目录
- 图的概念的基本术语
- 图的存储结构之邻接矩阵存储
- 图的存储结构之邻接表存储
- 图的深度优先遍历(DFS)
- 图的广度优先遍历(BFS)
图的概念的基本术语
图：由有穷、非空点集和边集合组成，简写成G(V,E);
Vertex：图中的顶点；
无向图：图中每条边都没有方向；
有向图：图中每条边都有方向；
无向边：边是没有方向的，写为(a,b)
有向边：边是有方向的，写为《a,b》
有向边也成为弧；开始顶点称为弧尾，结束顶点称为弧头；
简单图：不存在指向自己的边、不存在两条重复的边的图；
无向完全图：每个顶点之间都有一条边的无向图；
有向完全图：每个顶点之间都有两条互为相反的边的无向图；
稀疏图：边相对于顶点来说很少的图；
稠密图：边很多的图；
权重：图中的边可能会带有一个权重，为了区分边的长短；
网：带有权重的图；
度：与特定顶点相连接的边数；
出度、入度：对于有向图的概念，出度表示此顶点为起点的边的数目，入度表示此顶点为终点的边的数目；
环：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径；
简单环：除去第一个顶点和最后一个顶点后没有重复顶点的环；
连通图：任意两个顶点都相互连通的图；
极大连通子图：包含竟可能多的顶点（必须是连通的），即找不到另外一个顶点，使得此顶点能够连接到此极大连通子图的任意一个顶点；
连通分量：极大连通子图的数量；
强连通图：此为有向图的概念，表示任意两个顶点a，b，使得a能够连接到b，b也能连接到a 的图；
生成树：n个顶点，n-1条边，并且保证n个顶点相互连通（不存在环）；
最小生成树：此生成树的边的权重之和是所有生成树中最小的；
AOV网：结点表示活动的网；
AOE网：边表示活动的持续时间的网；
1，无向图和有向图
对于一个图，若每条边都是没有方向的，则称该图为无向图。图示如下：
因此，(Vi，Vj)和(Vj，Vi)表示的是同一条边。注意，无向图是用小括号，而下面介绍的有向图是用尖括号。
无向图的顶点集和边集分别表示为：
V(G)={V1，V2，V3，V4，V5}
E(G)={(V1，V2)，(V1，V4)，(V2，V3)，(V2，V5)，(V3，V4)，(V3，V5)，(V4，V5)}对于一个图G，若每条边都是有方向的，则称该图为有向图。图示如下：
因此，《Vi，Vj>和《Vj，Vi>是两条不同的有向边。注意，有向边又称为弧。
有向图的顶点集和边集分别表示为：
V(G)={V1，V2，V3}
E(G)={《V1，V2>，《V2，V3>，《V3，V1>，《V1，V3>}
2，无向完全图和有向完全图
我们将具有n(n-1)/2条边的无向图称为无向完全图。同理，将具有n(n-1)条边的有向图称为有向完全图。
3，顶点的度
对于无向图，顶点的度表示以该顶点作为一个端点的边的数目。比如，图(a)无向图中顶点V3的度D(V3)=3
对于有向图，顶点的度分为入度和出度。入度表示以该顶点为终点的入边数目，出度是以该顶点为起点的出边数目，该顶点的度等于其入度和出度之和。比如，顶点V1的入度ID(V1)=1，出度OD(V1)=2，所以D(V1)=ID(V1)+OD(V1)=1+2=3
记住，不管是无向图还是有向图，顶点数n，边数e和顶点的度数有如下关系：
4，路径，路径长度和回路
路径，比如在无向图G中，存在一个顶点序列Vp,Vi1,Vi2,Vi3…，Vim，Vq，使得(Vp,Vi1)，(Vi1,Vi2)，…,(Vim,Vq)均属于边集E(G)，则称顶点Vp到Vq存在一条路径。
路径长度，是指一条路径上经过的边的数量。
回路，指一条路径的起点和终点为同一个顶点。
5，连通图(无向图)
连通图是指图G中任意两个顶点Vi和Vj都连通，则称为连通图。比如图(b)就是连通图。下面是一个非连通图的例子。
上图中，因为V5和V6是单独的，所以是非连通图。
6，强连通图(有向图)
强连通图是对于有向图而言的，与无向图的连通图类似。
7，网
带”权值”的连通图称为网。如图所示。
图的存储结构之邻接矩阵存储
图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。
设图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：
看一个实例，下图左就是一个无向图。
从上面可以看出，无向图的边数组是一个对称矩阵。所谓对称矩阵就是n阶矩阵的元满足aij = aji。即从矩阵的左上角到右下角的主对角线为轴，右上角的元和左下角相对应的元全都是相等的。
从这个矩阵中，很容易知道图中的信息。
（1）要判断任意两顶点是否有边无边就很容易了；
（2）要知道某个顶点的度，其实就是这个顶点vi在邻接矩阵中第i行或（第i列）的元素之和；
（3）求顶点vi的所有邻接点就是将矩阵中第i行元素扫描一遍，arc[i][j]为1就是邻接点；若图G是网图，有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：
这里的wij表示(vi,vj)上的权值。无穷大表示一个计算机允许的、大于所有边上权值的值，也就是一个不可能的极限值。下面左图就是一个有向网图，右图就是它的邻接矩阵。
那么邻接矩阵是如何实现图的创建的呢？代码如下。
代码1：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef char VertexType; //顶点类型应由用户定义
typedef int EdgeType; //边上的权值类型应由用户定义
#define MAXVEX 100 //最大顶点数，应由用户定义
#define INFINITY 65535 //用65535来代表无穷大
#define DEBUG
typedef struct
{
VertexType vexs[MAXVEX]; //顶点表
EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX]; //邻接矩阵，可看作边
int numVertexes, numEdges; //图中当前的顶点数和边数
}Graph;
//定位
int locates(Graph *g, char ch)
{
int i = 0;
for (i = 0; i < g->numVertexes; i++)
{
if (g->vexs[i] == ch)
{
break;
}
}
if (i >= g->numVertexes)
{
return -1;
}
return i;
}
//建立一个无向网图的邻接矩阵表示
void CreateGraph(Graph *g)
{
int i, j, k, w;
printf("请输入顶点数和边数:\n");
scanf("%d%d", &(g->numVertexes), &(g->numEdges));
#ifdef DEBUG
printf("顶点数和边数是:\n");
printf("%d %d\n", g->numVertexes, g->numEdges);
#endif
printf("请输入每个顶点(每一个顶点占一行):\n");
for (i = 0; i < g->numVertexes; i++)
{
g->vexs[i] = getchar();
while (g->vexs[i] == '\n')
{
g->vexs[i] = getchar();
}
}
#ifdef DEBUG
printf("每个顶点分别是:\n");
for (i = 0; i < g->numVertexes; i++)
{
printf("%c ", g->vexs[i]);
}
printf("\n");
#endif
for (i = 0; i < g->numEdges; i++)
{
for (j = 0; j < g->numEdges; j++)
{
if (i == j)
{
g->arc[i][j] = 0;
}
else
{
g->arc[i][j] = INFINITY;
}
}
}
for (k = 0; k < g->numEdges; k++)
{
char p, q;
printf("输入边(vi,vj)上的下标i，下标j和权值(每个下标占一行，权值占一行):\n");
p = getchar();
while (p == '\n')
{
p = getchar();
}
q = getchar();
while (q == '\n')
{
q = getchar();
}
scanf("%d", &w);
int m = -1;
int n = -1;
m = locates(g, p);
n = locates(g, q);
if (n == -1 || m == -1)
{
fprintf(stderr, "there is no this vertex.\n");
return;
}
//getchar();
g->arc[m][n] = w;
g->arc[n][m] = g->arc[m][n]; //因为是无向图，矩阵对称
}
}
//打印图
void printGraph(Graph g)
{
int i, j;
printf("图的邻接矩阵的存储结构是:\n");
for (i = 0; i < g.numVertexes; i++)
{
for (j = 0; j < g.numVertexes; j++)
{
if (g.arc[i][j] == INFINITY)
{
printf("oo\t");
}
else
{
printf("%d\t", g.arc[i][j]);
}
}
printf("\n");
}
}
int main(void)
{
Graph g;
//邻接矩阵创建图
CreateGraph(&g);
printGraph(g);
system("pause");
return 0;
}测试结果1：
代码2：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAXV 100
#define LIMITLESS 9999
typedef struct
{
int no; //顶点编号
int info; //顶点其他信息
} VertexType;
typedef struct
{
int n;
int e;//定点数，边数
int edges[MAXV][MAXV];//邻接矩阵的数组表现
VertexType vexs[MAXV]; //顶点信息
}MGraph;
void creat(MGraph *G)
{
int i, j, k, w;
int start, end;
printf("请输入顶点数和边数:\n");
scanf("%d%d", &(G->n), &(G->e));
getchar();
printf("请输入顶点信息:\n");
for (i = 0; i<G->n; i++)
{
scanf("%d%d", &(G->vexs[i].no), &(G->vexs[i].info));
}
for (i = 0; i<G->n; i++)
{
for (j = 0; j<G->n; j++)
{
if (i == j)
{
G->edges[i][j] = 0;
}
else
{
G->edges[i][j] = LIMITLESS;
}
}
}
printf("请输入 图的顶点 边和它的权值:\n");
for (k = 0; k<G->e; k++)
{
scanf("%d%d%d", &start, &end, &w);
G->edges[start][end] = w;
}
}
void print(MGraph *G)
{
int i, j;
printf("顶点数：%d, 边数：%d\n", G->n, G->e);
printf("%d个顶点的信息：\n", G->n);
for (i = 0; i<G->n; i++)
{
printf("%5d%5d", G->vexs[i].no, G->vexs[i].info);
}
printf("\n各个顶点的连接情况：\n");
printf("\t");
for (i = 0; i<G->n; i++)
{
printf("[%d]\t", i);
}
printf("\n");
for (i = 0; i<G->n; i++)
{
printf("[%d]\t",i);
for (j = 0; j<G->n; j++)
{
if (G->edges[i][j] == LIMITLESS)
{
printf("oo\t");
}
else
{
printf("%d\t", G->edges[i][j]);
}
}
printf("\n");
}
}
int main(void)
{
MGraph *g;
g =(MGraph *) malloc(sizeof(MGraph));
creat(g);
print(g);
system("pause");
return 0;
}测试结果2：
图的存储结构之邻接表存储
邻接矩阵是不错的一种图存储结构，但是，对于边数相对顶点较少的图，这种结构存在对存储空间的极大浪费。因此，找到一种数组与链表相结合的存储方法称为邻接表。
邻接表的处理方法是这样的：
（1）图中顶点用一个一维数组存储，当然，顶点也可以用单链表来存储，不过，数组可以较容易的读取顶点的信息，更加方便。
（2）图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表，由于邻接点的个数不定，所以，用单链表存储，无向图称为顶点vi的边表，有向图则称为顶点vi作为弧尾的出边表。
例如，下图就是一个无向图的邻接表的结构。
从图中可以看出，顶点表的各个结点由data和firstedge两个域表示，data是数据域，存储顶点的信息，firstedge是指针域，指向边表的第一个结点，即此顶点的第一个邻接点。边表结点由adjvex和next两个域组成。adjvex是邻接点域，存储某顶点的邻接点在顶点表中的下标，next则存储指向边表中下一个结点的指针。
对于带权值的网图，可以在边表结点定义中再增加一个weight的数据域，存储权值信息即可。如下图所示。
对于邻接表结构，图的建立代码如下：
代码1：
/* 邻接表表示的图结构 */
#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define DEBUG
#define MAXVEX 1000 //最大顶点数
typedef char VertexType; //顶点类型应由用户定义
typedef int EdgeType; //边上的权值类型应由用户定义
typedef struct EdgeNode //边表结点
{
int adjvex; //邻接点域，存储该顶点对应的下标
EdgeType weigth; //用于存储权值，对于非网图可以不需要
struct EdgeNode *next; //链域，指向下一个邻接点
}EdgeNode;
typedef struct VertexNode //顶点表结构
{
VertexType data; //顶点域，存储顶点信息
EdgeNode *firstedge; //边表头指针
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];
typedef struct
{
AdjList adjList;
int numVertexes, numEdges; //图中当前顶点数和边数
}GraphList;
int Locate(GraphList *g, char ch)
{
int i;
for (i = 0; i < MAXVEX; i++)
{
if (ch == g->adjList[i].data)
{
break;
}
}
if (i >= MAXVEX)
{
fprintf(stderr, "there is no vertex.\n");
return -1;
}
return i;
}
//建立图的邻接表结构
void CreateGraph(GraphList *g)
{
int i, j, k;
EdgeNode *e;
EdgeNode *f;
printf("输入顶点数和边数:\n");
scanf("%d%d", &g->numVertexes, &g->numEdges);
#ifdef DEBUG
printf("%d,%d\n", g->numVertexes, g->numEdges);
#endif
for (i = 0; i < g->numVertexes; i++)
{
printf("请输入顶点%d:\n", i);
g->adjList[i].data = getchar(); //输入顶点信息
g->adjList[i].firstedge = NULL; //将边表置为空表
while (g->adjList[i].data == '\n')
{
g->adjList[i].data = getchar();
}
}
//建立边表
for (k = 0; k < g->numEdges; k++)
{
printf("输入边(vi,vj)上的顶点序号:\n");
char p, q;
p = getchar();
while (p == '\n')
{
p = getchar();
}
q = getchar();
while (q == '\n')
{
q = getchar();
}
int m, n;
m = Locate(g, p);
n = Locate(g, q);
if (m == -1 || n == -1)
{
return;
}
int c;
scanf("%d", &c);
#ifdef DEBUG
printf("p = %c\n", p);
printf("q = %c\n", q);
printf("m = %d\n", m);
printf("n = %d\n", n);
printf("c = %d\n", c);
#endif
//向内存申请空间，生成边表结点
e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
if (e == NULL)
{
fprintf(stderr, "malloc() error.\n");
return;
}
//邻接序号为j
e->adjvex = n;
//将e指针指向当前顶点指向的结构
e->weigth = c;
e->next = g->adjList[m].firstedge;
//将当前顶点的指针指向e
g->adjList[m].firstedge = e;
f = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
if (f == NULL)
{
fprintf(stderr, "malloc() error.\n");
return;
}
f->adjvex = m;
f->weigth = c;
f->next = g->adjList[n].firstedge;
g->adjList[n].firstedge = f;
}
}
void printGraph(GraphList *g)
{
int i = 0;
#ifdef DEBUG
printf("printGraph() start.\n");
#endif
int j, k;
EdgeNode *p;
for (i = 0; i < g->numVertexes; i++)
{
p = g->adjList[i].firstedge;
printf("%c :", g->adjList[i].data);
while (p != NULL)
{
printf("->%d/%d", p->adjvex, p->weigth);
p = p->next;
}
printf("\n");
}
}
int main(void)
{
GraphList g;
CreateGraph(&g);
printGraph(&g);
system("pause");
return 0;
}测试结果1：
代码2：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAXV 100
typedef struct node
{
int adjtex;
int weight;
struct node *next;
}EdgeNode;
typedef struct
{
int vertex;
EdgeNode *first;
}VertexNode;
typedef struct
{
VertexNode adjlist[MAXV];
int Type;//（0无向图 1有向图）
int n, e;
}ALGraph;
void creat(ALGraph *G)
{
int i, j, k, w;
EdgeNode *p;
printf("输入顶点和边数:");
scanf("%d%d", &(G->n), &(G->e));
printf("输入图的类型:");
scanf("%d", &(G->Type));
printf("\n");
for (i = 0; i < G->n; i++)
{
//getchar();
printf("第%d个顶点(顶点值从0开始):", i+1);
//G->adjlist[i].vertex = getchar();
scanf("%d", &(G->adjlist[i].vertex));
G->adjlist[i].first = NULL;
}
for (k = 0; k < G->e; k++)
{
printf("输入信息:");
scanf("%d%d%d", &i, &j, &w);
p = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
p->adjtex = j;
p->weight = w;
p->next = G->adjlist[i].first;
G->adjlist[i].first = p;
if (G->Type == 0)
{
p = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
p->adjtex = i;
p->weight = w;
p->next = G->adjlist[j].first;
G->adjlist[j].first = p;
}
}
}
void print(ALGraph *G)
{
printf("图的存储结构之邻接表:\n");
int i, j, k;
EdgeNode *p;
for (i = 0; i < G->n; i++)
{
p = G->adjlist[i].first;
printf("%d :", G->adjlist[i].vertex);
while (p != NULL)
{
printf("->%d/%d", p->adjtex, p->weight);
p = p->next;
}
printf("\n");
}
}
//void BFS(ALGraph *G, int v)
//{
// EdgeNode *p;
// int w, i;
// int queue[MAXV], front = 0, rear = 0;
// int visited[MAXV];
// for (i = 0; i < MAXV; i++)
// {
// visited[i] = 0;
// }
// printf("%2d", v);
// visited[v] = 1;
// rear = (rear + 1) % MAXV;
// queue[rear] = v;
// while (front != rear)
// {
// front = (front + 1) % MAXV;
// w = queue[front];
// p = G->adjlist[w].first;
// while (p != NULL)
// {
// if (visited[p->adjtex] == 0)
// {
// printf("%2d", p->adjtex);
// visited[p->adjtex] = 1;
// rear = (rear + 1) % MAXV;
// queue[rear] = p->adjtex;
// }
// p = p->next;
// }
// }
//}
int main(void)
{
ALGraph *G;
G = (ALGraph*)malloc(sizeof(ALGraph));
creat(G);
print(G);
/*BFS(G, 0);*/
system("pause");
return 0;
}测试结果2：
图的深度优先遍历
深度优先遍历，也有称为深度优先搜索，简称DFS。其实，就像是一棵树的前序遍历。
它从图中某个结点v出发，访问此顶点，然后从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。若图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中的所有顶点都被访问到为止。
图的邻接矩阵1的深度优先遍历
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef char VertexType; //顶点类型应由用户定义
typedef int EdgeType; //边上的权值类型应由用户定义
#define MAXVEX 100 //最大顶点数，应由用户定义
#define INFINITY 65535 //用65535来代表无穷大
#define DEBUG
typedef int Boolean; //Boolean 是布尔类型，其值是TRUE 或FALSE
Boolean visited[MAXVEX]; //访问标志数组
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef struct
{
VertexType vexs[MAXVEX]; //顶点表
EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX]; //邻接矩阵，可看作边
int numVertexes, numEdges; //图中当前的顶点数和边数
}Graph;
//定位
int locates(Graph *g, char ch)
{
int i = 0;
for (i = 0; i < g->numVertexes; i++)
{
if (g->vexs[i] == ch)
{
break;
}
}
if (i >= g->numVertexes)
{
return -1;
}
return i;
}
//建立一个无向网图的邻接矩阵表示
void CreateGraph(Graph *g)
{
int i, j, k, w;
printf("请输入顶点数和边数:\n");
scanf("%d%d", &(g->numVertexes), &(g->numEdges));
#ifdef DEBUG
printf("顶点数和边数是:\n");
printf("%d %d\n", g->numVertexes, g->numEdges);
#endif
printf("请输入每个顶点(每一个顶点占一行):\n");
for (i = 0; i < g->numVertexes; i++)
{
g->vexs[i] = getchar();
while (g->vexs[i] == '\n')
{
g->vexs[i] = getchar();
}
}
#ifdef DEBUG
printf("每个顶点分别是:\n");
for (i = 0; i < g->numVertexes; i++)
{
printf("%c ", g->vexs[i]);
}
printf("\n");
#endif
for (i = 0; i < g->numEdges; i++)
{
for (j = 0; j < g->numEdges; j++)
{
if (i == j)
{
g->arc[i][j] = 0;
}
else
{
g->arc[i][j] = INFINITY;
}
}
}
for (k = 0; k < g->numEdges; k++)
{
char p, q;
printf("输入边(vi,vj)上的下标i，下标j和权值(每个下标占一行，权值占一行):\n");
p = getchar();
while (p == '\n')
{
p = getchar();
}
q = getchar();
while (q == '\n')
{
q = getchar();
}
scanf("%d", &w);
int m = -1;
int n = -1;
m = locates(g, p);
n = locates(g, q);
if (n == -1 || m == -1)
{
fprintf(stderr, "there is no this vertex.\n");
return;
}
//getchar();
g->arc[m][n] = w;
g->arc[n][m] = g->arc[m][n]; //因为是无向图，矩阵对称
}
}
//打印图
void printGraph(Graph g)
{
int i, j;
printf("图的邻接矩阵的存储结构是:\n");
for (i = 0; i < g.numVertexes; i++)
{
for (j = 0; j < g.numVertexes; j++)
{
if (g.arc[i][j] == INFINITY)
{
printf("oo\t");
}
else
{
printf("%d\t", g.arc[i][j]);
}
}
printf("\n");
}
}
//邻接矩阵的深度优先递归算法
void DFS(Graph g, int i)
{
int j;
visited[i] = TRUE;
printf("%c ", g.vexs[i]); //打印顶点，也可以其他操作
for (j = 0; j < g.numVertexes; j++)
{
if (g.arc[i][j] != INFINITY&&g.arc[i][j] != 0 && !visited[j])
{
DFS(g, j); //对为访问的邻接顶点递归调用
}
}
}
//邻接矩阵的深度遍历操作
void DFSTraverse(Graph g)
{
int i;
for (i = 0; i < g.numVertexes; i++)
{
visited[i] = FALSE; //初始化所有顶点状态都是未访问过状态
}
for (i = 0; i < g.numVertexes; i++)
{
if (!visited[i]) //对未访问的顶点调用DFS，若是连通图，只会执行一次
{
DFS(g, i);
}
}
}
int main(void)
{
Graph g;
//邻接矩阵创建图
CreateGraph(&g);
printGraph(g);
printf("它的深度遍历序列是:\n");
DFSTraverse(g);
system("pause");
return 0;
}测试结果1：
参照图纸1：
图的邻接矩阵2的深度优先遍历：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAXV 100
#define LIMITLESS 9999
typedef int Boolean; //Boolean 是布尔类型，其值是TRUE 或FALSE
Boolean visited[MAXV]; //访问标志数组
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef struct
{
int no; //顶点编号
int info; //顶点其他信息
} VertexType;
typedef struct
{
int n;
int e;//定点数，边数
int edges[MAXV][MAXV];//邻接矩阵的数组表现
VertexType vexs[MAXV]; //顶点信息
}MGraph;
void creat(MGraph *G)
{
int i, j, k, w;
int start, end;
printf("请输入顶点数和边数:\n");
scanf("%d%d", &(G->n), &(G->e));
getchar();
printf("请输入顶点信息:\n");
for (i = 0; i<G->n; i++)
{
scanf("%d%d", &(G->vexs[i].no), &(G->vexs[i].info));
}
for (i = 0; i<G->n; i++)
{
for (j = 0; j<G->n; j++)
{
if (i == j)
{
G->edges[i][j] = 0;
}
else
{
G->edges[i][j] = LIMITLESS;
}
}
}
printf("请输入 图的顶点 边和它的权值:\n");
for (k = 0; k<G->e; k++)
{
scanf("%d%d%d", &start, &end, &w);
G->edges[start][end] = w;
G->edges[end][start] = w;
}
}
void print(MGraph *G)
{
int i, j;
printf("顶点数：%d, 边数：%d\n", G->n, G->e);
printf("%d个顶点的信息：\n", G->n);
for (i = 0; i<G->n; i++)
{
printf("%5d%5d", G->vexs[i].no, G->vexs[i].info);
}
printf("\n各个顶点的连接情况：\n");
printf("\t");
for (i = 0; i<G->n; i++)
{
printf("[%d]\t", i);
}
printf("\n");
for (i = 0; i<G->n; i++)
{
printf("[%d]\t", i);
for (j = 0; j<G->n; j++)
{
if (G->edges[i][j] == LIMITLESS)
{
printf("oo\t");
}
else
{
printf("%d\t", G->edges[i][j]);
}
}
printf("\n");
}
}
//邻接矩阵的深度优先递归算法
void DFS(MGraph *g, int i)
{
int j;
visited[i] = TRUE;
printf("%d ", g->vexs[i]); //打印顶点，也可以其他操作
for (j = 0; j < g->n; j++)
{
if (g->edges[i][j] != LIMITLESS&&g->edges[i][j] != 0 && !visited[j])
{
DFS(g, j); //对为访问的邻接顶点递归调用
}
}
}
//邻接矩阵的深度遍历操作
void DFSTraverse(MGraph *g)
{
int i;
for (i = 0; i < g->n; i++)
{
visited[i] = FALSE; //初始化所有顶点状态都是未访问过状态
}
for (i = 0; i < g->n; i++)
{
if (!visited[i]) //对未访问的顶点调用DFS，若是连通图，只会执行一次
{
DFS(g, i);
}
}
}
int main(void)
{
MGraph *g;
g = (MGraph *)malloc(sizeof(MGraph));
creat(g);
print(g);
DFSTraverse(g);
system("pause");
return 0;
}测试结果2：
参考图纸
图的邻接表1的深度优先遍历
#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define DEBUG
#define MAXVEX 1000 //最大顶点数
typedef char VertexType; //顶点类型应由用户定义
typedef int EdgeType; //边上的权值类型应由用户定义
typedef int Boolean; //Boolean 是布尔类型，其值是TRUE 或FALSE
Boolean visited[MAXVEX]; //访问标志数组
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef struct EdgeNode //边表结点
{
int adjvex; //邻接点域，存储该顶点对应的下标
EdgeType weigth; //用于存储权值，对于非网图可以不需要
struct EdgeNode *next; //链域，指向下一个邻接点
}EdgeNode;
typedef struct VertexNode //顶点表结构
{
VertexType data; //顶点域，存储顶点信息
EdgeNode *firstedge; //边表头指针
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];
typedef struct
{
AdjList adjList;
int numVertexes, numEdges; //图中当前顶点数和边数
}GraphList;
int Locate(GraphList *g, char ch)
{
int i;
for (i = 0; i < MAXVEX; i++)
{
if (ch == g->adjList[i].data)
{
break;
}
}
if (i >= MAXVEX)
{
fprintf(stderr, "there is no vertex.\n");
return -1;
}
return i;
}
//建立图的邻接表结构
void CreateGraph(GraphList *g)
{
int i, j, k;
EdgeNode *e;
EdgeNode *f;
printf("输入顶点数和边数:\n");
scanf("%d%d", &g->numVertexes, &g->numEdges);
#ifdef DEBUG
printf("%d,%d\n", g->numVertexes, g->numEdges);
#endif
for (i = 0; i < g->numVertexes; i++)
{
printf("请输入顶点%d:\n", i);
g->adjList[i].data = getchar(); //输入顶点信息
g->adjList[i].firstedge = NULL; //将边表置为空表
while (g->adjList[i].data == '\n')
{
g->adjList[i].data = getchar();
}
}
//建立边表
for (k = 0; k < g->numEdges; k++)
{
printf("输入边(vi,vj)上的顶点序号:\n");
char p, q;
p = getchar();
while (p == '\n')
{
p = getchar();
}
q = getchar();
while (q == '\n')
{
q = getchar();
}
int m, n;
m = Locate(g, p);
n = Locate(g, q);
if (m == -1 || n == -1)
{
return;
}
int c;
scanf("%d", &c);
#ifdef DEBUG
printf("p = %c\n", p);
printf("q = %c\n", q);
printf("m = %d\n", m);
printf("n = %d\n", n);
printf("c = %d\n", c);
#endif
//向内存申请空间，生成边表结点
e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
if (e == NULL)
{
fprintf(stderr, "malloc() error.\n");
return;
}
//邻接序号为j
e->adjvex = n;
//将e指针指向当前顶点指向的结构
e->weigth = c;
e->next = g->adjList[m].firstedge;
//将当前顶点的指针指向e
g->adjList[m].firstedge = e;
f = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
if (f == NULL)
{
fprintf(stderr, "malloc() error.\n");
return;
}
f->adjvex = m;
f->weigth = c;
f->next = g->adjList[n].firstedge;
g->adjList[n].firstedge = f;
}
}
void printGraph(GraphList *g)
{
int i = 0;
#ifdef DEBUG
printf("printGraph() start.\n");
#endif
int j, k;
EdgeNode *p;
for (i = 0; i < g->numVertexes; i++)
{
p = g->adjList[i].firstedge;
printf("%c :", g->adjList[i].data);
while (p != NULL)
{
printf("->%d/%d", p->adjvex, p->weigth);
p = p->next;
}
printf("\n");
}
}
void DFS(GraphList g, int i)
{
EdgeNode *p;
visited[i] = TRUE;
printf("%c ", g.adjList[i].data); //打印顶点，也可以其他操作
p = g.adjList[i].firstedge;
while (p)
{
if (!visited[p->adjvex])
{
DFS(g, p->adjvex); //对访问的邻接顶点递归调用
}
p = p->next;
}
}
//邻接表的深度遍历操作
void DFSTraverse(GraphList g)
{
int i;
for (i = 0; i < g.numVertexes; i++)
{
visited[i] = FALSE;
}
for (i = 0; i < g.numVertexes; i++)
{
if (!visited[i])
{
DFS(g, i);
}
}
}
int main(void)
{
GraphList g;
CreateGraph(&g);
printGraph(&g);
DFSTraverse(g);
system("pause");
return 0;
}测试结果1：
参考图纸1：
图的邻接链表的2的深度优先遍历：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAXV 100
int visited[MAXV];
typedef struct node
{
int adjtex;
int weight;
struct node *next;
}EdgeNode;
typedef struct
{
int vertex;
EdgeNode *first;
}VertexNode;
typedef struct
{
VertexNode adjlist[MAXV];
int Type;//（0无向图 1有向图）
int n, e;
}ALGraph;
void creat(ALGraph *G)
{
int i, j, k, w;
EdgeNode *p;
printf("输入顶点和边数:");
scanf("%d%d", &(G->n), &(G->e));
printf("输入图的类型:");
scanf("%d", &(G->Type));
printf("\n");
printf("输入顶点信息(顶点值从0开始):\n");
for (i = 0; i < G->n; i++)
{
//getchar();
printf("第%d个顶点:", i);
//G->adjlist[i].vertex = getchar();
scanf("%d", &(G->adjlist[i].vertex));
G->adjlist[i].first = NULL;
}
for (k = 0; k < G->e; k++)
{
printf("输入信息:");
scanf("%d%d%d", &i, &j, &w);
p = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
p->adjtex = j;
p->weight = w;
p->next = G->adjlist[i].first;
G->adjlist[i].first = p;
if (G->Type == 0)
{
p = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
p->adjtex = i;
p->weight = w;
p->next = G->adjlist[j].first;
G->adjlist[j].first = p;
}
}
}
void print(ALGraph *G)
{
int i, j, k;
EdgeNode *p;
for (i = 0; i < G->n; i++)
{
p = G->adjlist[i].first;
printf("%d :", i);
while (p != NULL)
{
printf("->%d/%d", p->adjtex, p->weight);
p = p->next;
}
printf("\n");
}
}
void DFS(ALGraph *G, int v)
{
EdgeNode *p;
int w;
visited[v] = 1;
printf("%d", v);
p = G->adjlist[v].first;
while (p != NULL)
{
w = p->adjtex;
if (visited[w] == 0)
{
DFS(G, w);
}
p = p->next;
}
}
int main(void)
{
int i;
ALGraph *G;
G = (ALGraph*)malloc(sizeof(ALGraph));
creat(G);
print(G);
for (i = 0; i < MAXV; i++)
{
visited[i] = 0;
}
printf("深度优先遍历是:\n");
DFS(G, 0);
system("pause");
return 0;
}测试结果2：
参考图纸2：
图的广度优先遍历
广度优先搜索遍历BFS类似于树的按层次遍历。其基本思路是：
a) 首先访问出发点Vi
b) 接着依次访问Vi的所有未被访问过的邻接点Vi1，Vi2，Vi3，…，Vit并均标记为已访问过。
c) 然后再按照Vi1，Vi2，… ，Vit的次序，访问每一个顶点的所有未曾访问过的顶点并均标记为已访问过，依此类推，直到图中所有和初始出发点Vi有路径相通的顶点都被访问过为止。
图示如下：
因此，图(f)采用广义优先搜索遍历以V0为出发点的顶点序列为：V0，V1，V3，V4，V2，V6，V8，V5，V7
如果采用邻接矩阵存储，则时间复杂度为O(n2)，若采用邻接表，则时间复杂度为O(n+e)。
代码是：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef char VertexType; //顶点类型应由用户定义
typedef int EdgeType; //边上的权值类型应由用户定义
#define MAXVEX 100 //最大顶点数，应由用户定义
#define INFINITY 65535 //用65535来代表无穷大
#define DEBUG
typedef struct
{
VertexType vexs[MAXVEX]; //顶点表
EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX]; //邻接矩阵，可看作边
int numVertexes, numEdges; //图中当前的顶点数和边数
}Graph;
//定位
int locates(Graph *g, char ch)
{
int i = 0;
for (i = 0; i < g->numVertexes; i++)
{
if (g->vexs[i] == ch)
{
break;
}
}
if (i >= g->numVertexes)
{
return -1;
}
return i;
}
//建立一个无向网图的邻接矩阵表示
void CreateGraph(Graph *g)
{
int i, j, k, w;
printf("请输入顶点数和边数:\n");
scanf("%d%d", &(g->numVertexes), &(g->numEdges));
#ifdef DEBUG
printf("顶点数和边数是:\n");
printf("%d %d\n", g->numVertexes, g->numEdges);
#endif
printf("请输入每个顶点(每一个顶点占一行):\n");
for (i = 0; i < g->numVertexes; i++)
{
g->vexs[i] = getchar();
while (g->vexs[i] == '\n')
{
g->vexs[i] = getchar();
}
}
#ifdef DEBUG
printf("每个顶点分别是:\n");
for (i = 0; i < g->numVertexes; i++)
{
printf("%c ", g->vexs[i]);
}
printf("\n");
#endif
for (i = 0; i < g->numEdges; i++)
{
for (j = 0; j < g->numEdges; j++)
{
if (i == j)
{
g->arc[i][j] = 0;
}
else
{
g->arc[i][j] = INFINITY;
}
}
}
for (k = 0; k < g->numEdges; k++)
{
char p, q;
printf("输入边(vi,vj)上的下标i，下标j和权值(每个下标占一行，权值占一行):\n");
p = getchar();
while (p == '\n')
{
p = getchar();
}
q = getchar();
while (q == '\n')
{
q = getchar();
}
scanf("%d", &w);
int m = -1;
int n = -1;
m = locates(g, p);
n = locates(g, q);
if (n == -1 || m == -1)
{
fprintf(stderr, "there is no this vertex.\n");
return;
}
//getchar();
g->arc[m][n] = w;
g->arc[n][m] = g->arc[m][n]; //因为是无向图，矩阵对称
}
}
//打印图
void printGraph(Graph g)
{
int i, j;
printf("图的邻接矩阵的存储结构是:\n");
for (i = 0; i < g.numVertexes; i++)
{
for (j = 0; j < g.numVertexes; j++)
{
if (g.arc[i][j] == INFINITY)
{
printf("oo\t");
}
else
{
printf("%d\t", g.arc[i][j]);
}
}
printf("\n");
}
}
int main(void)
{
Graph g;
//邻接矩阵创建图
CreateGraph(&g);
printGraph(g);
system("pause");
return 0;
}测试结果：
参考图纸：
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