按位与运算
按位与运算符”&”是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相与。只有对应的两个二进位均为1时,结果位才为1,否则为0。参与运算的数以补码方式出现。例如:9&5可写算式如下:
00001001 (9的二进制补码)
&00000101 (5的二进制补码)
00000001 (1的二进制补码)
可见9&5=1。
按位与运算通常用来对某些位清0或保留某些位。例如把a 的高八位清 0 ,保留低八位,可作a&255运算(255 的二进制数为0000000011111111)。
按位或运算
按位或运算符“|”是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相或。只要对应的两个二进位有一个为1时,结果位就为1。参与运算的两个数均以补码出现。例如:9|5可写算式如下:
00001001
|00000101
00001101 (十进制为13)
可见9|5=13
按位异或运算
按位异或运算符“^”是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相异或,当两对应的二进位相异时,结果为1。参与运算数仍以补码出现,例如9^5可写成算式如下:
00001001
^00000101
00001100 (十进制为12)
求反运算
求反运算符~为单目运算符,具有右结合性。其功能是对参与运算的数的各二进位按位求反。例如~9的运算为:~(0000000000001001),结果为:1111111111110110。
左移和右移
操作 | 值 |
x | [01100011][10010101] |
x<<4 | [00110000][01010000] |
x>>4(逻辑右移) | [00000110][00001001] |
x>>4(算术右移) | [00000110][11111001] |
x向左移动k位,会丢弃最高的k位,并在右端补k个0,也就是常说的当前值乘以2的k次方。
右移动的原理也是相同的,右移k位=进位制展开式的每个指数都减k,也就是当前数除以进制的k次方。唯一不同的是分为逻辑右移和算术右移。
逻辑右移就是无符号移位,右移几位,就在左端补几个0。
算术右移动是有符号移位,和逻辑右移不同的是,算术右移是在左端补k个最高有效位的值,如此看着有些奇特,但对有符号整数数据的运算非常有用。我们知道有符号的数,首位字节,是用来表示数字的正负(1为负)。负数采用补码形式来存储,比如[11100110],10进制是-26,算术右移1位之后[11110011],10进制是-13,如若不是补最高有效位的值1而是补作0的话,右移之后就变成正数了。
一些常见应用
i+(~i)=-1
~i为其取反,则i+(~i)后其32位二进制都是1,即为-1。
计算n+1与n-1
-~n==n+1
~n为其取反,符号-再对其取反并加1。
~-n==n-1
首先思考如何把32位二进制转化为其值-1,思路就是找到其低位的第一个1,对其取反并把该位后的所有位也取反,即1000
变为0111
。
取相反数
思路就是取反并+1,也即~n + 1
或者(n ^ -1) + 1
。
if(x == a) x = b; if(x == b) x = a;
利用^运算符的性质,即得x = a ^ b ^ x。
补全为n的倍数
当n为2的幂,则(x+n-1)&~(n-1)
会把x上调至n的倍数。
求n的二进制中1的个数
判断奇偶性
不用临时变量交换两个数(面试常考)
取绝对值(某些机器上,效率比n>0 ? n:-n 高)
取两个数的最大值(某些机器上,效率比a>b ? a:b高)
判断符号是否相同
判断一个数是不是2的幂
对2的n次方取余