NumPy作为Python的常用库，主要实现数组的计算和分析。
上回书说到：NumPy数组创建、索引、切片、转置的定义和注意事项；
顺其自然，就涉及到矩阵的运算：
A.数学函数：针对数组和元素的通用函数，包含单个数组的一元函数：开方、指数、取整、判断NaN等；也包含多个数组的二元函数：加、减、相乘、整除、大小比较等；还有比较特殊的矩阵计算：点乘。

  1. 一元函数：
np.sqrt(	)				## 开方
 			np.exp(	)					## 指数e^x
 			np.abs(	)、np.fabs(	)    	## 取绝对值、快速绝对值（fast abs）
 			np.rint(	)				## 四舍五入取整
 np.ceil(arr)、np.floor(arr)			##  取	≥ arr	得最小整数；取	≤arr	得最大整数。
 			np.isnan(	)				## 返回不是数字（NaN）的   布尔型数组
 decimal，integer = np.modf(arr)  		##  将  arr	的小数部分、整数部分分开，分别赋值给新变量。
  1. 一元函数：针对矩阵的 行列 的数值计算；
arr.mean(axis=1) 	 ## 输出  每一	行	的均值   ；  （可以增加	axis	参数，axis可以省略  ）
arr.sum(0)			 ## 输出	每一	列	的和
arr.cumsum(0)   	 ##	保持矩阵的相同维度， 在每一 列	的原始位置，输出中间步骤 的  累	加值	
arr.cumprod(0) 		 ##	保持矩阵的相同维度， 在每一 列	的原始位置，输出中间步骤 的  累	乘值

应用方向： 累加—— 用于计算累计的总量；
累乘—— 用于计算当前量，通过原始量、实时变化率，计算当前 数据值。
4. 二元函数：

np.maxinum(x,y)			## 取元素的较大值
			np.add(x,y)				##  元素相加
			np.subtract(x,y)		##  从第一个数组减去第二个数组的元素
			np.multiply(x,y)		##  数组之间的元素相乘
np.divide(x,y)、np.floor_divide(x,y)	##	除法、整除（向下取整）
			np.mod(x,y)      		##  除法，取余数；（同EXCEL）
np.greater(x,y)、np.greater_equal(x,y)、np.less(x,y)、np.less_equal(x,y)   ##  ＞、	≥、＜、≤
  1. 矩阵的点乘：
    x.dot(y) == np.dot(x,y)； x@np.one(3) == np.dot(x,np.ones(3))
x.T.dot(x)    # 计算	x	的内积。

Tips：布尔型数组的妙用。
1）在常用的矩阵数组中，可以利用条件语句，将生成的布尔型数组与函数结合，实现一定的功能。
sum（）函数，可实现累加功能；
当结合数组的判断语句，可实现＞0的计数器功能：
(arr>0).sum( ) # 计数
2）直接应用在布尔型数组上，存在两个函数：
arr.any( ) #检查是否存在 True 值，或是否存在不为 0 的值
arr.all( ) #检查是否全为 True 值，或是否全不为 0 的值

B.功能函数：针对矩阵，实现依据条件变更、排序、提取、累加等目的的函数。
1.条件-变更函数：在数据分析中，将原数组arrx元素，依据cond，看是否变更为arry的元素，生成新数组

arrnew	=	np.where(cond,arrx,arry)   ##   ==  if condition ,  arrx;
										       else   arry.

例如：

np.where(arr>0,arr,0)		#arr数组中的所有元素，当元素<=0，就讲元素全部置为  0

2.排序函数：

arr.sort(	)      #一维数组的原地排序
arr.sort(1)  	   #  在每一行，进行原地排序；axis  可以省略；
b=np.sort(arr,axis=0)		# 返回排序后数组，原数组不变；# 当axis缺省时，按照每一行排序；axis=0，按照每一列排序；#axis=None，整体排序，生成一维数组。

3.网格、坐标矩阵生成函数：np.meshgrid();

np.meshgrid(x,y)  #    生成两个2维  矩阵，一个以数组	x	为一行，一共复制  len(yT)  行；# 一个以数组  y·T 为一列，共 复制len(x) 列。

常用于 二维矩阵的坐标转化，通过函数式 ，构建三维模型，举例如下：

x = np.arange(-5, 5, 0.1)
y = np.arange(-5, 5, 0.1)
xx, yy = np.meshgrid(x, y )
 
zz =  (xx**2 + yy**2)

……
ax.plot_surface(xx, yy, zz, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')  ##  暂时没学到，后续再来更新
……

C.矩阵范数：涉及矩阵的求逆和 linalg()函数

  1. AB=BA=E，则称 B为A的逆矩阵：
np.linalg.inv()   #  矩阵求逆
    x.dot(inv(x))   #结果为单位矩阵
矩阵行列式：   np.linalg.det()
  1. 矩阵范数：
np.linalg.norm(x,	ord=	……, axis=……, keepdims=False)
##  ord代表范数的种类：当ord=2（缺省值），二范数  即  所有元素的平方和，再开方；
##					 当ord =1，一范数，即所有元素绝对值的和；  
##					 当ord = np.inf,  无穷范数，即  所有元素绝对值中，最大值；
##  axis  =	0，则按列向量处理，求出每个	列向量	的范数；
##	axis	=	1，则按行向量处理，求出每个  行向量	的范数；
## keepdims  = True ，保留原数组 x 的二维特性，输出	[[……]]；.shape=（，），有两个输出；
##			   False，不保留  原数组特性，输出	[……]； .shape（），只有一个输出。