图像映射概述

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_仿射变换

二维平面变换的基本操作

几何图像映射

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_二维_02

x’ = f(x, y, {parameters})

y’ = g(x, y, {parameters})

线性变换(可以写成矩阵)

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_分块_03

平移(Translation)

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_二维_04

尺度(Scale)

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_二维_05

旋转(Rotation)

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_分块_06

欧几里得(欧式,刚性变换)

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_二维_07

分块矩阵

分块矩阵,由其他较小的矩阵块组成。这些小的矩阵块被称为分块矩阵的块或者子矩阵

比如,我们将下面这个 5×5矩阵分块

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_二维_08

之后我们可以定义以下几个矩阵块

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_二维_09

然后将矩阵 L 表示为

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_分块_10

分块矩阵

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_分块_11同一个变换的矩阵形式和方程形式

另一个例子(来自上一节)

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_分块_12

相似映射(有尺度的欧式变换)

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_二维_13

仿射映射

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_分块_14

射影映射

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_分块_15

二维变换的总结

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_仿射变换_16

欧式变换

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_分块_17

相似变换

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_仿射变换_18

仿射变换

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_仿射变换_19

射影变换

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_二维_20

【计算机视觉】Lecture 13/14:图像映射简介_二维_21

可以扩展到 4×4 矩阵大小的三维变换,注意自由度数目