一、问题引入
小明在数学课上遇到一道奥数题是这样的，【】3*6528=3【】*8256，在两个【】内填入相同的数字使得等式成立。
不用分析了，直接show代码：
for(int i=1;i<=9;i++)
if((i*10+3)*6528==(30+i)*8256)
printf("%d",i); //答案为4
这就是最简单的枚举算法。
枚举算法的基本思想是：有序地去尝试每一种可能。
二、问题拓展
现在小明又遇到一个稍微复杂一点的奥数题，【】【】【】+【】【】【】=【】【】【】，将数字1~9分别填入9个【】中，每个数字智能使用一次使得等式成立。
分析：根据枚举思想我们只需要枚举每一位上所有可能的数就好了。
int a,b,c,d,e,f,g,h,i,total=0;
for(a=1;a<=9;a++) //第1个数的百位
for(b=1;b<=9;b++) //第1个数的十位
for(c=1;c<=9;c++) //第1个数的个位
for(d=1;d<=9;d++) //第2个数的百位
for(e=1;e<=9;e++) //第2个数的十位
for(f=1;f<=9;f++) //第2个数的个位
for(g=1;g<=9;g++) //第3个数的百位
for(h=1;h<=9;h++) //第3个数的十位
for(i=1;i<=9;i++) //第3个数的个位
{ //接下来要判断每一位上的数互不相等
if(a!=b && a!=c && a!=d && a!=e && a!=f && a!=g && a!=h && a!=i
&& b!=c && b!=d && b!=e && b!=f && b!=g && b!=h && b!=i
&& c!=d && c!=e && c!=f && c!=g && c!=h && c!=i
&& d!=e && d!=f && d!=g && d!=h && d!=i
&& e!=f && e!=g && e!=h && e!=i
&& f!=g && f!=h && f!=i
&& g!=h && g!=i
&& h!=i
&& a*100+b*10+c+d*100+e*10+f==g*100+h*10+i)
{
total++;
printf("%d%d%d+%d%d%d=%d%d%d\n",a,b,c,d,e,f,g,h,i);
}
}
printf("total=%d",total/2); //这是关键
return 0;
注意：因为173+286=459与286+173=459是同一种组合，因此我们在输出的时候需要将total的值除以2.
三、代码优化
但是上述代码中的if判断条件似乎太长了，我这辈子估计都很难看到如此冗杂的判断条件了...
所以我们用一个book数组来解决互不相等的问题：
int a[10],i,total=0,book[10],sum; //这里用a[1]-a[9]来代替刚才的a~i
for(a[1]=1;a[1]<=9;a[1]++)
for(a[2];a[2]<=9;a[2]++)
for(a[3];a[3]<=9;a[3]++)
for(a[4];a[4]<=9;a[4]++)
for(a[5];a[5]<=9;a[5]++)
for(a[6];a[6]<=9;a[6]++)
for(a[7];a[7]<=9;a[7]++)
for(a[8];a[8]<=9;a[8]++)
for(a[9];a[9]<=9;a[9]++)
{
for(i=1;i<=9;i++) //初始化数组
book[i]=0;
for(i=1;i<=9;i++) //如果某个数出现过就标记一下
book[a[i]]=1;
sum=0;
for(i=1;i<=9;i++)
sum+=book[i]; //统计供出现了多少个不同的数
if(sum==9&&a[1]*100+a[2]*10+a[3]+a[4]*100+a[5]*10+a[6]==a[7]*100+a[8]*10+a[9])
{
total++;
printf("%d%d%d+%d%d%d=%d%d%d\n",a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]);
}
}
printf("total=%d",total/2);
return 0;
上面这段代码中，为了方便标记哪些数出现过，我将循环变量a、b、c、d、e、f、g、h、i用一个一维数组a代替，用book数组来标记1~9每个数是否出现过，默认为0，出现过的就设为1。然后我们只需要判断book数组中有多少个1就可以了。如果恰好有9个1则表示，1~9每个数都有且只出现过一次。
四、篇外：dfs求解
#include<stdio.h>
int a[10],book[10],total=0;
void dfs(int step) //step表示现在站在第几个盒子面前
{
int i;
if(step==10)
{
if(a[1]*100+a[2]*10+a[3]+a[4]*100+a[5]*10+a[6]==a[7]*100+a[8]*10+a[9])
{
/*如果满足要求，可行解+1，并打印这个解*/
total++;
printf("%d%d%d+%d%d%d=%d%d%d\n",a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]);
}
return; //返回之前的一步（最近调用的地方）
}
/*站在第step个盒子面前，按照1、2、3...n的顺序一一尝试*/
for(i=1;i<=9;i++)
{
if(book[i]==0)
{
a[step]=i;
book[i]=1;
dfs(step+1);
book[i]=0;
}
}
return;
}
int main()
{
dfs(1);
printf("total=%d",total/2);
return 0;
}
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