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一、括号表示法
（1）括号表示法构建二叉树的算法思路及算法实现
（2）图解括号表示法构建二叉树
（3）测试程序
二、扩展二叉树
（1）扩展二叉树构建二叉树的算法思路及算法实现
（2）测试程序
二叉树的创建方法有很多种，在这里我介绍两种：用括号表示法或扩展二叉树来创建二叉树。
一、括号表示法
（1）括号表示法构建二叉树的算法思路及算法实现
扩号表示法（本质广义表）是树的一种表示。它的表示方法：将树的根结点写在括号的左边，除根结点之外的其余结点写在扩号中，并用逗号隔开。如下图：
解释：
1、A是根结点，写在扩号左边，其左右孩子为B，C，写成A(B,C)
2、B又是D、E的双亲结点（相当于B、D、E构成的树，B为根结点），故写成 B(D,E)，带入上面A(B(D,E),C)
3、E有左孩子，但无右孩子，故写成E(G,)，带入得A(B(D,E(G,)),C)
4、C有右孩子，但无左孩子，写成C(,F)，带入得A(B(D,E(G,)),C(,F))
总结：这种写法总的来说就是，树根(左子树，右子树)，其中左子树又有左子树和右子树，同样右子树有左子树和右子树，一直递归下去，直到叶子结点。
那怎么是用括号表示法的字符序列（上图的A(B(D,E(G,)),C(,F))） 创建二叉树，其算法思路如下：
（1）用str获取括号表示法表示二叉树的字符串
（2）用ch扫描str
（3）ch = '(' ，则将前面刚创建的结点作为双亲结点入栈，并置k = 1，表示其后创建的结点将作为这个结点的左孩子
（4）ch = ',' ，置k = 2，表示其后创建的结点为右孩子结点。
（5）ch = ')'，表示栈顶元素的左右孩子结点处理完毕，出栈。
（6）其它情况创建一个结点，并根据 k 值，判断这个结点是栈中栈顶元素的左孩子还是右孩子，进行链接。
（7）一直循环下去直至str处理完成。
算法实现：
/*栈的存储结构*/
typedef struct Stack
{
BiTree data[Maxsize]; // 存放栈中元素
int top; // 栈顶指针
}SqStack;/*树的存储结构二叉链表*/
typedef struct BiTNode
{
Elemtype data;
struct BiTNode* lchild, * rchild;
}BiTNode, * BiTree;/*初始化栈*/
void InitStack(SqStack* S)
{
S->top = -1;
}/*入栈*/
bool Push(SqStack* S, BiTree x)
{
if (S->top == Maxsize - 1) // 栈满
return false;
S->data[++(S->top)] = x;
return true;
}/*出栈*/
bool Pop(SqStack* S, BiTree* x)
{
if (S->top == -1) // 栈空
return false;
*x = S->data[(S->top)--];
return true;
}/*利用广义表构建二叉树*/
void CreateBiTree2(BiTree* T, char* str)
{
SqStack S; // 辅助栈
BiTree p = NULL, x; // 辅助指针
InitStack(&S); // 初始化栈
char ch;
int i = 0, k;
ch = str[i];
while (ch != '\0') // str未扫描完时循环
{
switch (ch)
{
case '(': Push(&S, p); // 入栈，准备链接左孩子
k = 1;
break;
case ')': Pop(&S, &x); // 出栈
break;
case ',': k = 2; // 准备链接右孩子
break;
default:
p = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
p->data = ch; p->lchild = p->rchild = NULL;
if ((*T) == NULL) // p为二叉树的根结点
(*T) = p;
else // 已建立二叉树的根结点,根据k值链接左孩子还是右孩子
{
switch (k)
{
case 1: S.data[S.top]->lchild = p; break; // 链接左孩子
case 2: S.data[S.top]->rchild = p; break; // 链接右孩子
}
}
}
i++;
ch = str[i]; // 继续扫描str
}
}（2）图解括号表示法构建二叉树
我们用上图的括号表示法的字符串（A(B(D,E(G,)),C(,F))）来构建二叉树：
首先扫描到的A直接是其它情况，构建一个结点，并将A赋值给data，且创建的结点赋值给根结点T（由于刚开始树为空即T=NULL）
下一次扫描为 ( , A入栈，并且 k = 1（为A链接左孩子左准备），再次扫描下一个字符：
扫描的字符为B，创建结点并赋值，此时T != NULL（执行else语句块），根据 k = 1，栈顶元素（A）链接左孩子（即B）
扫描到 ( , 执行B入栈，k = 1
扫描到 D，创建结点赋值，然后根据 k = 1，栈顶（B）将D作为左孩子进行链接
扫描到 , ，k = 2，为栈顶元素（B）链接右孩子做准备
然后接着扫描，扫描到E，创建结点并赋值，根据 k = 2，将C作为右孩子，链接到栈顶元素(B）
扫描到 ( , 将E入栈，k = 1
扫描到 G，创建结点并赋值，根据 k = 1，将G作为左孩子，链接到栈顶元素（E）
扫描到 ，，k = 2，接着扫描
扫描到 )，栈顶元素（E）退栈，此时栈中有 B、A
又扫描到 ），栈顶元素（B）退栈，此时栈只有 A
扫描到，， k = 2，接着扫描
扫描到C，创建结点并赋值，根据 k = 2，C作为右孩子链接到栈顶元素（A）
扫描到 ( ，C入栈 k = 1
扫描到 ，k = 2，继续扫描
扫描到 F，创建节点并赋值，根据 k = 2，F作为右孩子链接到栈顶元素（C）
扫描到 (，进行退栈
又扫描到（，进行退栈
至此，扫描结束，栈为空，二叉树构建完成。
（3）测试程序
// 输入 A(B(D,E(G,)),C(,F))
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>
#define Maxsize 100
typedef char Elemtype;
/*树的存储结构二叉链表*/
typedef struct BiTNode
{
Elemtype data;
struct BiTNode* lchild, * rchild;
}BiTNode, * BiTree;
/*栈的存储结构*/
typedef struct Stack
{
BiTree data[Maxsize]; // 存放栈中元素
int top; // 栈顶指针
}SqStack;
/*初始化栈*/
void InitStack(SqStack* S);
/*入栈*/
bool Push(SqStack* S, BiTree x);
/*出栈*/
bool Pop(SqStack* S, BiTree* x);
/*利用广义表构建二叉树*/
void CreateBiTree2(BiTree* T, char* str2);
/*先序遍历*/
void PreOrder(BiTree T);
/*输出树结点*/
void visit(BiTree T);
/*以广义表输出二叉树*/
void DispBiTree(BiTree T);
/*获取一个由二叉树构成的广义表字符*/
void GetStr(char* str);
int main(void)
{
BiTree T = NULL;
char str[50];
GetStr(str);
CreateBiTree2(&T, str);
printf("二叉树的先序遍历：\n");
PreOrder(T);
printf("二叉树的括号表示法：");
DispBiTree(T);
return 0;
}
/*初始化栈*/
void InitStack(SqStack* S)
{
S->top = -1;
}
/*入栈*/
bool Push(SqStack* S, BiTree x)
{
if (S->top == Maxsize - 1) // 栈满
return false;
S->data[++(S->top)] = x;
return true;
}
/*出栈*/
bool Pop(SqStack* S, BiTree* x)
{
if (S->top == -1) // 栈空
return false;
*x = S->data[(S->top)--];
return true;
}
/*利用广义表构建二叉树*/
void CreateBiTree2(BiTree* T, char* str)
{
SqStack S; // 辅助栈
BiTree p = NULL, x; // 辅助指针
InitStack(&S); // 初始化栈
char ch;
int i = 0, k;
ch = str[i];
while (ch != '\0') // str未扫描完时循环
{
switch (ch)
{
case '(': Push(&S, p); // 入栈,准备链接左孩子
k = 1;
break;
case ')': Pop(&S, &x); // 出栈
break;
case ',': k = 2; // 准备链接右孩子结点
break;
default:
p = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
p->data = ch; p->lchild = p->rchild = NULL;
if ((*T) == NULL) // p为二叉树的根结点
(*T) = p;
else // 已建立二叉树的根结点,根据k值链接左孩子还是右孩子
{
switch (k)
{
case 1: S.data[S.top]->lchild = p; break; // 链接左孩子
case 2: S.data[S.top]->rchild = p; break; // 链接右孩子
}
}
}
i++;
ch = str[i]; // 继续扫描str
}
}
/*先序遍历*/
void PreOrder(BiTree T)
{
if (T != NULL)
{
visit(T);
PreOrder(T->lchild);
PreOrder(T->rchild);
}
}
/*输出树结点*/
void visit(BiTree T)
{
printf("树结点的值：%c\n", T->data);
}
/*获取一个由二叉树构成的广义表字符*/
void GetStr(char* str)
{
printf("请输入由二叉树构成的广义表字符串：");
scanf("%s", str);
}
/*以广义表输出二叉树*/
void DispBiTree(BiTree T)
{
if (T != NULL)
{
printf("%c", T->data);
if (T->lchild != NULL || T->rchild != NULL) //左右子树不为空
{
printf("(");
DispBiTree(T->lchild); // 递归处理左子树
if (T->rchild != NULL)
printf(",");
DispBiTree(T->rchild); //递归处理右子树
printf(")");
}
}
}二、扩展二叉树
（1）扩展二叉树构建二叉树的算法思路及算法实现
扩展二叉树：将二叉树中的每个结点的空指针引出一个虚结点，其值为一特值，比如"#"，这种处理后的二叉树为原二叉树的扩展树。扩展二叉树就可以做到一个遍历序列确定一颗二叉树。如下图（前序遍历扩展二叉树，介绍的也是这种）：
上图扩展二叉树的前序序列为：ABD##EG###C#F##.
总结：将二叉树变为扩展二叉树，就是将原二叉树的每一个一件的度都变为2，即都有左、右孩子。
算法思路：
（1）当 ch = '#'，构建空指针，即（*T = NULL）
（2）ch != '#' ，创建新结点赋值，并进行递归构造左、右子树
算法实现：
/*树的存储结构二叉链表*/
typedef struct BiTNode
{
Elemtype data;
struct BiTNode* lchild, * rchild;
}BiTNode, * BiTree;/*利用一个前序遍历的扩展二叉树的字符串序列*/
void CreateBiTree1(BiTree* T)
{
Elemtype ch;
scanf("%c", &ch); //获取前序遍历的扩展二叉树的字符串的一个字符
if (ch == '#')
*T = NULL; // 空树结点
else
{
*T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
if (!*T) // 未分配到空间
exit(false);
(*T)->data = ch; // 生成根结点
(*T)->lchild = (*T)->rchild = NULL;
CreateBiTree1(&(*T)->lchild); // 构造左子树
CreateBiTree1(&(*T)->rchild); // 构造右子树
}
}（2）测试程序
// 输入 ABD##EG###C#F##
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>
#define Maxsize 100
typedef char Elemtype;
/*树的存储结构二叉链表*/
typedef struct BiTNode
{
Elemtype data;
struct BiTNode* lchild, * rchild;
}BiTNode, * BiTree;
/*利用一个前序遍历的扩展二叉树的字符串序列*/
void CreateBiTree1(BiTree* T);
/*先序遍历*/
void PreOrder(BiTree T);
/*输出树结点*/
void visit(BiTree T);
int main(void)
{
BiTree T = NULL;
printf("请输入前序遍历的扩展二叉树的字符序列：");
CreateBiTree1(&T);
printf("二叉树的先序遍历：\n");
PreOrder(T);
return 0;
}
/*利用一个前序遍历的扩展二叉树的字符串序列*/
void CreateBiTree1(BiTree* T)
{
Elemtype ch;
scanf("%c", &ch); //获取前序遍历的扩展二叉树的字符串的一个字符
if (ch == '#')
*T = NULL; // 空树结点
else
{
*T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
if (!*T) // 未分配到空间
exit(false);
(*T)->data = ch; // 生成根结点
(*T)->lchild = (*T)->rchild = NULL;
CreateBiTree1(&(*T)->lchild); // 构造左子树
CreateBiTree1(&(*T)->rchild); // 构造右子树
}
}
/*先序遍历*/
void PreOrder(BiTree T)
{
if (T != NULL)
{
visit(T);
PreOrder(T->lchild);
PreOrder(T->rchild);
}
}
/*输出树结点*/
void visit(BiTree T)
{
printf("树结点的值：%c\n", T->data);
}
