三角形最小路径和（动态规划入门篇）

题目

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
      [2],
     [3,4],
    [6,5,7],
   [4,1,8,3]
 ]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

PS：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

思路

可以使用递归来解决此问题，但是由于每一层都要重复的计算，所以时间上可能会很费时。

本题的最优解是自下而上的动态规划算法。

从倒数第二层开始，以点（l，r）为例，我们需要算出它与（l+1，r）和（l+1，r+1）之和哪个比较小，然后储存到一个一维数组中（也可以就地保存，但是会污染原数据）。然后倒数第三行只需要和储存的倒数第二行比，然后再把数据保存到那个数组中，一直到第一行结束，这个数组的第一个值即为最短路径。

我们把大的问题分解为了，倒数第二行到倒数第一行的最短路径、倒数第三行到倒数第二行的最短路径…并且每一个问题都与上一个问题的答案有关，所以这是一种典型的动态规划问题。

代码

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        if (triangle == null) {
            return 0;
        }
        int[] dps = new int[triangle.size() + 1];

        for (int i = triangle.size() - 1; i >= 0; i--) {
            List<Integer> lineDate = triangle.get(i);

            for (int j = 0; j < lineDate.size(); j++) {
                dps[j] = Math.min(dps[j], dps[j + 1]) + lineDate.get(j);
            }
        }

        return dps[0];
    }
}

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三角形最小路径和（动态规划入门篇）_最短路径