-----------------------------------------2019-12-27更新--------------------------------------
本文参考以下博客或者文章：
深入理解傅里叶变换 ：
十分简明易懂的FFT（快速傅里叶变换）
深入浅出的讲解傅里叶变换（真正的通俗易懂）
时域频域
如果看了这篇文章你还不懂傅里叶变换，那就过来掐死我吧
http://www.doc88.com/p-1476519575199.html
时域是真实世界，频域是我们想要模拟的虚拟世界，例如下面的音频，这是真实存在的，每一个细节都很生动，我们将其称之为时域：
同时我们可以用五线谱进行描述：
五线谱的音符就是对上面音频的实体化，让时刻变动的音频能够固定成我们所认识的具象的符号。我们将其称之为频域。
域是分析信号不同角度的名称。时域是时时刻刻的变化（时域是真实世界的描述）。频域是我们人为规定的，数学公式显式的表达，在音乐中就是是用音乐符号来表达。
信号（音乐信号）从时间域（音乐时域）变换到频率域（音乐频谱）主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。
时域与频域：
时域是真实的，是出于一直变换的状态。频域是固定的，是固定的数值，我们要用不同的频域与尽可能的逼近时域。
将其拆分为单独的一段，那么对应方式就是：
一段时域对应一段频域。
首先看一下这张图片：
对于矩形波来说，可以由多个正弦波或者余弦波组合而成。这个矩形波可以看成是电压0与1的分布。多个余弦波的拼凑，可以自己敲代码试试，反正我试了很多没凑出来像矩形波的东西来。
随着叠加的递增，所有正弦波中上升的部分逐渐让原本缓慢增加的曲线不断变陡，而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高处时继续上升的部分使其变为水平线。一个矩形就这么叠加而成了。但是要多少个正弦波叠加起来才能形成一个标准 90 度角的矩形波呢？答案是无穷多个。
那么我们为什要讨论，对于矩形波进行分解的问题？
如果我们把第一个频率最低的频率分量看作“1”，我们就有了构建频域的最基本单元。
对于我们最常见的有理数轴，数字“1”就是有理数轴的基本单元。
时域的基本单元就是“1秒”，如果我们将一个角频率为[公式]的正弦波cos（[公式]t）看作基础，那么频域的基本单元就是[公式]。
有了“1”，还要有“0”才能构成世界，那么频域的“0”是什么呢？cos（0t）就是一个周期无限长的正弦波，也就是一条直线！所以在频域，0频率也被称为直流分量，在傅里叶级数的叠加中，它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。
不同频率的频域我们称为频域分量。
------------------------------2015-12-19编写----------------------------------------------
最近在学习数据处理，涉及到时域分析与频域分析的相关知识，其中难点在于时域分析与频域分析的图像对应关系。总结如下：
对信号的传统分析方法是波形分析。
表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，信号的特性首先表现为它的时间特性。
可以显示，例如信号幅值对应的时间；同一形状的波形重复出现的周期长短；信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度）。
以时间函数描述信号的图象称为时域图，在时域上分析信号称为时域分析。
对信号的传统分析方法是波形分析。
表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，信号的特性首先表现为它的时间特性。
可以显示，例如信号幅值对应的时间；同一形状的波形重复出现的周期长短；信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度）。
以时间函数描述信号的图象称为时域图，在时域上分析信号称为时域分析。
时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说，时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。目前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而，它们是互相联系，缺一不可，相辅相成的。
初学者理解难点在于为什么信号会有多个频率，下面我来讲解一下，一个信号有两种表示方法，时域和频域。在时域中，信号只有周期，有了傅里叶变换之后，人们才开始理解频域变换。频域是一个数学方法由时域变换构造出来的，他不是真实的。
以上图为例，设时域波形（合成波）的时间周期是T=2s，则其频率为f0=1/T=1/2s.
基波的时间周期和频率与合成波一样。每个谐波之间的频率间隔=基波频率。
而谐波1的频率为f1=1/2+1/2=1Hz周期T1=1s
谐波2的频率为f1=1/2+(1/2)*2=3/2Hz周期T1=2/3s
谐波3的频率为f1=1/2+(1/2)*3=2Hz周期T1=1/2s
谐波4的频率为f1=1/2+(1/2)*4=5/2Hz周期T1=2/5s
谐波5的频率为f1=1/2+(1/2)*5=3Hz周期T1=1/3s
............
谐波100的频率为f1=1/2+(1/2)*100=101/2Hz周期T1=2/101s
傅立叶变换：
分为四种：周期性连续信号 傅立叶级数
非周期性连续信号 傅立叶变换
非周期性离散信号 离散时域傅立叶变换
周期性离散信号 离散傅立叶变换
