方格取数(1)


Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5726    Accepted Submission(s): 2167



Problem Description


给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。


 



Input


包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)


 



Output


对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和


 



Sample Input 


3
75 15 21 
75 15 28 
34 70 5


 



Sample Output


188


 



Author


ailyanlu


 



Source


Happy 2007


 



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状态压缩， 先dfs预处理出每一行可能的所有状态， 设dp[i][j] 表示第i行状态为j时，最大可以达到的数

dp[i][j] = max(dp[i - 1][k]) + sum;
sum为状态j对应可以取到的数的和 

#include <map>  
#include <set>  
#include <list>  
#include <stack>  
#include <vector>  
#include <queue>  
#include <cmath>  
#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <iostream>  
#include <algorithm>  

using namespace std;

int n, res;
int sta[4040];
int dp[22][4040];
int mat[22][22];

void dfs(int l, int status)
{
	if (l == n)
	{
		sta[res++] = status;
		return ;
	}
	dfs(l + 1, status << 1);
	if ( !(status & 1) )
	{
		dfs(l + 1, status << 1 | 1);
	}
}

int main()
{
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		res = 0;
		dfs(0, 0);
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			for (int j = 1; j <= n; ++j)
			{
				scanf("%d", &mat[i][j]);
			}
		}
		memset (dp, 0, sizeof(dp) );
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			for (int j = 0; j < res; ++j)
			{
				int tmp = 0;
				for (int k = 0; k < res; ++k)
				{
					if ( !(sta[j] & sta[k]) )
					{
						tmp = max(tmp, dp[i - 1][k]);
					}
				}
				int sum = 0;
				for (int l = 0; l < n; ++l)
				{
					if( sta[j] & (1 << l) )
					{
						sum += mat[i][n - l];
					}
				}
				dp[i][j] = tmp + sum;
			}
		}
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < res; ++i)
		{
			ans = max(ans, dp[n][i]);
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}