牛客多校4.B.Boxes 概率

牛客多校4.B.Boxes

Problem Analysis

给定$n$​个盒子在你前面，等概率的装着白球或者黑球，且各自独立。现在你来猜盒子里的球的颜色，你可以打开盒子，但是需要花费盒子对应的权值。额外的，会提供给你所有没开盒子里剩余多少黑球，但是也要花费一个权值$C$，那么问：确定盒子里所有球颜色需要花费最小权值的期望。

首先需要确定，$C$要花则仅能花费一次，那么开盒子方案分为：

1. 直接全开，$ans_1 = \sum W_i$
2. 将权值升序排列，花费$C$​​​后逐个开盒子，开出所有黑球后即终止。$ans_2 = C+\sum W_i*(1- \frac{1}{2^{n - i}})$

两者取最小值即可。

AC Code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define mod 1000000007
#define N 1000005
using namespace std;

long double c, ans1, ans2, base = 0.5;
double a[100005];
signed main(){
    int n = 0; cin >> n >> ans2;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i];
        ans1 += a[i];
    }
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    for (int i = n - 1; i; i--){
        ans2 += (1 - base) * a[i];
        base *= 0.5;
    }
    cout << fixed << setprecision(10) << min(ans1, ans2) << endl;
}