题源： Luogu4980. 题意： \(n\) 点环，每个点可以写 \(1 \ldots n\) 中的一个数，问有多少旋转后本质不同的染色方案。 \(\rm Analysis:\) \(\operatorname{burnside}\) 引理，仍然是考虑每个置换操作的等价类个数，发现对于一个往后 ...
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2021-08-10 17:18:00
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Polya计数定理 通常用于解决一类本质不同的染色方案数问题。设所有染色方案的集合为$S$，在$S$上定义一个关系$R$，若$aRb$则染色方案$a$和$b$本质相同。关系$R$显然为等价关系。 对于某些序列染色问题，其对应的等价关系$R$可以用置换表示。即对于置换$f$，染色方案$ ...
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2021-08-06 16:47:00
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感觉这两个东西好鬼畜= = ，考场上出了肯定不会qwq。不过还是学一下吧用来装逼也是极好的 群的定义 与下文知识无关。。 给出一个集合$G = \{a, b, c, \dots \}$和集合上的二元运算"$*$"，并满足 (1).封闭性：$\forall a, b \in G, \exists c
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2021-06-05 10:30:53
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Burnside引理公式L=1∣G∣∑i=1∣G∣DGiL=\frac{1}{|G|}\sum_{i=1}^{|G|}D_{G_i}L=∣G∣1∑i=1∣G∣DGi一些定义EiE_iEi 表示与iii同类的方案 ZiZ_iZi 表示使iii不变的置换GGG 表示所有的置换方法DiD_iDi 表示第iii种置换能使多少方案不变nnn 表示方案总数LLL 表示本...
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2021-12-27 15:26:10
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$L=\frac1{|G|}\sum_{i=1}^sm^{c(g_i)}$
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2020-07-22 12:19:00
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1.置换。 大概学过抽象代数的同学都知道这个概念吧。 置换简单来说就是对元素进行重排列，如下图所示。
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2022-08-11 14:33:46
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用$m$种颜色染色的本质不同的方案数：$\frac1{|G|}\sum_{g∈G}m^{c(g)}$。（其中$c$表示置换$g$中环的个数）
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2020-06-08 21:06:00
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题意：
平面上给出一个$N$个点$M$条边的无向图，要用$C$种颜色去给每个顶点染色。
如果一种染色方案可以旋转得到另一种染色方案，那么说明这两种染色方案是等价的。
求所有染色方案数 $mod \: 10^9+7$ 分析：
这种等价类计数的问题可以用Polya定理来解决。
首先这个图形要想能旋...
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2015-10-25 22:39:00
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题目链接： POJ 1286题意：就是求这几种颜色的组合有多少种？旋转和对称的重复的不算。 题解：Pol
原创
2022-08-11 14:33:38
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Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11654 Accepted: 3756 Description Beads of N colors are connected together into a circular n
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2021-06-04 23:44:19
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$\color{ 0066ff}{ 题目描述 }$ 给定一个$n$个点，$n$条边的环，有$n$种颜色，给每个顶点染色，问有多少种 本质不同 的染色方案，答案对$10^9+7$取模 注意本题的本质不同，定义为： 只需要不能通过旋转与别的染色方案相同 。 $\color{ 0066ff}{输入格式}$
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2021-07-27 09:27:47
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题目：http://poj.org/problem?id=2154 今天学了个高端的东西，Polya定理... 此题就是模板，然而还是写了好久好久... 代码如下：
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2018-07-01 20:38:00
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HDU 3923 Invoker InvokerTime Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 122768/62768 K (Java/Others)Total Submission(s)...
原创
2021-08-25 14:05:44
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InvokerTime Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 122768/62768 K (Java/Others)Total Submission(s): 907Accepted Submission(s): 364Problem DescriptionOn of Vance's favourite hero is Invoker, Kael. As many people knows Kael can control the elements and combine them to invoke a powerful ski
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2013-07-22 16:01:00
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Let it Bead
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Description
"Let it Bead" company is located upstairs at 700 Cannery Row in
原创
2021-09-05 16:53:38
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题目大意：给定3种颜色的珠子，每种颜色珠子的个数均不限，将这些珠子做成长度为N的项链。问能做成多少种不重复的
原创
2015-08-20 18:48:54
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