牛客多校4.C.LCS 构造

牛客多校4.C.LCS 构造

Analysis

题目要求构造三个长度为$n$​​的字符串$s_1,s_2,s_3$​​​，同时满足$LCS(s_1, s_2) = a, \ LCS(s_2, s_3) = b, \ LCS(s_3,s_1) = c$

很容易想到，对于待构造的三个串，我们应该先选择最小的$LCS_1$​​​​，将三个空串填充$LCS_1$​个相同字母；然后将次小和最大的两个$LCS$​值减去已经填充的$LCS_1$长度。此时三个$LCS$​​最小值一定为0，然后再选择非零最小值(就是前面的次小值)，对两个串进行填充，再对剩下的另外一个$LCS$值对应的两个串进行填充。

那么对于样例：​​1 2 3 4​​

首先对于三个空串填充最小值$1$：

a
a
a

三个$LCS$值减去$1$后，为​​​0 1 2​​​，那么接下来对第二、三个串填充$1$个$b$，第三、一个串填充$2$个$c$：

acc
ab
abcc

剩余的均填充不同的字符即可。

accd
abee
abcc

这样便得到了一组合法的解。接下来考虑不合法的情况：填充超出给定长度$n$：

若首次填充的长度$LCS_1$加上后面填充的长度$LCS_2 - LCS_1、LCS_3 - LCS_1$即$LCS_2 + LCS_3-LCS_1 > n$那么即为不合法的解。注意此处$LCS$是对输入三个值的升序排序。

AC Code

#include <bits/stdc++.h>
#define a aa[1]
#define b aa[2]
#define c aa[3]
using namespace std;

struct node{
    int x;
    string ans;
    bool operator<(const node &xa){ return x < xa.x; }
};

int tot = 0;

signed main(){
    node aa[4]; int n; cin >> a.x >> b.x >> c.x >> n;
    sort(aa + 1, aa + 4);
    if(b.x + c.x - a.x > n) return cout << "NO" << endl, 0;

    for(int i = 0 ; i < a.x; i++) a.ans += 'a', b.ans += 'a', c.ans += 'a';
    tot++;
    for(int i = 0; i < b.x - a.x; i++) b.ans += 'a' + tot, c.ans += 'a' + tot;
    tot++;
    for(int i = 0; i < c.x - a.x; i++) c.ans += 'a' + tot, a.ans += 'a' + tot;
    tot++;
    for(int i = 1; i <= 3; i++){
        while(aa[i].ans.length() < n) aa[i].ans += 'a' + tot;
        tot++;
    }
    sort(aa + 1, aa + 4, cmp);
    if(a.x >= b.x && b.x >= c.x) cout << c.ans << endl << a.ans << endl << b.ans << endl;
    else if(a.x >= c.x && c.x >= b.x) cout << a.ans << endl << b.ans << endl << c.ans << endl;    
    else if(b.x >= a.x && a.x >= c.x) cout << a.ans << endl << b.ans << endl << c.ans << endl;
    else if(b.x >= c.x && c.x >= a.x) cout << c.ans << endl << a.ans << endl << b.ans << endl;
    else if(c.x >= a.x && a.x >= b.x) cout << c.ans << endl << a.ans << endl << b.ans << endl;
    else if(c.x >= b.x && b.x >= a.x) cout << a.ans << endl << b.ans << endl << c.ans << endl;
    return 0;
}