hdu1565 方格取数(1)--最大点权独立集 & Dinic

原题链接：​​http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1565​​

题意：

先设置一个源点（0）和一个汇点（ n*n+1），一开始初始化的时候把源点到所有 （i+j）%2 ==1的格子全部给个值，

然后初始化把汇点到所有 (i+j) %2 == 0的格子也给个值，值就是这个格子数字。还有，二维数组flow[i][j]用来标记边。然后求最大点权独立集即可。

最大点权独立集=总权值-最小点权覆盖集。
最小点权覆盖集=图的最小割值=最大流。

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int INF = 9999999999;

int chess[25][25];
int flow[25 * 25][25 * 25];
int d[25 * 25];
int n;
int sum;
int s, t;

int dir[4][2] = { 0,1,-1,0,0,-1,1,0 };

bool bfs()
{
  memset(d, 0, sizeof(d));
  queue<int> Q;
  Q.push(s);
  d[s] = 1;
  while (!Q.empty())
  {
    int u = Q.front();
    Q.pop();
    for (int v = 1; v <= n*n + 1; v++)
    {
      if (flow[u][v] > 0 && d[v] == 0)
      {
        d[v] = d[u] + 1;
        Q.push(v);
      }
    }
  }
  return d[t] != 0;
}

int dfs(int u, int w)
{
  if (u == t)
    return w;
  int ans = 0;
  for (int v = 0; v <= n*n + 1; v++)
  {
    if (flow[u][v] > 0 && d[v] == d[u] + 1)
    {
      int x = dfs(v, min(w - ans, flow[u][v]));//
      if (x)
      {
        ans += x;
        flow[u][v] -= x;
        flow[v][u] += x;
        if (ans == w)
          return w;
      }
    }
  }
  if (ans == 0)
    d[u] = 0;
  return ans;
}

int dinic()
{
  int ans = 0;
  int p;
  while (bfs())
    while (p = dfs(s, INF))
      ans += p;
  return ans;
}

int main()
{
  while (~scanf("%d", &n))
  {
    sum = 0;
    memset(flow, 0, sizeof(flow));

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
      for (int j = 1; j <= n; j++)
      {
        scanf("%d", &chess[i][j]);
        sum += chess[i][j];
        if ((i + j) % 2 == 0)
          flow[0][(i - 1)*n + j] = chess[i][j];
        else
          flow[(i - 1)*n + j][n*n + 1] = chess[i][j];
      }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
      for (int j = 1; j <= n; j++)
      {
        for (int k = 0; k < 4; k++)
        {
          int x = i + dir[k][0];
          int y = j + dir[k][1];
          if (x >= 1 && x <= n&&y >= 1 & y <= n && (i + j) % 2 == 0)//注意只有与s点直接相邻的才可以
            flow[(i - 1)*n + j][(x - 1)*n + y] = INF;
        }
      }
    }

    s = 0;
    t = n*n + 1;

    printf("%d\n", sum - dinic());
  }

  return 0;
}