不使用递归和栈遍历二叉树

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Limer123 2022-12-07 00:00:13 博主文章分类：面试笔试算法题集 ©著作权

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二叉树遍历一共三种方式（暂且不把层次遍历算在内），前序，中序和后序，而每种遍历又分为递归和非递归版本。不管是递归还是非递归，都用到了栈。为什么要用栈？那是因为其他的方式没法记录当前节点的parent,而如果在每个节点的结构里面加个parent 分量显然是不现实的，那么今天的题目主旨是不使用栈，这该如何实现？该方法是Morris提出的。他用得很巧妙，实际上是用叶子节点的空指针来记录当前节点的位置，然后一旦遍历到了叶子节点，发现叶子节点的右指针指向的是当前节点，那么就认为以当前节点的左子树已经遍历完成。Morris 遍历正是利用了线索二叉树的思想。

以中序遍历为例，初始化当前节点为root，它的遍历规则如下：
1.如果当前节点为空，程序退出。
2.如果当前节点非空，
3.如果当前节点的左儿子为空，那么输出当前节点，当前节点重置为当前节点的右儿子。

4.如果当前节点的左儿子非空，找到当前节点左子树的最右叶子节点（此时最右节点的右儿子有两种情况，一种是指向当前节点，一种是为空,你也许感到奇怪，右节点的右儿子怎么可能非空，注意，这里的最右叶子节点只带的是原树中的最右叶子节点。），若其最右叶子节点为空，令其指向当前节点，将当前节点重置为其左儿子，若其最右节点指向当前节点，输出当前节点，将当前节点重置为当前节点的右儿子,并恢复树结构，即将最右节点的右节点再次设置为NULL。

代码如下（中序遍历）：

//中序遍历
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct Node
{
  int data;
  Node* lChild;
  Node* rChild;
  Node() { lChild = rChild = nullptr; }
};

Node* NewNode(int _data)
{
  Node* p = new Node;
  p->data = _data;
  return p;
}

void MorrisTraversal(Node* _root)
{
  if (_root == nullptr)
    return;

  Node* cur = _root;
  Node* pre = nullptr;

  while (cur != nullptr)
  {
    if (cur->lChild == nullptr)
    {
      cout << cur->data << " ";
      cur = cur->rChild;
    }

    else
    {
      //找到cur的前驱节点
      pre = cur->lChild;
      while (pre->rChild != nullptr&&pre->rChild != cur)
        pre = pre->rChild;

      //将cur节点作为其前驱节点的右孩子
      if (pre->rChild == nullptr)
      {
        pre->rChild = cur;
        cur = cur->lChild;
      }

      //恢复树的原有结构，更改right 指针
      else//same as " else if(pre->rChild == cur) "
      {
        pre->rChild = nullptr;
        cout << cur->data << " ";
        cur = cur->rChild;
      }
    }
  }
}

int main()
{
  /* 构建树结构如下：

            1
         / \
      2   3
       / \
          4   5

  */

  Node* root = NewNode(1);
  root->lChild = NewNode(2);
  root->rChild = NewNode(3);
  root->lChild->lChild = NewNode(4);
  root->lChild->rChild = NewNode(5);

  MorrisTraversal(root);// output: 4 2 5 1 3

  return 0;
}