季节性ARIMA模型Python 季节性预测模型

现实生活中，很多数据呈现季节性特征。一个最简单的案例就是羽绒服在“冬季”销售量明显高于“夏季”。所以羽绒服售卖月份与售卖数量的模型就呈现季节性。
在对于季节性的研究中，最终目的为能够进行准确的预估。本文将阐述相关方法，相关判定准确性条件等。

季节性模型

首先，可以直观的观察一下季节性模型数据呈现的波动曲线：

上图中，图1呈现的是具有趋势的模型数据；图2呈现的是具有循环趋势的数据；图3呈现的是季节性数据曲线；而图4呈现的是同时具有季节性以及趋势的波动曲线。

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五种判定预测的方案

通过判定方案，判断我们的预测是否合理，预测模型是否可行。

误差 Bias

$Bias = \frac {\sum {(Actual-Forecast)}} n = \frac {\sum {Error}} n$
上式中， $Actual$ 代表实际值，$Forecast$ 代表预测值，$Error$ 代表误差，即实际值与预测值的差值。
需要注意的是，$Bias$

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绝对误差 MAD - Mean Absolute Deviation

绝对误差的平均值。与 $Bias$

$MAD = \frac {\sum {|Actual-Forecast|}} n = \frac {\sum {|Error|}} n$

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均方误差 MSE - Mean Square Error

误差平方的平均值。均方误差与方差的区别在于：
均方误差计算的是各个数据偏离真实值的平方和；
而方差则是计算各个数据与平均值的之差的平方和。

$MSE = \frac {\sum {(Actual-Forecast)^2}} n = \frac {\sum {Error^2}} n$

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标准差 Standard Error

标准差为方差的平方根，在本模型中，可为均方误差的平方根，即：

$StandError = \sqrt {MSE}$

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平均误差百分比 MAPE - Mean Absolute Percentage Error

平均误差百分比，拆开来理解，首先计算的是绝对误差占真实值的比例，该比例的和的平均值即为MAPE。

$MAPE = \frac {\sum {\frac {|Actual-Forecast|} {Actual}} } n*$

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五种预测方案

Naïve 朴素法

“昨天多少今天我就预测是多少”。

$e.g.$

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n-period Moving Average 平均值法

假设 $n=3$，“我根据前三天的结果预估今天的结果”。

$e.g.$

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n-period Weight Moving Average 权重平均值法

假设n=3，而且“我觉得第二天的结果比第一天重要，第一天结果比第三天重要！”

$e.g.$ 假设 $w_2=0.593,w_1=0.222,w_3=0.185$

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Simple Exponential smoothing 平滑法

“今天的预估与昨天的实际值以及昨天的预估有关！”

$Forcast(i) = α*Actual(i-1)+(1-α)*Forcast(i-1)$
$Forcast(i) =Forcast(i-1)+α*(Actual(i-1)-Forcast(i-1))$

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第五种预测方案：去季节化

去季节化方案，Deaseasonalized，该方案与前几种不同的在于，他试图找到数据之间的规律与趋势，通过趋势与重新季节化得到一个合理的预测结果。

所以我们使用 “去季节化” 这种方案的准确步骤为：去季节化->预测->季节化

$Deaseasonalized~Data=\frac {Actual~Value} {Seasonal~Index}$

$Reseasonalized~Forecast=(Deseasonalized~Forecast)*(Seasonal~Index)$

所以我们如果想要通过该方法预测数据，则我们需要得到 $Seasonal~Index$，即季节化模型。

下面我们通过一个案例来得到 Seasonal~Index 以及去季节化

$e.g.$

该表含义为2019年上半年，有113个订单，下半年有236个订单…可以很明显的发现上半年的订单明显低于下半年的订单，而且2019年到2020年到2021年存在某种趋势。

计算得到每年销售订单的平均值：

得到Seasonalize Index

进行去季节化

通过python绘图，我们发现我们成功的将季节化的影响去除，从而清晰的看出订单在2019、2020到2021年的波动曲线（蓝色部分）：红色部分为去季节化前的波动曲线。

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