X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

    地宫的入口在左上角，出口在右下角。

    小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

    走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

    当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

    请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

【数据格式】

    输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

    接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

    要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

例如，输入：

2 2 2

1 2

2 1

程序应该输出：

2

再例如，输入：

2 3 2

1 2 3

2 1 5

程序应该输出：

14

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。


参考代码：

//地宫寻宝（超时）
#include<cstdio>

int n, m, k;
int data[55][55];

long long ans;//方案数
long long mod = 1000000007;
void dfs(int x, int y, int max, int count) {
    if (x == n || y == m) {
        return;
    }
    int cur = data[x][y];//当前物品价值
    if (x == n - 1 && y == m - 1) {//已经面临最后一个格子
        if (count == k || (count == k - 1 && cur > max)) {
            ans++;
            if (ans > mod) {
                ans %= mod;
            }
        }
    }
    if (cur > max) {//可以取这个物品
        dfs(x, y + 1, cur, count + 1);//取物品，往右走
        dfs(x + 1, y, cur, count + 1);//取物品，往下走
    }
    //对于价值小或者价值大，但是不取物品的情况
    dfs(x, y + 1, max, count);
    dfs(x + 1, y, max, count);
}

int main(){
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            scanf("%d", &data[i][j]);
        }
    }

    dfs(0, 0, -1, 0);//(坐标x， 坐标y， 最大值， 物品数)
    // max取-1，因为第一个点价值可能是0，但是可以取
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

参考代码2（dfs优化，采用记忆型递归）:

#include<cstdio>
#include<cstring>

int n, m, k;
int data[55][55];
typedef long long LL;

LL ans;//方案数
LL mod = 1000000007;
LL cache[55][55][15][15];

LL dfs2(int x, int y, int max, int count) {
    //查缓存
    if(cache[x][y][max + 1][count] != -1){
        return cache[x][y][max + 1][count];
    }
    LL ans = 0;
        if (x == n || y == m || count > k) {
            return 0;
        }
    int cur = data[x][y];//当前物品价值
    if (x == n - 1 && y == m - 1) {//已经面临最后一个格子
        if (count == k || (count == k - 1 && cur > max)) {
            ans++;
            if (ans > mod) {
                ans %= mod;
            }
        }
        return ans;
    }
    if (cur > max) {//可以取这个物品
        ans += dfs2(x, y + 1, cur, count + 1);//取物品，往右走
        ans += dfs2(x + 1, y, cur, count + 1);//取物品，往下走
    }
    //对于价值小或者价值大，但是不取物品的情况
    ans += dfs2(x, y + 1, max, count);
    ans += dfs2(x + 1, y, max, count);

    cache[x][y][max + 1][count] = ans % mod;
    return ans % mod;
}

void dfs(int x, int y, int max, int count) {
    if (x == n || y == m || count > k) {
        return;
    }
    int cur = data[x][y];//当前物品价值
    if (x == n - 1 && y == m - 1) {//已经面临最后一个格子
        if (count == k || (count == k - 1 && cur > max)) {
            ans++;
            if (ans > mod) {
                ans %= mod;
            }
        }
    }
    if (cur > max) {//可以取这个物品
        dfs(x, y + 1, cur, count + 1);//取物品，往右走
        dfs(x + 1, y, cur, count + 1);//取物品，往下走
    }
    //对于价值小或者价值大，但是不取物品的情况
    dfs(x, y + 1, max, count);
    dfs(x + 1, y, max, count);
}

int main(){
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            scanf("%d", &data[i][j]);
        }
    }

    //dfs(0, 0, -1, 0);//(坐标x， 坐标y， 最大值， 物品数)
    // max取-1，因为第一个点价值可能是0，但是可以取
    memset(cache, -1, sizeof(cache));
    printf("%lld\n", dfs2(0, 0, -1, 0));
    return 0;
}