入sympy库。

指数函数e^x的重要性在于，e^x的导函数等于自身。