Leetcode 1143. Longest Common Subsequence

题目链接：​​Longest Common Subsequence​​

题目大意：给定两个字符串，要求你要找最长公共子序列（不要求连续，只需要保证先后顺序）

题目思路：一道DP好题吧，这个题不同于连续的写法，也不同于前缀，对于该题，可以想到一个dp解法，dp[i][j]表示text1的前i个和text2的前j个字符中的最长公共子序列，那么如果要往下一层递推会是什么情况呢，这时候需要比较当前的text1和text2位置上的字符是否相等，如果相等，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1，否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])，为什么考虑的在相同字符的时候是dp[i-1][j-1]呢，因为字符相同的时候我们考虑的是i和j都没有被算上，所以递推的时候一定是i-1和j-1，而不是其他的位置

时间复杂度&&空间复杂度：O（nm）&&O（nm）

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int len1 = text1.size(),len2 = text2.size();
        vector<vector<int>>dp(len1,vector<int>(len2));
        dp[0][0] = text1[0] == text2[0]?1:0;
        for(int i = 1;i < len1;i++) {
            if(text1[i] == text2[0]) dp[i][0] = 1;
            else dp[i][0] = dp[i-1][0];
        }
        for(int j = 1;j < len2;j++) {
            if(text1[0] == text2[j]) dp[0][j] = 1;
            else dp[0][j] = dp[0][j-1];
        }
        for(int i = 1;i < len1;i++){
            for(int j = 1;j < len2;j++){
                if(text1[i] == text2[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                else dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                //cout<<"i = "<<i<<" j = "<<j<<" dp[i][j] = "<<dp[i][j]<<endl;
            }
        }
        return dp[len1-1][len2-1];
    }
};