（4.2）树与二叉树之二叉树的遍历

文章目录

• ​​1.二叉树遍历的问题提出​​
• ​​2.先序遍历算法​​
• ​​3.中序遍历算法​​
• ​​3.后序遍历算法​​
• ​​4.二叉树的层次遍历​​
• ​​5.二叉树遍历算法的应用举例​​

1.二叉树遍历的问题提出

• 顺着某一条搜索路径巡访二叉树中的结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。
• 常见的遍历方式有：
  （1）递归遍历
  （2）层次遍历
  （3）非递归遍历：使用堆栈

2.先序遍历算法

• 若二叉树非空，则，
  （1）访问根结点；
  （2）先序遍历左子树：递归式
  （3）先序遍历右子树：递归式
• 二叉树先序遍历算法的实现

typedef struct BiTreeNode
{
  Datatype data;
  struct BiTreeNode *lchild, *rchild, *parent;
}BiTreeNode, *BiTree;


void PreOrder(BiTree bt)
{
  if (bt!=NULL)//如果bt为空，结束
  {
    visit(br->data);//访问根节点
    PreOrder(bt->lchild);//递归调用：先序遍历左子树
    PreOrder(bt->rchild);//递归调用：先序遍历右子树
  }
}

• 二叉树的递归遍历 | 先序遍历DLR：即根左右，根左子树、右子树

3.中序遍历算法

• 若二叉树非空，则，
  （1）中序遍历左子树；
  （2）访问根结点；
  （3）中序遍历右子树。
• 二叉树中序遍历算法的实现

typedef struct BiTreeNode
{
  Datatype data;
  struct BiTreeNode *lchild, *rchild, *parent;
}BiTreeNode, *BiTree;



void Inorder(BiTree bt)
{
  if (bt!=NULL)//如果bt为空，结束
  {
    InOrder(bt->lchild);//递归调用：中序遍历左子树
    visit(bt->data);//访问根节点
    InOrder(bt->rchild);//递归调用：中序遍历右子树
  }
}

• 二叉树的递归遍历 | 中序遍历DLR：即左根右，即：左子树，根，右子树

3.后序遍历算法

• 若二叉树非空，则，
  （1）后序遍历左子树；
  （2）后序遍历右子树；
  （3）访问根结点。
• 二叉树后序遍历算法的实现

typedef struct BiTreeNode
{
  Datatype data;
  struct BiTreeNode *lchild, *rchild, *parent;
}BiTreeNode, *BiTree;

void LaOrder(BiTree bt)
{
  if(bt!=NULL)//如果bt为空，结束
  {
    LaOrder(bt->lchild);//递归调用：后序遍历左子树
    LaOrer(bt->rchild);//递归调用：后序遍历右子树
    visit(bt->data);//访问根节点
  }
}

• 二叉树的递归遍历 | 后序遍历DLR：即左根右，即：左右根，即左子树，右子树，根

4.二叉树的层次遍历

• 思想：从根节点点开始，从上到下，从左到右逐层的进行遍历
• 二叉树层次遍历算法的实现

typedef struct BiTreeNode
{
  Datatype data;
  struct BiTreeNode *lchild, *rchild, *parent;
}BiTreeNode, *BiTree;

void LevelOrder(Bitree bt)
{
  BitTreeNode Queue[MAXNODE];//定义队列
  int front,rear;
  if(bt==NULL)//空二叉树，遍历结束
    return;
  front=-1;
  rear=0;
  Queue[rear]=bt;//根节点入队列
  while(rear!=front)//队列不为空，继续遍历，否则遍历结束
  {
    front++;//出队
    visit(Queue[front]->data);//访问刚出队的元素
    if (Queue[front]->lchild!=NULL)//如果有左孩子，左孩子入队
    {
      rear++;
      Queue[rear]=Queue[front]->lchild;
    }
    if(Queue[front]->rchild!=NULL)//如果有右孩子，右孩子入队
    {
      rear++;
      Queue[rear]=Queue[front]->rchild;
    }
  }
}

5.二叉树遍历算法的应用举例

（1）建立二叉树(先序和中序，中序和后序也可以建立一颗二叉树)
（2）统计二叉树中叶子结点的个数(先序遍历)
（3）求二叉树的深度(后序遍历)

• （1）建立二叉树(先序和中序）



• 利用先序序列和中序序列确定一颗二叉树



• 利用先序和后序构建二叉树的算法：先理解上面的eg，再看下面的代码就懂了

typedef struct BiTreeNode
{
  Datatype data;
  struct BiTreeNode *lchild, *rchild, *parent;
}BiTreeNode, *BiTree;


void BiTree(char preord[],char inord[],int n, BiTree root)
{
  //n为二叉树节点的个数，建立的二叉树放在root中
  if (n<=0)
    root=NULL;
  else
  PreInOrd(preord,inord,1,n,1,n,&root);
}

//preord数组存放先序遍历的元素，inord存放的是中序遍历的数组元素
void PreInOrd(char preord[], char inord[], int i, int j, int k, int h, BiTree *t)/注意这里是双指针
{
  //先序序列从i到j，中序序列从k到h，建立一颗二叉树放在t中
  int m;
  (*t)=new BiNode;
  (*t)->data=preord[i];//二叉树的根
  m=k;
  while(inord[m]!=preord[i])//在中序序列中定位树根
    m++;
  //递归调用建立左子树
  if (m==k)//左子树为空
    (*t)->lchild=NULL;
  else
    PreInOrd(preord, inord, i+1,i+m-k,k,m-1,&((*t)->lchild));//结合上面的eg会更好的理解
  
  //递归调用建立右子树
  if (m==h)//右子树为空
    (*t)->rchild=NULL;
  else
    PreInOrd(preord, inord, i+m-k+1,j,m+1,h,&((*t)->rchild));//结合上面的eg会更好的理解
}

• （2）二叉树中叶结点统计
  先序(中序或后序)遍历二叉树，在遍历过程中查找叶结点，将算法中“访问结点”的操作改为： 判叶结点。
  思路：使用分治思想，因为叶子节点的左右节点为空，只有根；
  所以：左子树的叶子节点的个数+右子树的叶子节点的个数
• 代码如下：

typedef struct BiTreeNode
{
  Datatype data;
  struct BiTreeNode *lchild, *rchild, *parent;
}BiTreeNode, *BiTree;

int CountLeaf(BiTree T)
{
  if (T=NULL)
    return 0;
  if (T->lchild==NULL && T->rchild==NULL)
    return 1;
  else
    CountLeaf(T-lchild)+CountLeaf(T->rchild);
}

• （3）二叉树的深度
  空树：深度=0
  左右子树为空：深度=1
  其它 ：深度=1+max(左子树深度，右子树深度），这里的1代表根节点
  思想：利用分治思想，递归
• 代码如下：

typedef struct BiTreeNode
{
  Datatype data;
  struct BiTreeNode *lchild, *rchild, *parent;
}BiTreeNode, *BiTree;

int BitreeDepth(BiTree bt)
{
  if (bt==NULL)//空树，深度为0
    return 0;
  if (bt->lchild==NULL && bt->rchild==NULL)
    return 1;//叶子节点，深度为1
  depthL=BitreeDepth(bt->lchild);//左子树深度
  depthR=BitreeDepth(bt->rchild);//右子树深度
  return 1+max(depthL, depthR);//整颗二叉树的深度为：左子树和右子树中最大的深度加1
}