题目链接：​​Sequence​​

题目大意：给你一个这样的公式，fn=⎧⎩⎨⎪⎪1,ab,abfcn−1fn−2,n=1n=2otherwise，然后求fn对p求余，给出n,a,b,c,p

题目思路：首先我们可以很轻松的构造出这样一个东西，这个fn一定是a的幂次，所以我们稍微推一下可知，对于fn，令他的幂系数为f(n)，则f(n) = c*f(n-1)+f(n-2)+b,然后构造一下矩阵去计算这个系数，但是需要注意的是，这里算矩阵的时候不能够对MOD求余，而是对MOD-1求余，因为由费马小定理可知ab∗p[n]=ab∗p[n]mod(mod−1)%mod，所以我们矩阵快速幂的系数是对p-1求余，然后还需要去注意的一点是当a%p == 0时，需要特殊处理，比如3 4 3 2 2这组数据，不特殊处理会输出1，但是实际上应该输出0，手动模拟一下就好了

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#include <queue>
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#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn = 4;
ll MOD;
#define mod(x) ((x)%MOD)

struct mat{
    ll m[maxn][maxn];
}unit;

mat operator *(mat a,mat b){
    mat ret;
    ll x;
    for(ll i = 0;i < maxn;i++){
        for(ll j = 0;j < maxn;j++){
            x = 0;
            for(ll k = 0;k < maxn;k++)
                x += mod((ll)a.m[i][k]*b.m[k][j]);
            ret.m[i][j] = mod(x);
        }
    }
    return ret;
}

void init_unit(){
    for(ll i = 0;i < maxn;i++)
        unit.m[i][i] = 1;
    return ;
}

mat pow_mat(mat a,ll n){
    mat ret = unit;
    while(n){
        if(n&1) ret = ret*a;
        a = a*a;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

ll quick_pow(ll a,ll n){
    ll ans = 1;
    while(n){
        if(n&1) ans = (ans*a)%MOD;
        a = (a*a)%MOD;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main(){
    ll n,A,B,C,P,T,ans;
    init_unit();
    scanf("%lld",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&A,&B,&C,&P);
        MOD = P;
        if(n == 1ll) puts("1");
        else if(n == 2ll) printf("%lld\n",quick_pow(A,B));
        else{
            if(A%P == 0) {printf("0\n");continue;}
            mat a,b;
            b.m[0][0] = C,b.m[0][1] = 1,b.m[0][2] = 0,b.m[0][3] = 0;
            b.m[1][0] = 1,b.m[1][1] = 0,b.m[1][2] = 1,b.m[1][3] = 0;
            b.m[2][0] = 0,b.m[2][1] = 0,b.m[2][2] = 0,b.m[2][3] = 0;
            b.m[3][0] = 1,b.m[3][1] = 0,b.m[3][2] = 0,b.m[3][3] = 1;


            a.m[0][0] = B,a.m[0][1] = 0,a.m[0][2] = 0,a.m[0][3] = B;
            MOD--;
            b = pow_mat(b,n-2);
            a = a*b;
            MOD++;
            printf("%lld\n",quick_pow(A,a.m[0][0]));
        }
    }
    return 0;
}