拓扑（Topology）原本是一个数学概念，描述的是几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的性质。2016 年度的诺贝尔物理学奖颁给的三位物理学家，正是凭借他们在物理学中引入了拓扑的概念。
0. 基本概念 & 定义
同胚：
在拓扑学中，两个流形，如果可以通过弯曲、延展、剪切(只要最终完全沿着当初剪开的缝隙再重新粘贴起来)等操作把其中一个变为另一个，则认为两者是同胚的。如：圆和正方
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2016-08-25 15:28:00
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在计算机科学领域中，有向图的拓扑排序是其顶点的先行排序，对于每个从顶点u到顶点v的有向边uv，在排序的结果中u都在v之前。如果图是有向无环图，则拓扑排序是可能的（为什么不说一定呢？）任何DAG具有至少一个拓扑排序，并且这些已知算法用于在线性时间内构建任何DAG的拓扑排序图论：是组合数学的一个分支，它和其他分支比如：群论、拓扑学、矩阵论有着密切的关系。图是图论的主要研究对象。图是由若干给定的顶点以及
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2023-06-21 16:43:31
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欧拉公式，V+F-E=2意思是一个多面体，顶点数目V+面的数目F-边的数目E=2. 中学的时候很早就知道了，但没有证明过，现参考了一些文档，证明如下： 先考察平面上的一些图像，一根线段V+F-E=2+0-1=1. 两根线段V+F-E=3+0-2=1.三角形V+F-E=3+1-3=1. 假设有一个图形有V=v，F=f，E=e。设v+f-e=x当图形中有多边形有3条边以上，划一个对角线。在构成
原创
2011-08-13 19:45:58
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证明 \(n\ge 2\) 时 \(S^n\)证明 \(n\ge 2\) 时 \(S^n\)命题 4.11 （p119）证明\(X_2\)\(X_0\)\(S^2\)命题 4.11 （p119）设 \(X_1, X_2\) 都是 \(X\) 的开集，其中 \(X_2\) 是单连通的，并且 \(X_1 \cup X_2 = X, X_0 = X_1 \cap X_2 \ne \emptyset\)，
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2023-10-16 21:17:04
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一些命题 一些平时见到的对拓扑空间性质的刻画 1 若开集 \(A, B\) 无交集，则其中一个的闭包与另一个集合仍然无交集，即 \(A\cap B = \emptyset \to \bar{A} \cap B = \emptyset\) 证1: 若 \(\bar{A} \cap B \ne \emp ...
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2021-10-07 16:56:00
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聚点和闭包 聚点 导集 闭包 性质 命题 1.1 命题 1.2 命题 1.3 命题 1.4 命题 1.5 命题 1.6 命
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2021-08-03 19:17:00
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邻域，内点和内部 内点和邻域和内部 命题 命题 1.1 命题 1.2 命题 1.3 命题 1.4 命题 1.5
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2021-08-03 19:16:00
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为ML带来拓扑学基础，Nature子刊提出拓扑数据分析方法
原创
2021-08-02 15:39:33
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问题 一条项链上有n种类型的珠宝，每种珠宝的数量均为偶数。问至少可以切多少刀，可以将所有珠宝均分？ 首先介绍Borsuk-Ulam Theorem: 想象一个三维空间中的球面被扭曲压缩到二维平面上，由于变形是连续的，因此球面上有许多点重合在了一起。 $Borsuk-Ulam$定理告诉我们，总能找到这
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2019-01-27 15:56:00
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分离公理和一些例子 分离公理 \(T1\) : 任意两点 \(x\) 和 \(y\)，总有 \(x\) 的（开）邻域 \(A\) 使得 \(y \notin A\) \(T2\) : 任意两点 \(x\) 和 \(y\)，总有不相交（开）邻域 \(T3\) : 任意一点 \(x\) 和闭集 \(A\ ...
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2021-10-07 17:01:00
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问题 对于任意的闭合环路，是否总能在其上找到四个点形成一个矩形？ 该问题也被称为内接矩形问题，而内接正方形问题至今没有解答方案。 首先我们不再关注单个而是成对的点，并利用矩形的性质：对于平面上任意两对不同的点 a，c 和 b，d ，只需确保它们有相同的中点，且 a，c 间的距离等于 b，d 点的距离
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2019-01-26 16:48:00
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机器学习、深度学习、计算机科学等前沿领域涉及很多数学知识，覆盖微积分、线性代数、
原创
2023-06-23 10:39:59
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推荐一本非常经典、非常值得深入研究、阅读的基础书籍。由宾夕法尼亚大学计算
原创
2022-12-01 10:21:42
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机器学习、深度学习、计算机科学等前沿领域涉及很多数学知识，覆盖微积分、线性代数、概率论、最优化理论等方面，市面上虽然有很多的讲解这些知识的书籍，但是很少有能把这些知识讲解得深入、详细且全面的书籍。那大概需要多少的篇幅才能把这些数学知识讲解清楚，个人感觉至少千级页书以上。 因此，推荐一本非常经典、非常值得深
原创
2022-11-30 14:34:35
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机器学习、深度学习、计算机科学等前沿领域涉及很多数学知识，覆盖微积分、线性代数、概率论、最优化理论等方面，市面上虽然有很多的讲解这些知识的书籍，但是很少有能把这些知识讲解得深入、详细且全面的书籍。那大概需要多少的篇幅才能把这些数学知识讲解清楚，个人感觉至少千级页书以上。 因此，推荐一本非常经典、非常值得深
原创
2023-06-23 10:27:14
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重点在配置HUB端的VRF，一个用于接收，一个用于发送，另外as-override和allowas-in也是成功的一个关键点，需要理解他们的区别。最后，对数据流的路由路径的理解是本实验的最终目的。
原创
2010-11-14 22:35:22
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参考资料欧拉公式是什么？为什么欧拉公式被称为世界上最完美的公式？下面我们就一起来了解一下吧。欧拉公式又称
原创
2023-01-26 18:34:03
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重点在配置HUB端的VRF，一个用于接收，一个用于发送，另外as-override和allowas-in也是成功的一个关键点，需要理解他们的区别。最后，对数据流的路由路径的理解是本实验的最终目的。
原创
2010-11-14 22:34:12
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重点在配置HUB端的VRF，一个用于接收，一个用于发送，另外as-override和allowas-in也是成功的一个关键点，需要理解他们的区别。最后，对数据流的路由路径的理解是本实验的最终目的。
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原创
2010-11-14 22:30:13
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学GIS空间数据库的时候，拓扑方面内容笔记拓扑的定义拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。“拓扑”就是把实体抽象成与其大小、形状无关的“点”，而把连接实体的线路抽象成“线”，进而以图的形式来表示这些点与线之间关系的方法，其目的在于研究这些点、线之间的相连关系。表示点和线之间关系的图被称为拓扑结构图。拓扑结构与几何
原创
2019-12-10 18:20:07
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