文章目录

1 题目

问题 A: 最大连续子序列
[命题人 : 外部导入]
时间限制 : 1.000 sec 内存限制 : 32 MB

题目描述
给定K个整数的序列{ N1, N2, …, NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, …, Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。

输入
测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K<= 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔，每个数的绝对值不超过100。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出
对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

样例输入 Copy
5
-3 9 -2 5 -4
3
-2 -3 -1
0
样例输出 Copy
12 9 5
0 -2 -1

2 解析

2.1 题意

求最大连续子序列

2.2 思路

提示
这是一道稍微有点难度的动态规划题。

首先可以想到的做法是枚举每个区间的和，预处理sum[i]来表示区间[1, i]的和之后通过减法我们可以O(1)时间获得区间[i, j]的和，因此这个做法的时间复杂度为O(n^2)。

然后这题的数据范围较大，因此还需作进一步优化才可以AC。记第i个元素为a[i]，定义dp[i]表示以下标i结尾的区间的最大和，那么dp[i]的计算有2种选择，一种是含有a[i-1]，一种是不含有a[i-1]，前者的最大值为dp[i-1]+a[i]，后者的最大值为a[i]。而两者取舍的区别在于dp[i-1]是否大于0。

3 参考代码

#include 
#include 

using std::max;

const int MAXN = 10010;
int A[MAXN];
int dp[MAXN];
int start[MAXN];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n != 0){
        int flag = false;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d", &A[i]);
            if(A[i] >= 0){
                flag = true;
            }
        }

        if(flag == false){
            printf("0 %d %d\n", A[0], A[n-1]);
        }else{
             //边界
        dp[0] = A[0];
        start[0] = 0;

        for (int i = 1; i < n; ++i)
        {
            if(A[i] < A[i] + dp[i-1]){
               dp[i] = A[i] + dp[i-1];
               start[i] = start[i-1];
            }else{
                dp[i] = A[i];
                start[i] = i;
            }
        }

        int index = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i)
        {
            if(dp[index] < dp[i]){
                index = i;
            }
        }

        printf("%d %d %d\n", dp[index], A[start[index]], A[index]);

        }
        scanf("%d", &n);

    }
    return 0;
}