图形学 旋转与投影矩阵—1game101 第二次作业； webgl 实现目录图形学 旋转与投影矩阵—1基础变换缩放变换旋转变换平移变换结论使用 THREEJS 作为基础框架，构建各类矩阵，自定义矩阵运算，最终完成正确构建模型矩阵正确构建透视投影矩阵看到变换后的三角形按 A 和 D 三角形能够进行旋转按 Q 和 E 三角形能够绕任意过原点的向量进行旋转最终效果基础变换以二维坐标系举例，变换分为三种，
第十五节课 投影投影矩阵P = A * A^T / (A^T * A) （PS：一维情况下）投影矩阵的列空间是通过向量A的一条直线投影矩阵的秩为1投影矩阵是对称矩阵投影矩阵的平方仍然是投影矩阵，即 P^2 = P ,做一次投影后，在做一次投影，得到的位置仍然是第一次投影的位置投影矩阵P = A * (（A^T * A）^(-1) ) * A^T (PS: 多维情况写）---------------
推导投影矩阵在任何 3D 图形程序员工具包中的基本矩阵变换
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2021-08-15 15:29:22
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推导投影矩阵在任何 3D 图形程序员工具包中的基本矩阵变换中，投影矩阵都比较复杂。平移和缩放一目了然，任何对三角学有基本了解的人都可以想象出旋转矩阵，但投影有点棘手。如果您曾经查找过此类矩阵的公式，就会知道常识不足以告诉您它的来源。
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2022-01-17 10:57:31
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转眼我做游戏行业已经八个月了，游戏行业入门门槛低，所以还算学习得比较轻松，总结了当初自己迷惑的几个知识点，本来想写出来给初学者解惑，无赖我是一个懒散的人，一直拖到现在，终于决心白纸黑字的搬到Blog上来，希望大家喜欢。 投影变换：我觉得这个是3
3d程序经常要用到矩阵算法，
比较常见的如旋转矩阵，平移矩阵，以及投影矩阵
opengl与d3d均有对应的api进行相应的操作。
本文主要介绍一下投影矩阵,
(在阅读irricht与ogre代码时碰到了一些问题,发现视截体是根据投影矩阵计算出来的,
其实也可以根据视角与摄影机的位置与朝向，计算出视截体的,quake就是这么做的,另外处理纹理阴影时
方法一： 把视点(xe,ye,ze)平移至原点(0,0,0)的矩阵对应恢复矩阵（即平移的逆矩阵）对于视点在(0,0,0),对应【此时】平面方程为a’x’+b’x’+c’z’+d’=0；视点、p和p’三点共线得：【此时】空间一点p(x,y,z)在平面上的投影p’=t(x,y,z); 把p’带入【此时】的平面方程，得到t=-d’/( a'x’+b'y’+c'z’);&n
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2022-11-25 09:58:14
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目录1. 说明2. 预备知识 3. OpenGL正交投影变换4. D3D正交投影变换5. M3G正交投影变换6. 结束语1. 说明 关于OPenGL透视投影矩阵的推导，参见《OPengGL透视投影矩阵的推导》。2. 预备知识 之前我们在《深入探索透视投
投影矩阵了解一下~~
原创
2022-10-09 05:49:49
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openGL两种投影方式投影变换是一种很关键的图形变换，OpenGL中只提供了两种投影方式，一种是正射投影，另一种是透视投影。不管是调用哪种投影函数，为了避免不必要的变换，其前面必须加上以下两句： glMAtrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity();事实上，投影变换的
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2024-02-18 13:26:12
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为了一致性，我们希望由矩阵表达投影变换。然而，公式5.1是非线性的，所以它不具有矩阵表示。 “特技”是将其分成两部分：一个线性部分和非线性部分。非线性部分是除以z。如将在下一节中所讨论的，我们将标准化z坐标。因此，我们必须在z坐标转换之前保存其输入;要做到这一点，我们采取齐次坐标，并复制输入z坐标到输出w坐标。就矩阵乘法而言，这是通过设置项[2] [3] =1和项[3] [3] =0（基于零索引）
原创
2022-08-11 09:47:03
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前言 先上一个运行效果图：OverviewA computer monitor is a 2D surfa
原创
2022-07-11 07:09:43
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OpenGL中不设置模型，投影，视口，所绘制的几何图形的坐标只能是-1到1(X轴向右，Y轴向上，Z轴垂直屏幕向外)。产生目标场景的过程类似于用照相机进行拍照：(1)把照相机固定在三角架上，并让他对准场景不同位置观察场景(视图变换)(2)对场景进行安排，使各个物体在照片中的位置是我们所希望的移动，旋转或者放大缩小场景中的物体(模型变换)(3)选择照相机镜头，并调整放大倍数(调焦)投影变换)(4)确定
案例查看地址：点击这里上一章讲的盒状投影矩阵，主要用于精度需求度高的工业。而这一节的透视投影矩阵，更符合我们正常人的视觉，也是就近大远小 剪面和远裁剪面，这样可视空间内的物体才会被现实，...
原创
2023-01-30 16:34:03
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引言想一下，在什么情况下可能需要将一个向量往一个子空间投影。在MIT的线代课程中，Gilbert教授给出了一种场景：即我们想要求解\(Ax=b\)，但是\(b\)不在\(A\)的列空间中，此时我们希望在\(A\)的列空间中找一个离\(\overrightarrow{b}\)最近的向量\(\overrightarrow{f}\)，求解\(A\hat{x}=f\)，借由\(\hat{x}\)给出\(x
无论计算机图形技术如何发展，只要它以二维的屏幕作为显示介质，那么它显示的图像即使多么的有立体感，也还是二维的。有时我会想，有没有以某个空间作为显示介质的的可能呢，不过即使有，也只能是显示某个范围内的图像，不可能有无限大的空间作为显示介质,如果有，那就是现实世界了。 既然显示器的屏幕是二维的，那么我们就要对图像作些处理，让它可以欺骗我们的眼睛，产生一种立体的真实感。在D3D中，这种处理就是一系
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2011-08-19 15:56:00
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OpenGL中，有一个函数叫frustum，字面的意思是截锥体，也就是一个去掉头部的锥体，如下图所示，看了一下《计算机图形学》（英文名Computer Graphics with OpenGL）的透视投影推导过程，比较全面，各种情况都有描述。
原创
2022-03-04 10:26:31
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在本教程中，我们将学习矩阵，变换，世界/视图/投影空间矩阵以及每次绘制的常量缓冲区。概述在本教程中，我们将学习矩阵，变换，世界/视图/投影空间矩
原创
2022-02-07 15:45:36
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本篇为MIT公开课——线性代数 笔记。
回顾投影矩阵\[p=A(A^TA)^{-1}A^T
\]投影矩阵的作用是将向量 \(b\)极端例子：假设 \(b\) 在列空间中，\(Pb=b\)因为列空间中任意向量（列的组合）可以表示为 \(Ax\) ,则 \(A(A^TA)^{-1}(A^TA)x=Ax\),中间构成单位阵假设列空间是一个平面，\(b\) 垂直
OpenGL中，有一个函数叫frustum，字面的意思是截锥体，也就是一个去掉头部的锥体，如下图所示，看了一下《计算机图形学》（英文名Computer Graphics with OpenGL）的透视投影推导过程，比较全面，各种情况都有描述。不过最近又参考了网上的一些资料，发现这里【1】的推导过程比较单纯直接。我们看一下，注意到上面这个图，观察者的位置相对于(0,0,0）这个点是在...
原创
2021-07-14 16:34:28
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