质分解因数————质因子分解

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1 题目

分解因数
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题目描述
所谓因子分解，就是把给定的正整数a，分解成若干个素数的乘积，即 a = a1 × a2 × a3 × … × an,并且 1 < a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ … ≤ an。其中a1、a2、…、an均为素数。
先给出一个整数a，请输出分解后的因子。

输入描述:
输入包含多组数据，每组数据包含一个正整数a（2≤a≤1000000）。

输出描述:
对应每组数据，以“a = a1 * a2 * a3…”的形式输出因式分解后的结果。

输入例子:
10
18

输出例子:
10 = 2 * 5
18 = 2 * 3 * 3

2 解析

2.1 题意

见题目

2.2 思路

先把素数表打印出来，然后再进行质因子分解操作。

• 对n==1，进行特判输出“1=1”；
• 对于int范围的正整数进行质因子分解，素数表开到105大小就可以了。

3 参考代码

#include 
#include 

struct factor{
    int x;
    int cnt;
}fac[10];

const  int MAXN = 100010;
int prime[MAXN], pNum = 0;
bool p[MAXN] = {false};

void findPrime(){
    for (int i = 2; i < MAXN; ++i) {
        if(p[i] == false){
            prime[pNum++] = i;
            for (int j = i + i; j < MAXN; j += i) {
                p[j] = true;
            }
        }
    }
}

int main(int argc, char const *argv[]){
    findPrime();
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF){
        int N = n;
        int num = 0;//不同质因子的个数
        int sqr = (int)sqrt(n*1.0);
        for (int i = 0; i < pNum && prime[i] <= sqr; ++i) {
            if(n % prime[i] == 0){//如果prime[i]是n的质因子
                fac[num].x = prime[i];
                fac[num].cnt = 0;
                while(n % prime[i] == 0){//计算质因子prime[i]个数
                    fac[num].cnt++;
                    n /= prime[i];
                }
                num++;//不同的质因子个数加1
            }
           if(n == 1) break;
        }
        if(n != 1){
            fac[num].x = n;
            fac[num++].cnt = 1;
        }

        printf("%d = ", N);
        int count = 0;//统计是否是一个乘数，如果不是则打印*
        for (int j = 0; j < num; ++j) {
            while(fac[j].cnt > 0){
                if(count != 0) printf(" * ");
                printf("%d", fac[j].x);
                fac[j].cnt--;
                count++;
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}