Link假设起点集为SSS,顶点集为TTT,求矩阵中S到T的不相交路径的方案数。结论：LGV说白了就是解行列式的值，e(ai,bi)e(ai,bi)e(ai,bi)代表方格中ai到bi的走法，由于小学数学问题显然可以用组合数知道e(ai，bi)=C(a到b的总步数，a到b行走的数量)e(ai，bi)=C(a到b的总步数
原创
2021-10-08 14:52:45
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$\det(M)=\sum_{P:A\rightarrow B}sgn(\sigma(P))\prod_{i=1}^nw(P_i)$
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2021-05-19 15:23:00
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讲个笑话，NOI 之前某场模拟赛让我知道了这个神奇的科技，于是准备 NOI 之前学完，结果鸽着鸽着就鸽掉了，考 day1 之前一天本来准备花一天时间学的，然后我就开玩笑般地跟自己说，这么 trivial 的东西早学晚学都一样，反正到正式考场上也不大可能派上用场，结果……结果？NOI d1 就考了道这 ...
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2021-07-27 08:57:00
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问题：
给定DAG，n个点作为起点，n个点作为终点
求多少种连接n个起点和n个终点的路径方案，使得这n条路径两两没有公共点
一般情况下，n<=300
方法就是求一个矩阵的行列式：（来源：https://www.luogu.com.cn/blog/Wankupi/LGV-lemma）
这个矩阵M的行列式即为所求。
得到的其实应该是所有合法情况下，$w(p)$的乘积的和。对于单
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2021-08-27 10:27:00
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一个神奇的东西。今年NOI考了，算是填个坑吧。话说去年徐神在林荫集训的时候考场上自己把这东西推了出来（sto 徐神 orz） 仅仅适用于有向无环图。 令 \(\omega(P)\) 表示路径 \(P\) 上的边权积，\(e(u,v)\) 表示 \(u\) 到 \(v\) 的所有路径额的 \(\ome ...
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2021-07-28 13:49:00
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NOI2021D1T2 是 LGV 板板题，震撼。 ...
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2021-09-11 07:13:00
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LGV引理学习笔记 引理内容 对于一个 \(DAG\)，记一条路径 \(P\) 的权值为 \(w(P)\) \(e(u,v)\) 表示 \(u\) 到 \(v\) 每一条路径的权值之和 给定两个大小均为 \(n\) 的起点/终点集合 \(A,B\) 一组 \(A\to B\) 的不相交路径 \(S\ ...
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2021-08-25 16:53:00
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正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6657 题目大意 给出$n\times n$的棋盘，$m$个起点第$i$个为$(1,a_i)$，对应$m$个终点第$i$个为$(n,b_i)$。 求有多少条选出$m$条四联通路径的方案使得没有路径有交点。 \(2\ ...
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2021-08-09 21:35:00
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给定一张$n\times m$的网格图，其中有一些障碍格子。求有多少条从$(1,1)$到$(n,m)$的路径，满足除起点和终点外不相交。
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2021-05-19 15:58:00
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题目 C-Cells_2021牛客暑期多校训练营9 题解 先放一个LGV引理的链接在这里。 主要讲讲题解中这里的推导 每次从后往前，后一列减去$t$倍前一列可得 \[ (a_i+1)\prod_{k=2}^{j+1}{(a_i+k)}-t(a_i+1)\prod_{k=2}^{j}{(a_i+k)} ...
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2021-08-15 19:53:00
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正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7736 题目大意 有$k$层的图，第$i$层有$n_i$个点，每层的点从上到下排列，层从左到右排列。再给出连接相邻层的一些有向边（从$i$层连向$i+1$层）。 对于$n_1$层每个点作为起点同时出发走到不同的$n ...
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2021-08-11 08:42:00
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给你一个分层图，第一层和最后一层的点数相同。
然后要从第一层的 n 个点走到最后一层的 n 个点，每个点到达的位置互不相同。
然后问你偶数个交点的路径方案数比奇数个交点的路径方案数多多少个。 ...
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2021-10-29 20:21:00
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给你一个二维图，然后分别有 m 个棋子，分别要从 (ai,1) 走到 (bi,n)，只能从 (x,y) 走到 (x+1,y) 和 (x,y+1)。
然后问你有多少种走法，使得走过路径上的点互不相交。 ...
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2021-10-28 21:44:00
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题意：给定n,m，求如下满足定义，是矩阵并且取值只有0，1，2三种，行递增，列递增的方案数(mod 1e9+7)思路：如图，左上为0，中间为1，右下为2，也就是从0,0到n,m的类不相交路径个数，为什么是类不相交呢，因为是非严格不相交，蹭到边上的方案是可以的，刚学完LGV，能不能LGV处理呢，很可惜LGV只能处理不相交的路径个数，那么我们采用扩充点，
原创
2021-10-08 14:50:52
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根据LGV引理可以得到一个全是组合数的行列式，但n太大不能直接高斯消元。考场上尝试了好久直接把行列式化简，想要$O(n)$计算，最终无果。 赛后发现每一列提出一个阶乘的分母之后，每一行再提出一个$(a_i+1)\(，就可以得到一个范德蒙德行列式。范德蒙德行列式的公式中的每一项\)(a_i-a_j)$ ...
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2021-08-15 15:40:00
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正题 题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11260/C 题目大意 一个平面上，$n$个起点$(0,a_i)\(分别对应终点\)(i,0)$，每次只能往上或者往左走。求不交路径数。 \(1\leq n\leq 5\times 10^5,a_i<a_{i+ ...
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2021-08-16 07:48:00
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两个本原多项式的乘积仍为本原多项式. 证明:我先举一个例子来说明这个命题的正确性.设$a_1x+a_0$和$b_1x+b_0$都是本原多项式.\begin{align*} (a_1x+a_0)(b_1x+b_0)=a_1b_1x^2+(a_1b_0+a_0b_1)x+a_0b_0\end{ali...
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2012-12-22 03:02:00
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Zorn引理：$(X,\leq)$是一个非空偏序集.若$X$的每个全序子集$(Y,\leq)$都有上界，则$(X,\leq)$有最大元.为了证明Zorn 引理，需要另外的引理：引理：$(X,\leq)$是非空偏序集，$x_0\in (X,\leq)$,则$(X,\leq)$有一个良序子集$(Y,\l...
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2012-11-25 20:39:00
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Zorn引理：$(X,\leq)$是一个非空偏序集.若$X$的每个全序子集$(Y,\leq)$都有上界，则$(X,\leq)$有最大元.为了证明Zorn 引理，需要另外的引理：引理：$(X,\leq)$是非空偏序集，$x_0\in (X,\leq)$,则$(X,\leq)$有一个良序子集$(Y,\l...
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2012-11-25 20:39:00
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