之前的文章主要阐述了投资组合资产配置的目标和一般理论，这一篇我们举几个例子具体操作一下。
总结一下上一篇的基本内容：
- 投资组合构建和配置是按照层次进行的，资产配置在每一个层次都会展开
- 假设每一个资产的回报/风险比例都是一样的
- 估计资产的相关系数矩阵，作为投资组合优化输入，优化目标是最大化投资组合回报/风险比例。（其实是协方差矩阵，但是由于我们进行了波动率规则化，所以两个矩阵现在是一样的）
- 优化得到 风险权重
- 估计资产波动率，计算现金权重
下面我们举例说明计算过程。
层次1举例：股票、债券和替代品
这是我们的第一个层次，包含三个”虚拟产品”，这里的产品其实仅仅是三个分组。首先，我们假设这三个产品的回报风险比相等。然后，我们需要估计这三个产品的相关系数矩阵。但是，由于这个层次非常宏观，我们甚至可以直接估计风险权重，即略过优化过程。
这里我按照经验估计三种产品的相关系数矩阵，其中a为股票，b为债券，c为其他替代品。
a b c
a 1.0 -0.2 0.1
b -0.2 1.0 0.0
c 0.1 0.0 1.0
上面的相关系数矩阵意味着：股票类和债权类存在一定的负相关，和其他替代品存在一定的正相关（线性）。
进行一般的投资组合优化。这里我们采用以下Python包：
https://pyportfolioopt.readthedocs.io/en/latest/pyportfolioopt.readthedocs.io
tickers = ['a', 'b', 'c']
mu = pd.Series(index=tickers, data=[0.15, 0.08, 0.1])
# 假设回报/风险相等，规范化波动率为1，所以回报和波动率是相等的
vol = pd.Series(index=tickers, data=[0.15, 0.08, 0.1])
# 这里cov 其实 跟 corr 相等的
cov = pd.DataFrame(index=tickers, columns=tickers, data=np.array([[1 , -0.2 , 0.1],
[-0.2 , 1 , 0],
[0.1 , 0 , 1]]))
ef = EfficientFrontier(mu, cov, weight_bounds=(0, 1))
weights = ef.max_sharpe()
risk = ef.clean_weights()
# 风险权重: OrderedDict([('a', 0.47789), ('b', 0.29886), ('c', 0.22325)])
这里我们进行了最简单的优化，得到风险权重。下面我们需要对三个资产的波动率进行估计。同样由于宏观层面，我们可以简单估计。当然，当你完成所有层次的资产分配后，可以重新估计相关系数和波动率，反复迭代，直到收敛。（我的经验是，不需要这个过程。）
我们对波动率做如下估计：vol = pd.Series(index=tickers, data=[0.15, 0.08, 0.25])
然后计算现金权重：
s = risk / vol
cash = s / sum(s)
# 现金权重：
# a 0.348030
# b 0.408092
# c 0.243878
这样我们就得到了第一层的现金权重。
层次2举例：股票类
经过层次1配置，我们得到股票类现金权重34.8%，也即是说，如果我们有100元进行配置，配置34.8元购买股票类产品。
下面我们重复层次1的过程，假设股票类我们分成：发达国家、发展中国家和新兴国家三类。假设我们估计波动率相等，相关系数相等，我们就会得到一个相等的风险权重：`33.3%`
由于我们假设波动率相等，所以现金权重和风险权重也相等，即 33.3%。
但是这里是第二层，我们需要将这层的现金权重乘以该层自身的现金权重，得到最终的现金权重：0.33 * 0.348 = 0.115，即每一个资产配置11.5%的全部现金。
其他层次
其他平行层次和进一步的层次我们都是采用相同的手法进行配置，直到达到我们需要的粒度，比如股票或者ETF。
一点心得
我一直相信的是大道至简，投资组合这个事情尤其是。我们当然可以采用复杂的优化模型，可以尝试复杂的估计模型，但是不能忽略的是，模型本身也是风险，也是不稳定的，特别是金融模型。所以，我们的投资架构应该是简单、确保有效的，然后才是增加框架里的复杂度，而不是反过来。
另外就是，这个框架的目的是合理的配置资产，提高多样性，保证结构的合理，这里的资产不仅仅是股票、ETF，也可以是分组，也可以是某个策略。
我们在这里阐述过如何聚合信号：王哲：量化投资：信号聚合框架 ，聚合后的策略同样可以作为资产融合进我们的框架，进行合理配置。
当然，随着投资组合变得更加复杂，各种参数的估计需要更多的功夫。比如波动率、回报率、相关系数矩阵。
